Метод розрахункових кривих

Розрахунковими кривими можна користуватися під час розрахунку струму КЗ у складних колах. У цьому випадку складну схему з багатьма джерелами ЕРС необхідно звести до простої променевої з кількома вітками.

Послідовність розрахунку трифазного КЗ:

1. Складаємо розрахункову схему мережі, в яку СГ вводимо надперехідним опором . Навантаження не враховуємо, за винятком потужних синхронних компенсаторів і двигунів, які знаходяться близько до точки КЗ. Їх враховуємо надперехідними опорами. Ніяких ЕРС в схему заміщення вводити не потрібно.

2. Аналізуючи розрахункову схему, об'єднуємо генератори в окремі генеруючі вітки.

Під час об'єднання генераторів у вітки необхідно виходити в першу чергу з їх електричної віддаленості від точки КЗ і потужності. Враховується також тип генераторів, параметри АРЗ тощо.

Якщо в схемі є джерела незмінної періодичної напруги, то його обов'язково виділяємо в окрему вітку.

Знаходимо результуючу реактивність відносно місця КЗ.

3. Для розрахункової схеми визначаємо взаємні опори між кожною з обраних груп генеруючих віток і точкою КЗ.

Якщо розрахунок виконується без застосування обчислювальної техніки, то в більшості випадків взаємний реактанс можна визначити, знаючи результуючий реактанс відносно точки КЗ та коефіцієнти струморозподілу. Наприклад, для системи

,

(3.1)

де Сс- коефіцієнт струморозподілу вітки системи; - результуючий реактанс відносно точки КЗ.

4. Знайдені взаємні реактанси генераторних віток виражаємо у відносних одиницях, визначених за сумарною номінальною потужністю генераторів, об'єднаних разом. Наприклад, якщо у вітку М об'єднано три генератори з потужностями SГ1н, SГ2н, SГ3н, а значення виражено у відносних базових одиницях, то розрахунковий реактанс дорівнює:

,

(3.2)

де .

Якщо виражено в іменованих одиницях, то

(3.3)

де Uсн- середня номінальна напруга ступеня, до якого зведено .

5. Обираємо відповідні розрахункові криві (рис.3.1 а,б).

6. Для генераторних віток за кривими для заданого моменту часу t визначаємо значення періодичної складової струму короткого замикання , вираженого у відносних номінальних одиницях.

Розрахункові криві побудовані для . Якщо , то зміною періодичної складової в часі можна знехтувати і визначити її, як

.

Діюче значення періодичної складової струму короткого замикання від системи у часі не змінюється і у відносних базових одиницях дорівнює

.

(3.4)

7. Періодичні складові струму короткого замикання віток виражаємо в спільній для всієї схеми системі одиниць, а саме - у відносних базових одиницях, або в іменованих одиницях, зведених до одного ступеня напруги. У другому випадку для генераторних віток

(3.5)

де - сумарний номінальний струм вітки, зведений до середньої номінальної напруги ступеня Ucн, де розглядається КЗ.

Для вітки системи

(3.6)

де - базовий струм, зведений до середньої номінальної напруги ступеня, де розглядається КЗ.

8. Визначаємо сумарний струм у місці КЗ, додаючи струми усіх генеруючих віток. Слід пам'ятати, що ці струми повинні бути зведені до одного ступеня напруги і виражені у спільній системі одиниць.

Рис. 3.1а. Розрахункові криві для типового гідрогенератора з АРЗ

Рис. 3.1б. Розрахункові криві для типового турбогенератора з АРЗ

Інші розрахункові криві, які називають типовими, зображено на рис. 3.2. Вони дають змогу визначити періодичну складову струму КЗ в інтервалі часу 0...0,5 с. Криві справедливі для турбогенераторів потужністю 12,5 ... 800 МВт, гідрогенераторів потужністю до 500 МВт і потужних синхронних компенсаторів

Рис. 3.2. Типові криві

Розрахункові криві – це сукупність залежностей

при

і додаткових кривих

при ,

де – періодична складова струму генератора в момент часу t; – періодична складова струму генератора в початковий момент КЗ; – номінальний струм генератора; – струм у місці КЗ в момент часу t; – струм у місці КЗ в початковий момент часу.

Для визначення струму КЗ в схемі, яку можна зобразити однією генеруючою віткою необхідно:

1) скласти схему заміщення в яку СГ ввести надперехідними реактансами та ЕРС;

2) обчислити початкове значення періодичної складової струму в місці КЗ, яке співпадає з струмом генератора, та визначити його у відносних одиницях при сумарній номінальній потужності генераторів ;

3) за цим значенням струму вибираємо типову криву за рис. 3.2;

4) для розрахункового моменту часу t за кривими рис. 3.2 визначаємо ;

5) визначаємо струм КЗ .

Якщо точку КЗ розміщено за спільним для генератора й системи опором, то струм КЗ визначаємо в такій послідовності:

1) обчислюємо струми та і і знаходимо їх відношення ;

2) за цим відношенням вибираємо криві рис. 5.4,б;

3) знаходимо відношення ;

4) для заданого моменту часу t за кривими рис. 5.4,а визначаємо . Потім за кривими рис. 3.2,б при відомому відношенні визначаємо ;

5) визначаємо струм КЗ

.

Результуючий струм у точці КЗ для моменту часу t визначаємо, додаючи струми від окремих генеруючих віток.

Приклад 3.1. У точці К схеми, зображеної на рис. 3.3а, виникло трифазне КЗ. Для моменту часу обчислити періодичну складову струму КЗ і залишкову напругу на початку лінії.

Значення параметрів елементів схеми:

генератор G: генератор працює з АРЗ - ;

трансформатор Т: , ;

лінії Л-1 та Л-2: ;

система С: .

а	б
Рис. 3.3. Принципова схема (а) та розрахункова схема заміщення (б) до задачі 3.1

Задачу розв’язуємо наближеним методом у відносних базових одиницях. Приймаємо ; . Відповідну розрахункову схему заміщення зображено на рис. 3.3б.

Визначаємо опори елементів схеми:

;
;
;
.

Згортаємо схему і визначаємо результуючий опір та коефіцієнти струморозподілу:

;
;
;
;
;
.

За (3.3) визначаємо розрахунковий опір для вітки генератора:

.

Опір системи, виражений у відносних базових одиницях, обчислюємо за (3.1):

.

Для генератора за розрахунковими кривими рис. 3.1 для моменту часу визначаємо .

Струм від системи .

Результуючий струм у точці КЗ, виражений в обсолютних одиницях при напрузі 230 кВ,

.

Залишкова напруга на початку лінії, виражена в абсолютних одиницях:

.

Задача 2.

Під час розрахунку періодичної складової струму несиметричного КЗ для моменту часу t=0 складаємо розрахункові схеми заміщення прямої, оберненої та нульової послідовностей.

Параметри розрахункової схеми прямої послідовності визначаємо як для схеми заміщення під час симетричного КЗ згідно 2 [2]. Принципова відмінність цієї схеми від схеми заміщення симетричного КЗ лише в тому, що напруга у місці КЗ не дорівнює нулю, а дорівнює деякій величині UКА1.

Розрахункова схема оберненої послідовності відрізняється від розрахункової схеми прямої послідовності відсутністю ЕРС та дещо більшим значенням реактансів генераторів. Враховуючи, що в розрахункову схему крім генераторів входять й інші елементи схеми цією різницею реактансів СГ можна знехтувати. За такого припущення, параметри схеми зміщення оберненої послідовності відповідають параметрам схеми заміщення прямої послідовності. В точці КЗ оберненої послідовності прикладена напруга оберненої послідовності UКА2.

Складанання схеми нульової послідовності слід починати від точки КЗ до якої прикладена напруга нульової послідовності UКА0.

Конфігурація схеми нульової послідовності залежить від схеми з'єднань обмоток трансформаторів і автотрансформаторів та кількості заземлених нейтралей. Включають у схему нульової послідовності лише ті елементи, по яких протікає струм цієї послідовності.

Розрахункові схеми нульової послідовності трансформаторів та АТ наведені на рис. 3.4.

а

б

в

г

д

е

Рис. 3.4. Розрахункові схеми заміщення нульової послідовності трансформаторів та автотрансформаторів

Особливості розрахунку параметрів схем заміщення нульової послідовності елементів електричних мереж наведені у розділі 2 [2].

Далі згортаємо розрахункові схеми послідовностей відносно точки КЗ та визначаємо результуючі опори та .

Згідно правила еквівалентності прямої послідовності струм прямої послідовності при довільному несиметричному КЗ розглядається як струм умовного трифазного короткого замикання в точці, віддаленій від дійсної точки несиметричного КЗ в схемі заміщення прямої послідовності на додатковий опір

де - результуюча ЕРС схеми прямої послідовності; - додатковий імпеданс, значення якого залежить від виду КЗ і визначається результуючими опорами схем оберненої та нульової послідовностей:

для К(1)

для К(2)

для К(1,1)

Модуль струму пошкодженої фази у місці КЗ при довільному несиметричному КЗ визначається за формулою:

де m(n) - коефіцієнт, який залежить від виду КЗ,

для К(1) m(1)=3;

для К(2)

для К(1,1)

за умови, що активними опорами можна знехтувати, .

Напругу прямої послідовності при довільному виді несиметричного КЗ також можна зобразити у загальному вигляді як

Залежно від виду КЗ за виразами табл. 3.1 розраховуємо струми оберненої та нульової послідовності у місці КЗ.

Таблиця 3.1.

Струм і напруга послідовностей	позна- чення	Вид КЗ
струми:
прямої
оберненої
нульової
напруги:
прямої
оберненої
нульової

Далі визначаємо розподіл струмів послідовностей у відповідних розрахункових схемах та обчислюємо симетричні складові невідомих струмів віток. При необхідності враховуємо зсув векторів струмів прямої та оберненої послідовностей на відповідні кути.

За комплексними значеннями симетричних складових струмів заданої вітки (вимикача) будуються векторні діаграми симетричних складових вітки. Векторні діаграми повних величин фазних струмів вітки будуються шляхом геометричного додавання векторів симетричних складових.

За виразами табл. 3.1 обчислюються напруги, оберненої та нульової послідовності у місці КЗ.

Для побудови векторних діаграм напруг довільного вузла необхідно знайти симетричні складові напруг вузла, які визначаються як геометрична сума комплексів спадів напруг від струмів даної послідовності в схемі заміщення цієї ж послідовності між даним вузлом і точкою КЗ. Векторні діаграми повних фазних напруг вузла будуються шляхом геометричного додавання векторів симетричних складових.

Епюри напруг - це графічне зображення зміни напруг вздовж заданої ділянки схеми. Побудова епюри для заданої ділянки проводиться у масштабі за результатами попередніх розрахунків напруг вузлів схеми послідовним алгебраїчним сумуванням напруг , , у місці КЗ з падінням напруг від струмів відповідних послідовностей в схемі заміщення цієї ж послідовності. Сумування здійснюється від місця КЗ до заданого вузла схеми.

Для визначення струмів заземлених нейтралей трансформаторів та АТ слід використовувати раніше знайдений струморозподіл в схемі заміщення нульової послідовності. Необхідно врахувати, що в нейтралі трансформатора протікають струми нульової послідовності трьох фаз.

Приклад 3.2. Для моменту часу скласти схему заміщення прямої, зворотної та нульової послідовностей і обчислити значення їх параметрів. Визначити результуючі опори та ЕРС послідовностей відносно точки КЗ.

Рис. 3.5. Принципова схема мережі до задачі 3.3

Значення параметрів елементів принципової схеми рис. 3.5:

генератор G: ; ; ; ;

система С: ; ; ;

трансформатори Т-1, Т-2: ; ; ; ; ;

опір реактора Р у нейтралі трансформатора: ;

лінія Л: ; .

До КЗ генератор працював з повним навантаженням при і з номінальною напругою на виводах.

Складаємо схеми заміщення послідовностей. Схему заміщення прямої послідовності зображено на рис. 3.6а.

а) б)

в)

Рис. 3.6. Розрахункові схеми заміщення послідовностей

Опори обмоток високої й низької напруг трансформатора Т-2 зображено на схемі заміщення одним еквівалентним опором. Опори обмотки середньої напруги трансформатора Т-2 у розрахункову схему прямої послідовності не введено, оскільки по цих опорах струм прямої послідовності не протікає.

Шлях протікання струму зворотної послідовності збігається зі шляхом протікання струму прямої послідовності. Тому й конфігурації цих схем однакові. Схему заміщення зворотної послідовності зображено на рис. 3.6б.

Схему заміщення нульової послідовності зображено на рис. 3.6в. У цю схему опори генератора та обмотки середньої напруги трансформатора Т-2 не введено, оскільки по них струм нульової послідовності не протікає. Реактор Р вводиться в схему потрійним значенням опору і вмикається послідовно з обмоткою, струм якої протікає через реактор.

У схему прямої послідовності введено ЕРС генератора і система та джерело напруги прямої послідовності в місці КЗ. У схеми заміщення зворотної та нульової послідовностей введено тільки відповідні джерела напруги в місці КЗ, а саме або . Опори одних і тих самих елементів схем заміщення прямої, зворотної й нульової послідовностей позначаються однаковими номерами, причому значення їх можуть бути різними.

Розрахунок виконують наближеним методом у відносних базових одиницях. За базову потужність беруть , за базову напругу першого ступеня – напругу 230 кВ. При цьому базові напруги другого та третього ступенів збігаються з відповідними середніми номінальними напругами, а саме ; .

Визначаємо опори елементів схем заміщення. Оскільки для елементів схеми з номінальною напругою 115 кВ і вище реактивний опір значно більший від активного, то при розрахунку періодичної складової струму КЗ останнім можемо знехтувати. У схеми заміщення вводимо тільки реактивні складові опорів.

Для прямої послідовності

;
;
;
;
;
;
.

В інженерних розрахунках опір зворотної послідовності синхронних машин можна взяти рівним опору прямої послідовності.

Для схеми нульової послідовності знаходимо опір лінії та реактора, ввімкненого в коло нейтралі трансформатора Т-1:

;
;
.

Решта опорів залишаються такими самими, як і для схеми прямої послідовності. Обчислені опори послідовностей наведено на схемах рис. 3.6.

Визначаємо результуючі опори прямої, зворотної та нульової послідовностей відносно точки КЗ. При цьому користуємося методом перетворення схеми.

Розглянемо розрахункову схему прямої послідовності. Її згортаємо так: спочатку трикутник перетворюємо на зірку :

;
;
.

Потім послідовно додаємо опори та :

;
;

паралельно – опори та :

.

Результуючий опір прямої послідовності відносно точки КЗ

.

Приймаємо .

Схему нульової послідовності можна згортати в тому самому порядку, що й схему прямої послідовності. Можна обійтися без перетворення трикутника в зірку. Спочатку послідовно додаємо опори та : . Далі опори та згортаємо паралельно:

.

Потім послідовно складаємо опори та :

.

Опір складаємо паралельно :

.

І, нарешті, складаючи послідовно опори , та , дістаємо результуючий опір нульової послідовності відносно точки КЗ:

.

ЕРС системи

.

Користуючись виразом (2.61), обчислюємо ЕРС генератора:

.

Вважаємо, що ЕРС генератора та системи збігаються з віссю уявних. Еквівалентна ЕРС схеми

.

Приклад 3.3. Під час однофазного КЗ на землю у точці К (рис. 3.5) обчислити струм пошкодженої фази в місці КЗ. Результуючі ЕРС і опори послідовностей відносно точки КЗ обчислені у прикладі 3.3: ; ; ; .

Модуль струму прямої послідовності в місці КЗ

.

Модуль струму пошкодженої фази в місці КЗ

.

В абсолютних одиницях

.

Приклад 3.4. Для прикладу 3.4 обчислити початкове значення періодичної складової струмів фаз в обмотці високої напруги трансформатора та напругу фаз на шинах системи. Знайти струм у нейтралі трансформатора Т-1 та її потенціал.

Струми послідовностей у місці КЗ обчислено у прикладі 3.4. У відносних базових одиницях

.

Схеми заміщення послідовностей зображено на рис. 3.6.

Визначаємо струм в обмотці високої напруги трансформатора Т-1, тобто . Для цього струм розподіляємо в розрахунковій схемі прямої послідовності. Опори та схеми в згорнуті послідовно. Тому

.

Для визначення знаходимо потенціал точки Р:

де .

Тоді .

Знаходимо спад напруги між точками M та N:

Струм

.

Знаходимо розподіл струму у схемі зворотної послідовності. Оскільки ЕРС системи та генератора в схемі зворотної послідовності дорівнюють нулю, то струм доцільно визначити, користуючись коефіцієнтом струморозподілу:

Струм визначаємо так само, як і струм :

.

Розподіл струму у схемі заміщення нульової послідовності визначаємо, використовуючи коефіцієнти розподілу:

.

Фазні струми в обмотці високої напруги трансформатора Т-1

;
;
.

В абсолютних одиницях

;
;
,

де .

Напруга на шинах 230 кВ трансформатора Т-1

;
;
;
;
;

В абсолютних одиницях

;
;
.

У нейтралі обмотки середньої напруги трансформатора Т-1 протікає потрійне значення струму

.

В абсолютних одиницях

.

Напруга нейтралі обмотки середньої напруги трансформатора Т-1

.

Приклад 3.5. Під час двофазного КЗ у точці K схеми (рис. 3.7а) визначити струми та напруги з боку обмоток високої й низької напруг трансформатора. Побудувати векторні діаграми.

а б

Рис. 3.7.

На рис. 3.7б зображено розрахункову схему прямої послідовності. Опори та ЕРС елементів схеми: ; ; ; ; ; .

Активними опорами елементів схеми нехтуємо.

Згортаємо схему прямої послідовності відносно точки КЗ і визначаємо

;
.

Вважаємо .

Струми послідовностей у точці КЗ

;
.

Напруги послідовностей у точці КЗ

.

Розподіл струмів послідовностей у відповідних схемах заміщення

.

Фазні струми з боку обмотки високої напруги трансформатора

;
;
.

Струми з боку обмотки низької напруги трансформатора

Результати можна одержати також, користуючись виразами повороту відповідних послідовностей. Наприклад, для фази А

Напруги послідовностей у вузлі М схеми

;
.

За (6.2) фазні напруги у вузлі М схеми

;
;
.

Напруги послідовностей у вузлі N схеми для фази еквівалентної зірки

;
.

Фазні напруги з боку обмотки трансформатора, з’єднаної в трикутник

На рис. 3.8 показано відповідні векторні діаграми.

Рис. 3.8