ІІ. Визначення об'ємів земляних робіт за способом тригранних призм
Практичне заняття №2. Планування ділянок під заданий уклін
Задача №1
На плані місцевості в горизонталях нанесені межі ділянки, що підлягає плануванню (рис. 1). Ділянка розбита на квадрати із сторонами а = 50 м. Проектна відмітка планування в точці А Нпр = 43,50 м; проектні ухили майданчика від А до С і1 = + 0,002 і від А до В і2 = - 0,004.
Визначити об'єми виїмок і насипів.
Завдання вирішити:
а) способом тригранних призм.
б) способом чотиригранних призм.
Результати підрахунків зіставити між собою.
Рисунок 1 – План ділянки в горизонталях
Рішення задачі
I. Визначення робочих відміток
Зв'язок між відмітками двох будь-яких точок проектної площини визначається по наступній формулі:
H2 = H1 + (x2 – x1)ix + (y2 - y1)iy,
де Н1 і Н2 - відмітки двох точок проектної площини;
х1, х2 - абсциси точок 1 і 2;
у1 і у2 - ординати точок 1 і 2;
іx - ухил майданчика по осі х;
іy - ухил майданчика по осі у.
Проектні (червоні) відмітки майданчика (у м) будуть рівні:
Hа4 = 43,50;
Нb4 = 43,50 - 50 ∙ 0,004 = 43,30;
Hc4 = 43,50 - 50 ∙ 2 ∙ 0,004 = 43,10;
Hd4 = 43, 50 - 50 ∙ 3 ∙ 0,004 = 42,90;
He4 = 43,50 - 50 ∙ 4 ∙ 0,004 = 42,70;
Ha3 = 43,50 + 50 ∙ 0,002 = 43,60;
Hb3 = 43,50 + 50 ∙ 0,002 - 50 ∙ 0,004 = 43,40;
Hс3 = 43,50 + 50 ∙ 0,002 - 50 ∙ 2 ∙ 0,004 = 43,20;
Hd3 = 43,50 + 50 ∙ 0,002 - 50 ∙ 3 ∙ 0,004 = 43,0;
Не3 = 43,50 + 50 ∙ 0,002 - 50 ∙ 4 ∙ 0,004 = 42,80.
Аналогічно попередньому знаходимо:
На2 = 43,70; Hа1 = 43,80;
Hb2 = 43,50; Нb1 = 43,60;
Нс2 = 43,30; Hс1 = 43,40;
Hd2 = 43,10; Нd1 = 43,20;
Не2 = 42,90; He1 = 43,00.
Робочі відмітки h визначаються як різниця між чорними і червоними відмітками:
ha4 = 45,00 - 43,50 = +1,50; ha2 = 43,90 - 43,70 = +0,20;
hb4 = 44,30 - 43,30 = +1,00; hb2 = 43,40 - 43,50 = -0,10;
hc4 = 43,40 - 43,10 = +0,30; hc2 = 42,60 - 43,30 = -0,70;
hd4 = 42,50 - 42,90 = -0,40; hd2 = 41,90 - 43,10 = -1,20;
he4 = 41,50 - 42,70 = -1,20; he2 = 41,20 - 42,90 = -1,70;
ha3 = 44,40 - 43,60 = +0,80; ha1 = 43,40 - 43,80 = -0,40;
hb3 = 44,00 - 43,40 = +0,60; hb1 = 42,80 - 43,60 = -0,80;
hc3 = 43,20 - 43,20 = 0,00; hc1 = 41,90 - 43,40 = -1,50;
hd3 = 42,40 - 43,00 = -0,60; hd1 = 41,10 - 43,20 = -2,10;
he3 = 41,30 - 42,80 = -1,50; he1 = 40,40 - 43,00 = -2,60.
Робочі відмітки і нульова лінія нанесені на рис. 2.
Рисунок 2 – Робочі відмітки планування і нульова лінія
ІІ. Визначення об'ємів земляних робіт за способом тригранних призм
1. На плані проводимо нульову лінію. Діагоналями розбиваємо кожен квадрат сітки на два трикутники (рис. 2). Напрям діагоналей повинен по можливості співпадати з напрямом горизонталей.
2. Визначаємо загальний об'єм насипів або виїмок в усіх "цілих" трикутниках (тобто таких, в які входить або тільки насип або тільки виїмка):
де ∑hI, ∑hII, ∑hIII і т. д. - суми відміток точок, в яких сходяться по 1, 2, 3 ... і т.д. кутів суміжних трикутників.
Для даного випадку: сума об'ємів виїмок
сума об'ємів насипів:
3. Об'єми насипів і виїмок в "пересічених" трикутниках (тобто таких, в які входять насип і виїмка), визначаємо наступним чином:
а) знаходимо баланс земляних робіт для кожного трикутника, тобто різницю об'ємів насипу і виїмки в трикутнику по формулі:
де h1, h2, h3 - робочі відмітки в кутах "пересіченого" трикутника зі своїми знаками (насипи зі знаком «-» і виїмка зі знаком «+»);
ω - площа пересіченого трикутника
Рисунок 3 – Схема пересічених трикутників
б) визначаємо об'єм насипу або виїмки піраміди в трикутній частині "пересіченого" трикутника ABC (рис. 3) по формулі:
де h1, h2, h3 - беремо в абсолютних значеннях; у чисельнику h3 завжди є відміткою вершини "пересіченого" трикутника BDE (див. рис. 3).
в) по балансу земляних робіт (Wб = Wн + Wв) в межах "пересіченого" трикутника Wб, і об'єму насипу або виїмки в трикутній його частині знаходимо об'єм насипу або виїмки в іншій частині трикутника:
Пересічені трикутники об’єднуємо в дві групи: з насипами і виїмками в трикутній частині.
1-а група - трикутники № 5 і 17:
об'єм насипів Wн = -167 - 237 = - 404 м3.
2-а група - трикутники № 11 і 10:
Всього по "пересічених" трикутниках - виїмок 745 м3; насипів 412 м3.
Всього по ділянці – виїмок 4954 м3; насипів 18871 м3.