За­да­ние 23 № 338105. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при и

Ответ: 0; 2,25.

За­да­ние 23 № 314407. При каких зна­че­ни­ях вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по раз­ные сто­ро­ны от оси ?

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси , если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют раз­ные знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют раз­ный знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние от­ри­ца­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель все­гда боль­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет боль­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют оди­на­к­вый знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле

За­да­ние 23 № 338162. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что гра­фик функ­ции можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

При этом, в точ­ках и зна­че­ние функ­ции не опре­де­ле­но.

Пря­мая не будет иметь с гра­фи­ком ни одной общей точки, если пройдёт через вы­ко­ло­тые точки. Тогда Также пря­мая не будет иметь с гра­фи­ком ни одной общей точки, если будет па­рал­лель­на оси абс­цисс, то есть, если

Ответ: −9; 0; 9.

За­да­ние 23 № 338249. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции не менее одной, но не более трёх общих точек при при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку

Ответ:

За­да­ние 23 № 314458. При каких зна­че­ни­ях вер­ши­ны па­ра­бол и рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси ?

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны па­ра­бо­лы опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле Ко­ор­ди­на­та вер­ши­ны на­хо­дит­ся под­ста­нов­кой в урав­не­ние па­ра­бо­лы. Вер­ши­ны па­ра­бол будут на­хо­дит­ся по одну сто­ро­ну от оси , если ко­ор­ди­на­ты их вер­шин имеют оди­на­ко­вые знаки. Вспом­нив, что два со­мно­жи­те­ля имеют оди­на­ко­вый знак тогда и толь­ко тогда, когда их про­из­ве­де­ние по­ло­жи­тель­но, со­ста­вим и решим не­ра­вен­ство:

За­ме­тим, что вто­рой мно­жи­тель все­гда мень­ше нуля, по­это­му на него можно раз­де­лить.

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. ри­су­нок). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Ко­ор­ди­на­ту па­ра­бо­лы также можно найти по фор­му­ле