Б) Эффект более значительного уменьшения плотности потока тепловых

нейтронов при их диффузии от периферии к оси топливного блока, определяемый сильными поглощающими свойствами материала топливного блока, называемыйвнутренним блок-эффектом.

Эффекты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топлива и замедлителя потому называют блок-эффек­тами, что в обоих случаях имеет место частичная естественная блокировка внутренних кольцевых слоёв топлива и замедлителя от проникновения в них извне тепловых нейтронов за счёт поглощения их наружными слоями топлива или замедлителя. Блок-эффект в замедлителе потому внешний, а в топливе потому внутренний, что они имеют место соответственно во внеш­ней и внутренней однородных зонах ячейки.

Теперь, когда качественный характер радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов более или менее ясен, можно заняться нахождением q в такой двухзонной ячейке. Исходная посылка - общее определение q как отношение скоростей поглощения тепловых нейтронов в объёмах топливного блока (так как он целиком состоит из чистого ²³⁵U) и всей ячейки:

₌

(7.2.5)

Здесь V_з и V_т, см³ - объёмы замедлителя и топливного блока в ячей­ке соответственно, а и , нейтр/см²с - средние по объёму (или по радиусу) значения плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе и топливном блоке.

Сравнивая (7.2.5) с выражением для коэффициента использования теп­ловых нейтронов в гомогенной размножающей среде из таких же материалов (7.2.2), мы должны заключить, что даже при V_з/V_т = 1 (т.е. если сравни­вать величины q в гомогенной и гетерогенной системах с одинаковыми ко­личествами одинаковых топлива и замедлителя) величина q в гетерогенной ячейке оказывается ниже, чем величина q гомогенной смеси из тех же ко­личеств тех же самых топлива и замедлителя. Иначе говоря, в гетероген­ном случае имеет место проигрыш в полезном использовании тепловых нейтронов, и этот проигрыш обусловлен тем, что в двухзонной ячейке:

> , или / > 1,

то есть потому, что среднее значение плотности потока тепловых нейт­ронов в замедлителе двухзонной ячейки выше, чем в топливном блоке. По­этому величину

(7.2.6)

называют коэффициентом проигрыша.

Коэффициент проигрыша П является мерой уменьшения величины q в гетерогенной ячейке по сравнению с гомогенной средой того же состава за счёт обоих блок-эффектов вместе. Однако, влияние на величину q внешне­го и внутреннего блок-эффектов явно неравноценно (хотя бы потому, что неравномерность в радиальном распределении Ф(r) в топливном блоке явно выше, чем в замедлителе), поэтому для того, чтобы проектировать опти­мальные по эффективности использования тепловых нейтронов ячейки, надо знать степень раздельного влияния внутреннего и внешнего блок-эффектов на величину коэффициента использования тепловых нейтронов, а для этого необходимо ввести количественные меры самих этих блок-эффектов, причём такие, которые были бы просто и удобно связаны с величиной q.

Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока на неко­торую величину , то есть:

(7.2.7)

Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:

(7.2.8)

Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сум­му двух дробей:

(7.2.9)

первая из которых (обозначим её величину буквой F)

(7.2.10)

является отношением наибольшего по радиусу топливного блока зна­чения плотности потока тепловых нейтронов на его поверхности (Ф_п) к среднему её значению по радиусу топливного блока ( ), то есть является по существу коэф­фициентом неравномерности распределения плотности потока тепловых ней­тронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.

Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверх- ности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.

Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внут­ренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него те­пловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за по­глощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейт­ронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.

Это и означает, что коэффициент экранировки - мера внут­реннего блок-эффекта.

Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов q в двухзонной ячей­ке приобретает следующий вид:

. (7.2.11)

Величина третьего слагаемого в скобках (7.2.11), обычно обознача­емая (Е - 1),

(7.2.12)

называется относительным избыточным поглощением тепловых нейтро­нов в замедлителе ячейкии служит мерой внешнего блок-эффекта.

Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для q:

. (7.2.13)

Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилин­дрических тел, имеющих равную высоту - Н_аз), если их почленно в числи­теле и знаменателе (7.2.13) разделить на Н_аз, заменятся на площади по­перечных сечений топливного блока и замедлителя:

(7.2.14)

Как видим, выражение для q в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его кольцевого слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятс­твием для быстрого вычисления q является неясность с нахождением коли­чественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента эк­ранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.

Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Ф_о на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Ф_п) и среднерадиальное (Ф_т) значения плотнос­ти потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое вы­ражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:

(7.2.15)

В этом выражении:

d_т, см - диаметр топливного блока;

L_т, см - длина диффузии в материале топливного блока (в рассмот­ренном случае - в металлическом уране-235);

I_o и I₁ - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (d_Т/2L_Т), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.

Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится харак­теристика внешнего блок-эффекта E:

(7.2.16)

В этом выражении:

d_я, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю);

d_т, см - диаметр топливного блока;

L_з, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;

K_o и K₁ - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ган­келя первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также та­булированные в справочниках по специальным функциям.

Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздко­стью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специаль­ным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вы­числительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специаль­ного калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления Е и F поль­зуются их аппроксимированными зависимостями, например:

(7.2.17)

(7.2.18)

Обе формулы дают максимальную относительную погрешность d < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.

7.2.3. Величина q в цилиндрической двухзонной ячейке с топливным блоком сложного состава. Сделаем ещё шаг навстречу реальности: пред­ставим себе цилиндрическую (пока цилиндрическую!) двухзонную ячейку из топливного блока и реального замедлителя, причём, материалом топливно­го блока на этот раз будет не чистый ²³⁵U, а реальная топливная компо­зиция, состоящая из ядер ²³⁵U, ²³⁸U, ²³⁹Pu, ¹⁶O и множества типов поглощающих тепловые нейтроны осколков де­ления.

В ранее описанном топливном блоке с металлическим ²³⁵U потенциально полезными являлись все поглощения тепловых нейтронов в нём:. В данном же случае столь же полезными поглоще­ниями тепловых нейтронов внутри топливного блока будут только поглоще­ния их ядрами ²³⁵U и ²³⁹Pu, а поглощения тепловых нейтронов ядрами ос­тальных компонентов топливного блока заведомо бесполезны, так как ведут к поте­ре тепловых нейтронов, равно как и поглощения тепловых нейтронов ядра­ми замедлителя ячейки.

Следовательно, коэффициент использования тепло­вых нейтронов q в такой ячейке будет меньше по величине сравнительно с коэффициентом их использования в ячейке с одним ²³⁵U. Или, говоря ины­ми словами, составляет часть величины последнего, причём, эта часть - доля тепловых нейтронов, поглощаемых ядрами ²³⁵U и ²³⁹Pu, от всех теп­ловых нейтронов, поглощаемых всеми компонентами топливной композиции, и выражение для q в данном случае имеет вид:

скорость поглощения ТН ядрами ²³⁵U и ²³⁹Pu

q = ^__________

скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки

Но величина этой дроби не изменится, если её числитель и знамена­тель умножить на одну и ту же величину:

скорость поглощения ТН ядрами ²³⁵U и ²³⁹Pu

q = ^___________ ´

скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока

скорость поглощения ТН всеми ядрами топливного блока

´ ^{______________} .

скорость поглощения ТН ядрами всех материалов ячейки

Первая из дробей в этом выражении есть не что иное, как коэффициент использования тепловых нейтронов в гомогенной среде топливного блока.

Эта величина (обозначим её q_тк и назовём коэффициентом использова­ния тепловых нейтронов в топливной композиции), как ранее указывалось в п.7.2.1, не зависит от распределения плотности потока тепловых нейтронов в среде топливной композиции и вычисляется по формуле (7.2.4).

Вторая дробь могла бы строго называться коэффициентом использова­ния тепловых нейтронов в двухзонной ячейке, если бы единственными ком­понентами топливного блока были делящиеся под действием тепловых нейт­ронов ядра ²³⁵U и ²³⁹Pu. Но, поскольку это не так, обозначим долю пог­лощаемых топливным блоком среди всех поглощаемых ячейкой тепловых нейтронов условно как q_о. Эта величина, как отмечалось в п.7.2.2, опре­деляется характером радиального распределения плотности потока тепло­вых нейтронов в двухзонной ячейке, то есть должна учитывать при её вычис­лении существование внутреннего и внешнего блок-эффектов. Но за­дадимся вопросом: есть ли в такой ячейке принципиальное отличие от ци­линдрической двухзонной ячейки, в которой материалом топливного блока служил только металлический уран-235?

Ведь в обоих случаях для нахождения количественных характеристик двух блок-эффектов надо решать стационарное волновое уравнение Гельм­гольца, а в решении этого уравнения и вытекающих из него формулах для F и E содержатся только характеристикидиффузионных свойств сред топливного блока и замедлителя (не считая размеров элемен­тов ячейки). Поэтому для отыскания выражений F_о и E_о при нахождении q_о нет нужды снова решать волновое уравнение, а можно вос­пользоваться результатами решения этого уравнения для ячейки с топлив­ным блоком из урана-235, формально заменив в них длину диффузии в сре­де чистого металлического урана-235 (L_т) на длину диффузии в топливной композиции (L_тк), а макросечение поглощения чистого урана-235 (S_a⁵) - на макросечение поглощения топливной композиции (S_a^тк), величина кото­рого для гомогенной топливной композиции легко вычисляется.

Таким образом, формулы для нахождения величины коэффициента исполь­зования тепловых нейтронов в цилиндрической двухзонной ячейке, состоя­щей из цилиндрической топливной композиции и равномерного слоя окружа­ющего её замедлителя, будут иметь следующий вид:

(7.2.19)

(7.2.20)

(7.2.21)

(7.2.22)

(7.2.23)

В этих выражениях d_тк и S_тк - соответственно диаметр и площадь по­перечного сечения топливного блока (топливной композиции); S_з - площадь поперечного сечения замедлителя в ячейке; d_я- диаметр ячейки; L_тк и L_з - соответственно длины диффузии в топливной композиции и в замедлителе. Нижний индекс "тк" в выражении

подчёркивает, что речь идёт о сумме макросечений поглощения всех k компонентов топливной композиции (макросечение поглощения замедлите­ля ячейки сюда не входит).

7.2.4. Нахождение коэффициента использования тепловых нейтронов в многозонных ячейках реальных энергетических тепловых реакторов. Ячейка активной зоны реального энергетического теплового реактора отличается от только что рассмотренной ячейки тем, что:

- во-первых, она имеет не две однородных зоны (топливной компози­ции и замедлителя), а более двух. Например, в активной зоне ВВЭР-1000 в ячейке одиночного твэла можно выделить зону топливной композиции, зону материала оболочки твэла, зону окружающего твэл водяного замедлителя и зону относящегося к твэлу конструкционного материала дистанционирующей решетки;

- во-вторых, форма сечения ячейки активной зоны реального реакто­ра не круглая, а либо гексагональная (при структуре треугольной решёт­ки), либо квадратная (при структуре квадратной решётки).

Поэтому, чтобы при вычислении q воспользоваться результатами, по­лученными в п.7.2.3, прибегают к методу двухзонной гомогенизации, суть которого заключается в условной замене реальной многозонной ячейки не­круглой формы эквивалентной равнообъёмной двухзонной ячейкой круглой формы.

Как производится двухзонная гомогенизация, рассмотрим на простей­шем примере ячейки активной зоны реактора ВВЭР-1000 (рис.7.5).

а) Реальная ячейка активной зоны. б) Эквивалентная двухзонная ячейка.

Диаметр твэла d_т

Эквивалентный диаметр ячейки

Топливная композиция

Оболочка твэла

d_тк Гомогенная смесь реального замедлителя и материала

оболочки твэла (= гомогенизированный «замедлитель»)

Рис.7.5. Графическое пояснение понятия двухзонной гомогени­зации применительно к ячейке

реактора ВВЭР-1000.

Поскольку материал оболочки твэла (цирконий-ниобиевый сплав Н1) по своим замедляющим и поглощающим свойствам ближе к замедлителю, чем к топливной композиции (цирконий обладает низким сечением поглощения и довольно высоким значением замедляющей способности), оболочку твэла правильнее гомогенизировать вместе с замедлителем ячейки.

Мысленно представим себе, что и замедлитель ячейки, и оболочка твэла "перетира­ются" в атомный порошок, идеально перемешиваются и затем атомы этой смеси равномерно распределяются в общем (суммарном) объёме замедлителя и оболочки твэла. В результате из двух однородных зон (реальной оболочки и реального замедлителя) получается одна тоже однородная зона гомо­генизированного "замедлителя", причём гомогенизированный "замедлитель" в эквивалентной двухзонной ячейке будет занимать объём кольцевой формы той же величины, то есть равный суммарному объёму реального замедлите­ля и оболочки твэла.

Топливную композицию твэла гомогенизировать нет необходимости, так как она и без этого является гомогенной средой, поэтому топливная ком­позиция становится топливным блоком той же (цилиндрической) формы и с теми же размерами в эквивалентной двухзонной ячейке.

Поскольку реальная и эквивалентная ячейки имеют одинаковый объём, или одинаковые величины поперечных сечений, вычислить величину эквива­лентного диаметра двухзонной ячейки несложно: так как шаг треугольной решётки твэлов в реакторе (a_т) известен и его величина равна "размеру под ключ" реальной ячейки, то площадь по­перечного сечения ячейки:

» 0.866 a_т² ,

а величина диаметра эквивалентной ячейки:

(7.2.24)

Трансформировав таким образом реальную многозонную ячейку в экви­валентную двухзонную, остаётся для вычисления q воспользоваться форму­лами (7.2.19) ¸ (7.2.23), полученными для двухзонных ячеек. Одно мешает приступить к немедленному расчёту по этим формулам - незнание величин макросечения поглощения гомогенизированного замедли­теля (S_a^з*) и длины диффузии тепловых нейтронов в нём (L_з*).

Эти величины находятся исходя из величин соответствующих макросе­чений реальных замедлителя и материала оболочки твэлов по формулам:

(7.2.25)

(7.2.26)

(7.2.27)

. (7.2.28)

Двухзонная гомогенизация при вычислении q даёт тем более близкий к реалии результат, чем ближе распределение Ф(r) в эквивалентной ячейке к распределению Ф(r) реальной ячейки.

Вот почему при двухзонной гомогенизации, когда возникает вопрос, к чему относить оболочку твэла - к топливному блоку или к замедлителю, - следует внимательно анализировать поглощающие и диффузионные свойст­ва материала оболочки и сравнивать их со свойствами топливной компози­ции и используемого замедлителя. Если макросечение поглощения материа­ла оболочки ближе по величине к сечению поглощения замедлителя (как в приведенном примере циркониевой оболочки), то оболочку следует гомоге­низировать с замедлителем, а если оно ближе к величине макросе­чения топливной композиции, гомогенизировать оболочку лучше с топливом (в объёме всего твэла).

Например, оболочка из стали 08Х16Н15М3Б (S_а » 0.24 см^-1) по поглощению значительно ближе к топливной композиции не­высокого обогащения (S_a » 0.3 см^-1), чем к воде (S_a » 0.02 см^-1), поэ­тому гомогенизация оболочки вместе с топливной композицией твэла даст меньшее искажение Ф(r) в гомогенизированном твэле, чем гомо­генизация оболочки вместе с замедлителем, а, значит, - даст бо­лее точный результат в расчёте q.

7.2.5. Нахождение q в более сложных многозонных ячейках. Ячейка активной зоны реактора РБМК-1000 - пример более сложной многозонной лишённой внутренней регулярности структуры (рис.7.6).

Графитовый блок

Зазор с графитовыми кольцами

Труба технологического канала

Твэл

Несущий стержень

Теплоноситель (вода)

Гомогенизированный графит

с газовым зазором.

Гомогенизированное содержимое

технологического канала

Рис.7.6.Ячейка активной зоны РБМК-1000 и её эквивалентная ячейка.

В ней можно выделить однородные зоны:

- топливной композиции внутри твэлов;

- цирконий-ниобиевых оболочек твэлов (сплав Н1);

- зона теплоносителя, омывающего твэлы;

- зона центральной силовой трубы из нержавеющей стали;

- зона трубы технологического канала из циркониевого сплава Н2.5;

- зона кольцевого зазора между циркониевой трубой технологическо­го канала и сквозным отверстием в графитовой колонне, в которое встав­лен технологический канал; причем эта зона частично заполнена графито­выми кольцами для улучшения теплового контакта графита со стенкой тех­нологического канала (сток тепла, рождаемого в графитовой кладке, идёт большей частью через стенку трубы технологического канала к теплоноси­телю внутри технологического канала, так как температура графита в работа­ющем реакторе выше температуры теплоносителя);

- зона графитового замедлителя.

Решать волновое уравнение для такой сложной в геометрическом и ма­териальном отношениях ячейки даже с помощью ЭВМ - дело очень сложное. Поэто­му для нахождения q используется та же методика двухзонной гомогениза­ции, которая была рассмотрена в п.7.2.4, с той лишь особенностью, что в этом случае гомогенизируется всё содержимое технологического канала в его объёме (образуя цилиндрический "топливный блок") и всё содержимое ячейки вне технологического канала (образующее "гомогенизированный замедлитель"). То есть действительная ячейка квадратно-призматической формы со сложной гетерогенной структурой преобразуется в равнообъёмную двухзонную ячейку, где "топливный блок" имеет сложный (но однородный) состав - гомогенную смесь реальной топливной композиции, циркониевого сплава, стали и воды, идеально перемешанную и равномерно размещённую в объёме технологического канала (по его наружному диаметру).

Диаметр эквивалентной двухзонной ячейки найдется по формуле:

(7.2.29)

где А, см - шаг квадратной решётки активной зоны РБМК-1000 (25 см).

Во всём остальном методика расчета q не отличается от приведенной в п.7.2.4.