Основні відомості про системи числення

Лабораторна робота №1

Тема: СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ. ДВІЙКОВА АРИФМЕТИКА

Мета роботи : Вивчити різні системи числення, опанувати прийоми переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Двійкова арифметика.

Форма звіту :виконання аудиторного і домашнього завдань.

Теоретичні відомості

Основні відомості про системи числення

Під системою числення розуміється спосіб представлення чисел за допомогою символів деякого алфавіту, званих цифрами і відповідні йому правила дії над числами.

Усі системи числення діляться на позиційні і непозиційні.

Непозиційними системамичислення є такі системи, в яких кожна цифра зберігає своє значення незалежно від місця свого положення в числі.

Прикладом непозиційних систем числення є римська, староєгипетська, вавілонська, слов'янська системи. До недоліків таких систем відносяться наявність великої кількості знаків і складність виконання арифметичних операцій.

Система числення називається позиційною, якщо одна і та ж цифра має різне значення, що визначається місцезнаходженням цієї цифри в записі числа. Це значення міняється в однозначній залежності від позиції, займаною цифрою, за деяким правилом.

Прикладом позиційних систем числення є десяткова, двійкова, вісімкова, шістнадцятирична, факторіальна, урівноважена системи.

Назва позиційної системи числення визначається кількістю різних цифр, вживаних в цій системі числення, яке є основою системи числення (p).

Будь-яке число X в позиційній системі числення може бути представлене у вигляді полінома від основи p :

(1.1)

де X – дійсне число; – коефіцієнти або цифри числа ( );
p – основа системи числення ( >1); i = –n,…–1, 0, 1, …, k; n и k цілі числа.

Представлення числа в p -ічній системі числення в цьому виді називається розгорнутою формою запису числа.

З іншого боку, будь-яке число в p -ічній системі числення можна записати у вигляді послідовності цифр, починаючи із старшої і відділяючи комою (точкою) цілу частину від дробової. Тобто представленню числа X в згорнутій формі відповідає запис:

.

У апаратній основі комп'ютера лежать двопозиційні елементи, які можуть знаходитися тільки в двох станах; один з них позначається 0, а інший - 1. Тому основною системою числення вживаною в комп'ютерній техніці є двійкова система. З метою скорочення розрядів для запису числа при виводі на екран комп'ютера використовують системи з основою, що являється цілому ступеню числа 2: вісімкову і шістнадцятиричну системи числення. Для представлення однієї цифри вісімкової системи числення використовується три двійкові розряди (тріада), шістнадцятиричною - чотири двійкові розряди (таб. 1).

Таблиця 1. Взаємозв'язок систем числення

1.1. Переведення цілого числа з р-ічної системи числення в десятковуздійснюється шляхом представлення числа у вигляді статичного ряду з основою тієї системи, з якої число переводиться, тобто число записується в розгорнутій формі. Потім підраховується значення суми, причому усі арифметичні дії здійснюються в десятковій системі.

Приклад 1.

а) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

в) Перевести .

Ответ: .

Зауваження.

При обчисленні десяткового значення р-ічного цілого числа по розгорнутій формі з використанням калькулятора зручно користуватися схемою Горнера, яка дозволяє мінімізувати арифметичні операції і виключити піднесення до степеня.

Приклад 2.

а) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

в) Перевести .

.

Відповідь: .

1.2. Переведення правильного кінцевого р-ічного дробу в десяткову систему численняздійснюється аналогічно переведенню цілого числа через розгорнуту форму представлення числа.

Приклад 3.

а) Перевести .

Відповідь:

б) Перевести .

Відповідь: .

в) Перевести .

Відповідь: .

Зауваження.

При обчисленні десяткового значення р-ічного дробу по розгорнутій формі з використанням калькулятора також доцільно користуватися схемою Горнера, що мінімізує кількість арифметичних дій і виключає піднесення до степеня.

Приклад 4.

а) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

в) Перевести .

Відповідь: .

1.3. При переведенні неправильного кінцевого р-ічного дробу в десяткову систему численнянеобхідно перевести як цілую, так і дробову частини за допомогою розгорнутої форми представлення чисел.

Приклад 5.

Перевести .

Відповідь: .

Зауваження.Кінцевий р-ічний дріб не завжди можна представити у вигляді кінцевого десяткового дробу. Якщо знаходження значення десяткового дробу за допомогою розгорнутої форми представлення числа буде ускладнено, то початковий дріб слід представити у вигляді звичайного дробу, в чисельнику якого буде розгорнута форма числа, що стоїть після точки (коми), а знаменником – р у відповідному ступені.

Приклад 6.

а) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

1.4. Переведення правильного нескінченного періодичного p -ічного дробу в десяткову систему численняполягає в представленні початкового дробу у вигляді звичайного дробу, в чисельник якого буде записаний період в розгорнутій формі, а знаменник – р у відповідному ступені, зменшений на одиницю.

Приклад 7.

a) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

в) Перевести .

Відповідь: .

1.5. Переведення цілого числа з десяткової системи числення в p-ічнуздійснюється послідовним цілочисельним діленням десяткового числа на основу тієї системи, в яку воно переводиться, до тих пір, поки не вийде частка менше цієї основи. Число в новій системі числення записується у вигляді залишків від ділення в зворотному порядку, починаючи з останньої частки від ділення.

Приклад 8.

а) Перевести .

176
	16

Відповідь: .

б) Перевести .

48
	32
128
14

Результат: .

1.6. Переведення правильного кінцевого дробу з десяткової системи числення в p-ічнуздійснюється послідовним множенням на основу тієї системи, в яку вона переводиться до тих пір, поки дробова частина добутку не стане рівною нулю, або не виділиться період. При цьому множаться тільки дробові частини. Дріб в новій системі числення записується у вигляді послідовності цілих частин добутків, починаючи з першого.

Приклад 9.

а) Перевести .

	3125 8
	5000 8

Відповідь: .

б)Перевести .

	65´ 2
	3 ´ 2
	6 ´ 2
	2 ´ 2
	4 ´ 2
	8 ´ 2
	6 ´ 2
	. . .

Відповідь: .

1.7. При переведенні неправильного кінцевого десяткового дробу в р-ічну систему численнянеобхідно окремо перевести цілу частину і окремо дробову, а потім їх з'єднати.

Приклад 10.

Перевести .

1) Переведемо цілу частину:

2) Переведемо дробову частину:

	125 2
	25 2
	5 2

Таким чином ; .

Відповідь: .

Необхідно відмітити, що цілі числа залишаються цілими, а правильні дроби – правильними в будь-якій системі числення.

1.8. Переведення нескінченного періодичного десяткового дробу в р-ічнуполягає в тому, що періодичний дріб представляємо у вигляді звичайного (чисельником буде період, а знаменником – 10 в ступені, відповідно кількості цифр періоду, зменшеним на одиницю), потім цілочисельний чисельник і знаменник переводиться в р-ічну систему, далі ділимо чисельник на знаменник і отримуємо р-ічний дріб.

Приклад 11.

a) Перевести .

Відповідь: .

б) Перевести .

Відповідь: .

Зауваження.Кінцевому або нескінченному періодичному десятковому дробу завжди відповідає або кінцевий, або нескінченний періодичний дріб в р-ічній системі числення. Переведення нескінченного неперіодичного дробу (ірраціонального числа) можливо лише з певною мірою точності.

1.9. Для переведення вісімкового або шістнадцятиричного числа в двійкову систему числення досить замінити кожну цифру цього числа відповідним трьохрозрядним двійковим числом (тріадою) або чотирирозрядним двійковим числом (таб. 1) і відкинути незначущі нулі в старших і молодших розрядах.

Приклад12.

а) Перевести .

=

Відповідь: .

б) Перевести .

= .

Відповідь: .

1.10. Для переведення з двійкової у вісімкову або шістнадцятиричну систему числення поступають таким чином:рухаючись від точки розподілу цілої і дробової частини числа вліво і управо, розбивають двійкове число на групи по три або чотири розряди, доповнюють при необхідності нулями крайні ліву і праву групи. Потім тріаду або тетраду замінюють відповідною вісімковою або шістнадцятиричною цифрою.

Приклад 13.

а) Перевести .

Відповідь:

б) Перевести .

Відповідь: .

1.11. Переведення з вісімкової в шістнадцятиричну систему і назадздійснюється через двійкову систему за допомогою тріад і тетрад.

Приклад 14.

Перевести .

Відповідь: .

Двійкова арифметика

Правила виконання арифметичних дій над двійковими числами задаються таблицями двійкового складання, віднімання і множення (таб. 2).

Таблиця 2. Таблиці арифметичних дій

Таблиця двійкового складання	Таблиця двійкового віднімання	Таблиця двійкового множення
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

2.1. Складання двійкових чисел.Спосіб складання стовпчиком загалом такий же як і для десяткового числа. Тобто, складання виконується порозрядно, починаючи з молодшої цифри. Якщо при складанні двох цифр виходить СУМА більше дев'яти, то записується цифра = СУМА – 10, а ЦІЛА ЧАСТИНА (СУМА /10), додається в старшому розряді. Так і з двійковим числом. Складаємо порозрядно, починаючи з молодшої цифри. Якщо виходить більше 1, то записується 1 і 1 додається до старшого розряду (говорять "на ум пішло").

Виконаємо приклад: 10011 + 10001.

Перший розряд: 1+1 = 2. Записуємо 0 і 1 на ум пішло.

Другий розряд: 1+0+1(одиниця, що запам'ятали) =2. Записуємо 0 і 1 на ум пішло.

Третій розряд: 0+0+1(одиниця, що запам'ятали) = 1. Записуємо 1.

Четвертий розряд: 0+0=0. Записуємо 0.

П'ятий розряд: 1+1=2. Записуємо 0 і додаємо до шостого розряду 1.

Переведемо усі три числа в десяткову систему і перевіримо правильність складання.

10011 = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 1 = 17

100100 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ =32+4=36

17 + 19 = 36 вірна рівність.

2.2. Віднімання двійкових чисел. Віднімати числа, будемо також стовпчиком і загальне правило теж, що і для десяткових чисел, віднімання виконується порозрядно і якщо в розряді не вистачає одиниці, то вона займається в старшому. Вирішимо наступний приклад:

-

Перший розряд: 1 - 0 =1. Записуємо 1.

Другий розряд: 0 -1.Не вистачає одиниці. Займаємо її в старшому розряді. Одиниця із старшого розряду переходить в молодший, як дві одиниці (тому що старший розряд представляється двійкою більшої міри ) 2-1 =1. Записуємо 1.

Третій розряд: Одиницю цього розряду ми займали, тому зараз в розряді 0 і є необхідність зайняти одиницю старшого розряду. 2-1 =1. Записуємо 1.

Перевіримо результат в десятковій системі

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Вірна рівність.

Ще один цікавий спосіб виконання віднімання пов'язаний з поняттям додаткового коду, який дозволяє звести віднімання до складання. Виходить число в додатковому коді виключно просто, беремо число, замінюємо нулі на одиниці, одиниці навпаки замінюємо на нулі і до молодшого розряду додаємо одиницю. Наприклад, 10010, в додатковому коді буде 011011.

Правило віднімання через додатковий код стверджує, що віднімання можна замінити на складання якщо від'ємник замінити на число в додатковому коді.

Приклад 15. 34 - 22 = 12

Запишемо цей приклад в двійковому виді. 100010 - 10110 = 1100

Додатковий код числа 10110 буде такий 001001 + 00001 = 01010. Тоді початковий приклад можна замінити складанням так 100010 + 01010 = 101100 Далі необхідно відкинути одну одиницю в старшому розряді. Якщо це зробити то, отримаємо 001100. Відкинемо незначущі нулі і отримаємо 1100, тобто приклад вирішений правильно.

2.3. Множення в двійковій системі числення. Спершу розглянемо наступний цікавий факт. Для того, щоб помножити двійкове число на 2 (десяткова двійка це 10 в двійковій системі) досить до множеного числа ліворуч приписати один нуль.

Приклад 16. 10101 * 10 = 101010

Перевірка.

10101 = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² +1*2¹ +0*2⁰ = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42

Якщо ми згадаємо, що будь-яке двійкове число розкладається по ступенях двійки, то стає ясно, що множення в двійковій системі числення зводиться до множення на 10 (тобто на десяткову 2), а отже, множення це ряд послідовних зрушень. Загальне правило таке: як і для десяткових чисел, множення двійкових виконується порозрядно. І для кожного розряду другого множника до першого множника додається один нуль справа.

Приклад 17 (поки не стовпчиком):

1011 * 101 Це множення можна звести до суми трьох порязрядных множень:

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111. В стовпчик це ж саме можна записати так:

	*

Перевірка:

101 = 5 (десяткове)

1011 = 11 (десяткове)

110111 = 55 (десяткове)

5*11 = 55 вірна рівність.

2.4. Ділення в двійковій системі числення. Ми вже розглянули три дії і можна зробити висновок, що загалом дії над двійковими числами мало відрізняються від дій над десятковими числами. Різниця з'являється тільки в тому, що цифр дві а не десять, але це тільки спрощує арифметичні операції. Так само йде справа і з діленням, але для кращого розуміння алгоритм ділення розберемо детальніше. Нехай нам необхідно розділити два десяткові числа, наприклад 234 розділити на 7. Як ми це робимо.

Ми виділяємо справа (від старшого розряду) таку кількість цифр, щоб число, що вийшло, було якомога менше і в той же час більше дільника. 2 – менше дільника, отже, необхідне нам число 23. Потім ділимо отримане число на дільник із залишком. Отримуємо наступний результат:

-

Описану операцію повторюємо до тих пір, поки отриманий залишок не виявиться менше дільника. Коли це станеться, число отримане під рисою, це частка, а останній залишок – це залишок операції. Так от операція ділення двійкового числа виконується точно так. Спробуємо на прикладі.

Приклад 18. 10010111 / 101

Шукаємо число, від старшого розряду яке перше було б більше ніж дільник. Це чотирирозрядне число 1001. Воно виділене жирним шрифтом. Тепер необхідно підібрати дільник виділеному числу. І тут ми знову виграємо в порівнянні в десятковою системою. Річ у тому, що підібраний дільник це обов'язково цифра, а цифри у нас тільки дві. Оскільки 1001 явно більше 101, то з дільником усе зрозуміло це 1. Виконаємо крок операції.

-

Отже, залишок від виконаної операції 100. Це менше ніж 101, тому щоб виконати другий крок ділення, необхідно додати до 100 наступну цифру, це цифра 0. Тепер маємо наступне число:

-

1000 більше 101 тому на другому кроці ми знову допишемо в частку цифру 1 і отримаємо наступний результат (для економії місця відразу опустимо наступну цифру).

-
	-

Третій крок. Отримане число 110 більше 101, тому і на цьому кроці ми запишемо в частку 1. Виходить так:

-
	-
			-

Отримане число 11 менше 101, тому записуємо в частку цифру 0 і опускаємо вниз наступну цифру. Виходить так:

-

-

-

Отримане число більше 101, тому в частку записуємо цифру 1 і знову виконуємо дії. Виходить так:

-

-

-

-

Отриманий залишок 10 менше 101, але у нас закінчилися цифри в ділимому, тому 10 це остаточний залишок, а 1110 це шукане частка.

Перевіримо в десяткових числах

10010011 = 147

101 = 5

10 = 2

11101 = 29

-
	-

На цьому ми закінчуємо опис простих арифметичних операцій, які необхідно знати, для того, щоб користуватися двійковою арифметикою, і тепер спробуємо відповісти на питання "Навіщо потрібна двійкова арифметика". Звичайно, вище вже було показано, що запис числа в двійковій системі істотно спрощує арифметичні операції, але в той же час сам запис стає значно довше, що зменшує цінність отриманого спрощення, тому необхідно пошукати такі завдання, рішення яких істотно простіше в двійкових числах.

Завдання

1. Перевести задане число з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову і шістнадцятиричну системи числення, виконати перевірку перевівши результат в десяткову систему числення.

2. Перевести задане число в десяткову систему числення.

3. Обчислити, виконати перевірку перевівши результат в десяткову систему числення.

Варіант 1

1. а) 666; б) 305; в) 153,25; г) 162,25; д) 248,46.

2. а) 1100111011₂; б) 10000000111₂; в) 10110101,1₂; г) 100000110,10101₂;

д) 671,24₈; е) 41A,6₁₆.

3. а) 11101101*1101; б) 10011000010: 11101; в) 456₈ – 112₈

Вариант 2

1. а) 164; б) 255; в) 712,25; г) 670,25; д) 11,89.

2. а) 1001110011₂; б) 1001000₂; в) 1111100111,01₂; г) 1010001100,101101₂;
д) 413,41₈; е) 118,8C₁₆.

3. а) 11111001*1011; б) 1011011111: 10101; в) 234₈ – 12₈

Вариант 3

1. а) 273; б) 661; в) 156,25; г) 797,5; д) 53,74.

2. а) 1100000000₂; б) 1101011111₂; в) 1011001101,00011₂; г) 1011110100,011₂;
д) 1017,2₈; е) 111,B₁₆.

3. а) 11011011*1011; б) 1101011010: 11010; в) 345₈ – 232₈

Вариант 4

1. а) 105; б) 358; в) 377,5; г) 247,25; д) 87,27.

2. а) 1100001001₂; б) 1100100101₂; в) 1111110110,01₂; г) 11001100,011₂;
д) 112,04₈; е) 334,A₁₆.

3. а) 11011001*1110; б) 11101011111: 100101; в) 456 - 78

Вариант 5

1. а) 500; б) 675; в) 810,25; г) 1017,25; д) 123,72.

2. а) 1101010001₂; б) 100011100₂; в) 1101110001,011011₂; г) 110011000,111001₂;
д) 1347,17₈ (8); е) 155,6C₁₆ (16).

3. а) 11101101*1101; б) 10011000010: 11101; в) 67 - 45

Вариант 6

1. а) 218; б) 808; в) 176,25; г) 284,25; д) 253,04.

2. а) 111000100₂; б) 1011001101₂; в) 10110011,01₂; г) 1010111111,011₂;
д) 1665,3₈; е) FA,7₁₆.

3. а) 11111001*1011; б) 1011011111: 10101; в) 567 - 109

Вариант 7

1. а) 306; б) 467; в) 218,5; г) 667,25; д) 318,87.

2. а) 1111000111₂; б) 11010101₂; в) 1001111010,010001₂; г) 1000001111,01₂;
д) 465,3₈; е) 252,38₁₆.

3. а) 11011011*1011; б) 1101011010: 11010; в) 11001 +101

Вариант 8

1. а) 167; б) 113; в) 607,5; г) 828,25; д) 314,71.

2. а) 110010001₂; б) 100100000₂; в) 1110011100,111₂; г) 1010111010,1110111₂;
д) 704,6₈; е) 367,38₁₆.

3. а) 11011001*1110; б) 11101011111: 100101; в) 11001 +11001

Вариант 9

1. а) 342; б) 374; в) 164,25; г) 520,375; д) 97,14.

2. а) 1000110110₂; б) 111100001₂; в) 1110010100,1011001₂; г) 1000000110,00101₂;
д) 666,16₈; е) 1C7,68₁₆.

3. а) 11101101*1101; б) 10011000010: 11101; в) 1001 + 111

Вариант 10

1. а) 524; б) 222; в) 579,5; г) 847,625; д) 53,35.

2. а) 101111111₂; б) 1111100110₂; в) 10011000,1101011₂; г) 1110001101,1001₂;
д) 140,22₈; е) 1DE,54₁₆.

3. а) 11111001*1011; б) 1011011111: 10101; в) 10011 + 101

Вариант 11

1. а) 113; б) 875; в) 535,1875; г) 649,25; д) 6,52.

2. а) 11101000₂; б) 1010001111₂; в) 1101101000,01₂; г) 1000000101,01011₂;
д) 1600,14; е) 1E9,4₁₆.

3. а) 11011011*1011; б) 1101011010: 11010; в) 11011 + 1111

Вариант 12

1. а) 294; б) 723; в) 950,25; г) 976,625; д) 282,73.

2. а) 10000011001₂; б) 10101100₂; в) 1101100,01₂; г) 1110001100,1₂;
д) 1053,2₈; е) 200,6₁₆.

3. а) 11011001*1110; б) 1110101111: 100101; в) 11111 + 10011

Вариант 13

1. а) 617; б) 597; в) 412,25; г) 545,25; д) 84,82.

2. а) 110111101₂; б) 1110011101₂; в) 111001000,01₂; г) 1100111001,1001₂;
д) 1471,17₈; е) 3EC,5₁₆.

3. а) 1101 * 1110; б) 11110 : 110; в) 212₃ + 1210₃

Вариант 14

1. а) 1047; б) 335; в) 814,5; г) 518,625; д) 198,91.

2. а) 1101100000₂; б) 100001010₂; в) 1011010101,1₂; г) 1010011111,1101₂;
д) 452,63₈; е) 1E7,08₁₆.

3. а) 1010 * 110; б) 1000 : 11; в)1234₅ + 4321₅

Вариант 15

1. а) 887; б) 233; в) 801,5; г) 936,3125; д) 218,73.

2. а) 1010100001₂; б) 10000010101₂; в) 1011110000,100101₂; г) 1000110001,1011₂;
д) 1034,34₈; е) 72,6₁₆.

3. а) 1011 * 11; б) 11110 : 110; в)4321₅ - 1234₅

Вариант 16

1. а) 969; б) 549; в) 973,375; г) 508,5; д) 281,09.

2. а) 10100010₂; б) 1110010111₂; в) 110010010,101₂; г) 1111011100,10011₂;
д) 605,02₈; е) 3C8,8₁₆.

3. а) 101011 * 1101; б) 1000 : 11; в) 321₅ + 123₅

Вариант 17

1. а) 163; б) 566; в) 694,375; г) 352,375; д) 288,61.

2. а) 1001101001₂; б) 110011101₂; в) 1000001101,01₂; г) 1010001001,11011₂;
д) 247,1₈; е) 81,4₁₆.

3. е) 10010 * 1001; б) 1101011010: 11010; в) 212₃ + 1210₃

Вариант 18

1. а) 917; б) 477; в) 74,5; г) 792,25; д) 84,33.

2. а) 1110011100₂; б) 1111101111₂; в) 111110100,101₂; г) 110011110,1000011₂;
д) 1446,62₈; е) 9C,D₁₆.

3. а) 11010101 * 1110; б) 1011011111: 10101; в) 1234₅ + 4321₅

Вариант 19

1. а) 477; б) 182; в) 863,25; г) 882,25; д) 75,2.

2. а) 101011100₂; б) 1000010011₂; в) 11100011,1₂; г) 100101010,00011₂;
д) 1762,7₈; е) 1B5,6₁₆.

3. а) 321₅ × 123₅ ; б) 1011011111: 10101; в) 11010101₂ - 1110₂

Вариант 20

1. а) 804; б) 157; в) 207,625; г) 435,375; д) 30,43.

2. а) 10010000₂; б) 11001010₂; в) 1110101100,1011₂; г) 110110101,10111₂;
д) 1164,36₈; е) 1D5,C8₁₆.

3. а)11010101 × 1110; б) 11110 : 110; в)4321₅ - 1234₅

Вариант 21

1. а) 753; б) 404; в) 111,1875; г) 907,0625; д) 62,88.

2. а) 11100011₂; б) 1111001111₂; в) 1011111111,01001₂; г) 1001011101,011₂;
д) 615,72₈; е) 3DA,5₁₆.

3. а) 321₅ × 123₅ ; б) 11110 : 110; в) 212₃ + 1210₃

Вариант 22

1. а) 571; б) 556; в) 696,25; г) 580,375; д) 106,67.

2. а) 110011010₂; б) 111001010₂; в) 1000010011,00101₂; г) 11010110,00001₂;
д) 1343,66₈; е) 3C3,6₁₆.

3. а) 1011 × 101; б) 1011011111: 10101; в) 1234₅ + 4321₅

Вариант 23

1. а) 244; б) 581; в) 351,6875; г) 1027,375; д) 151,44.

2. а) 1001100111₂; б) 1100010010₂; в) 1100110010,1101₂; г) 1001011,0101₂;
д) 171,3₈; е) 3A3,4₁₆.

3. а) 1011 × 111; б) 11110 : 110; в) 11010101 - 1110

Вариант 24

1. а) 388; б) 280; в) 833,5625; г) 674,25; д) 159,05.

2. а) 11001111₂; б) 101001101₂; в) 101001101,001001₂; г) 100101011,101₂;
д) 750,51₈; е) 90,8₁₆.

3. а) 1011 × 101; б) 11110 : 110; в) 4321₅ - 1234₅

Вариант 25

1. а) 386; б) 608; в) 398,6875; г) 270,25; д) 317,32.

2. а) 11000001₂; б) 1111111110₂; в) 1110100010,10101₂; г) 1001011001,011₂;
д) 1335,2₈; е) 18F,8₁₆.

3. а) 1011 × 111; б) 1000 : 11; в) 11010101 - 1110

Вариант 26

1. а) 76; б) 279; в) 572,25; г) 477,375; д) 184,97.

2. а) 1001101111₂; б) 1011011000₂; в) 1110100,0011₂; г) 1000001010,01001₂;
д) 1234,2₈; е) 1DD,2₁₆.

3. а) 11011001*1110; б) 1110101111: 100101; в) 11010101 + 1110

Вариант 27

1. а) 1003; б) 780; в) 74,375; г) 204,25; д) 241,39.

2. а) 1010001₂; б) 11001101₂; в) 1010101000,101₂; г) 110011001,01₂;
д) 1031,5₈; е) 158,24₁₆.

3. а) 1011 * 11; б) 11110 : 110; в) 1011101 + 11101101

Вариант 28

1. а) 262; б) 414; в) 330,5; г) 541,6875; д) 115,41.

2. а) 1001011001₂; б) 1000101₂; в) 11101111,101₂; г) 111100011,1₂;
д) 150,44₈; е) 377,7₁₆.

3. а) 101011 * 1101; б) 1000 : 11; в) 4321₅ - 1234

Вариант 29

1. а) 775; б) 523; в) 432,25; г) 158,3125; д) 1,09.

2. а) 101110110₂; б) 1010010₂; в) 1001100,110011₂; г) 1001000111,10011₂;
д) 236,63₈; е) 148,6₁₆.

3. а) 11011011*1011; б) 1101011010: 11010; в)111010101 + 111010

Вариант 30

1. а) 149; б) 93; в) 463,6875; г) 184,75; д) 61,52.

2. а) 1100110101₂; б) 100001000₂; в) 1010100111,01₂; г) 111111001,1011₂;
д) 1636,24₈; е) C7,78₁₆.

3. а) 11011001*1110; б) 11101011111: 100101; в) 1224₅ + 4331₅