Теорема Пирсона об оптимальных критических областях.

Пусть конкурируют две простые гипотезы.Тогда при выбранной величине вероятности ошибки первого рода α₁ существует оптимальная критическая область для которого вероятность ошибки 2 рода минимальна.

билет N6

1. Прогнозирование значений случайных величин.

1) Риск оценивается с помощью вероятности наступления неблагоприятных событий. Риск измеряется реальными единицами. Напр. з/п, жизнь и т.д.

2) Пользуясь вероятностью мы изучаем единичное событие. Вероятность = закономерность, при большом количестве исследований.

Работаем постоянно в одних и тех же условиях, т.е. много экспериментов, т.е. цель: результат деятельности должен быть выгодным.

Риски поставщика и заказчика.

риском поставщика — вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям. (Ошибка первого рода - ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы).

риском потребителя — вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. (Ошибка второго рода - ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы).

билет N7

Параметрические гипотезы.

Предположение,о том что неизвестный параметр принадлежит некоторому множеству значений. Параметрической гипотезой H(w,W) называется утверждение

qÎw,

где q — неизвестный параметр,

W — множество всех возможных значений q,

w — подмножество W.

Критические области.

Критической областью гипотезы Н называется такая область в выборочном пространстве в которую с вероятностью α попадет результат эксперимента если -верна.

билет N8

1. Простые и сложные параметрические гипотезы.

Простая гипотеза если в ее условиях известен закон распределения .Состоит из 1 точки. Сложная гипотезасостоит из нескольких простых гипотез. Если гипотеза не является простой то она сложная.

2. Выборочное пространство.

Называется пространство возможных значений результатов наблюдений.размерность выборочного пространства совпадает с числом экспериментов.

билет N9

1. Риски поставщика и заказчика.

риском поставщика — вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям. (Ошибка первого рода - ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы).

риском потребителя — вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. (Ошибка второго рода - ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы).

2. Недостатки теоремы Пирсона.

1)Отсутствие обоснованного выбора совокупности α₁и α₂

2)Нет возможности проверить несколько конкурирующих гипотез.

3)Не проверяются сложные гипотезы.

билет N10

Критические области.

Критической областью гипотезы Н называется такая область в выборочном пространстве в которую с вероятностью α попадет результат эксперимента если -верна.