Общая теория очередей: схема, системы

Многие сложные экономические системы представляют собой системы массового обслуживания (СМО), в которых происходит удовлетворение требований на выполнение каких-либо услуг.

Требование на обслуживание поступают в обслуживающую систему, если есть свободные каналы обслуживания, то требование ставится в очередь по определенным правилам или покидает систему необслуженным.

(общая схема СМО)

Правило постановки правило обслуж

В очередь

Входной поток очередь каналы обслуж-я выходной поток требований

требований

Основная задача теории массового обслуживания (МО) сводится к определению оптимального соотношения между входным потоком требований и числом обслуживающих каналов, при которых общие суммарные затраты минимальны. Общие суммарные затраты складываются из затрат обслуживания и затрат ожидания, причем по мере увеличения сервиса затраты обслуживания увеличиваются, а затраты ожидания уменьшаются. СУ в данном случае описывается след.компонентами:

-входной поток требований или заявок

-дисциплина очереди

-механизм обслуживания

Входной поток заявок характеризуется вероятностным законом распространения моментов их поступления в систему, определяющую длительность интервалов между двумя последовательно поступившими заявками и количеством требований в каждом поступлении.

Частота наступления события, т.е. вероятность того, что за t произойдет K событий.

, где - количество событий в единицу времени (интенсивность потока). Е = 2,718

Дисциплина очереди описывает порядок обслуживания требований в системе. Очередь заявок на обслуживание возникает в том случае, когда в момент поступления в систему очередной заявки канал соответствующий технологии ее обслуживания занят обслуживанием другой заявки.

Правило выбора из очереди для обслуживания называется дисциплинами диспетчеризации:

- обслуживание в порядке поступления заявок

-обслуживание в инверсном порядке

-обслуживание по др. или случ. Выборам

Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью процедур обслуживания и количеством одновременно обслуженных требований.

В зависимости от условия ожидания требованием начального обслуживания СМО делятся на две группы:

1. системы с отказом в обслуживании - требования поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и утрачиваются.

- вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны

n-число каналов

k- количество требований

- вероятность того, что все заняты

- среднее число занятых обслуживанием канала Nз= (1- )

- коэффициент загрузки каналов Кз= Nз/

2. системы с ожиданием - требование, застав все каналы занятыми, ставится в очередь до освобождения любого из них;

2.1. СМО с неограниченной длинной очереди - предполагают ограниченное число каналов обслуживания в системе и неограниченную возможность для образования очереди требований.

Средняя длина очереди L=

Среднее число свободных от обслуживания каналов No=

2.2.системы, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней - системы с ограниченной длиной очереди;

2.3. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом циркулирующих в системе требований - системы с ограниченным потоком требований.

Ро=1-

Вероятность того, что в системе находится К требований в случае, когда их число не превосходит числа обслуживающих каналов.

, 1≤k≤n

Вероятность того, что в системе находятся К требований в случае, когда их число ˃ числа обслуживающих каналов n ≤k≤

Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты

Среднее число требований находится в системе

Среднее число свободных от обслуживания каналов

Коэффициент простоя каналов Кпр= /

2.4. системы, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания - системы с ограниченным временем ожидания.