Механізм короткого хеджування ф’ючерсними контрактами полягає в паралельному проведенні операцій продажу на ринках спот та ф’ючерсному.

Нарахування процентів в умовах інфляції

Якщо в звичайних умовах початкова сума PV при заданій ставці процентів перетворюється в суму FV, то в умовах інфляції вона повинна перетворитися в суму FV_a. Таке нарощення потребує іншої процентної ставки, тобто ставкою процентів, яка враховує інфляцію.

Уведемо визначення:

i_a ─ ставка позичкового процента, яка враховує інфляцію;

d_a ─ дисконтна ставка, яка враховує інфляцію;

j_a ─ номінальна ставка позичкового складного процента, яка враховує інфляцію,

f_а ─ номінальна ставка дисконтного складного процента, яка враховує інфляцію.

Прості проценти

Задамо річний темп інфляції а і просту річну ставку позичкового процента і. Тоді для нарощеної суми FV, що перетворюється в умовах інфляції в суму FVt, можна використовувати формулу (3.1):

FV_a=PV( 1 + i_a ).

Для даної суми можна записати ще одне співвідношення:

FV_a = PV( l + i )( l + a ),

а потім скласти рівняння еквівалентності, дорівнявши множники нарощення, на підставі того, що ia ─ процентова ставка, що враховує інфляцію:

( 1 + i_a ) = ( l + i )( l + a ),

з якого випливає, що

іα = і + α + іα

(5.6)

Це відома формула І.Фішера. У ній сума α + іα є величиною, яку потрібно додати до реальної ставки прибутковості для компенсації інфляційних утрат, і називається інфляційною премією.

Розглянемо тепер різні схеми нарахування процентів з і урахуванням інфляції. При цьому завжди зручно користуватися значенням індексу інфляції за весь розглянутий період.

Для простих процентних ставок одержуємо:

FV_a = PV ( 1 + n i_a )

У той же час повинна виконуватися рівність

FV. = PV ( 1 + n i_а ) І_I .

у результаті якої одержуємо:

(5.7)

Для простих дисконтних ставок аналогічне рівняння еквівалентності буде мати вигляд:

Звідки

(5.8)

Складні проценти

Процентні ставки для складних процентів на відміну від простих будемо позначати ознакою «с». Для складних позичкових процентних ставок :

Sa=(1+ica)n i Sa=(1+ic)Ii ,

(1+i_a)ⁿ = (1+i_c) I_i ,

(5.9)

Якщо нарахування процентів відбувається кілька (m) разів нарік, то

Звідси

(5.10)

де Ja - номінальна ставка складних процентів з урахуванням інфляції.

У такий же спосіб одержуємо дві формули для випадку і складних дисконтних ставок:

(5.11)

(5.12)

Де f_a - номінальна ставка облікових процентів в умовах інфляції.

Використовуючи отримані формули, можна знаходити процентну ставку, що компенсує втрати від інфляції, коли задані процентна ставка, що забезпечує бажану прибутковість фінансової операції, і рівень інфляції протягом розглянутого періоду. Наприклад з формули (5.7) можна одержати формулу, що дозволяє визначити реальну прибутковість фінансової операції, коли задано рівень інфляції і проста ставка процентів, що враховує інфляцію:

(5.13)

Приклад 1. Кредит у розмірі 5млн.грн. виданий на 2 роки. Реальна прибутковість операції повинна скласти 20% річних по складній ставці позичкових процентів. Очікуваний рівень інфляції складає.150% урік. Визначити множник нарощення, складну ставку процентів, що враховує інфляцію, і нарощену суму з урахуванням інфляції.

Дано:

PV = 5 млн.

i = 20%

n = 2 роки

Ii = (1+a)n Ii = (1+1.5)2=6.25 k = (1+i)n Ii k = (1+0.2) 2 6.25 = 900 ia = (1+0.2) √ 6.25 – 1=2=200%, FV = 5 (1+2)2 = 45 млн. грн.

α = 150%

k-? I_a-?.

FV-?

Приклад 2. Сума в 20 млн. грн. видана на 3 роки, проценти нараховуються наприкінці кожного кварталу по номінальній процентній ставці 80 %. Визначити номінальну процентну ставку і нарощену суму з урахуванням інфляції , якщо очікуваний річний рівень інфляції дорівнює 90%.

Дано:

PV = 20 млн. I_i = (1+a)ⁿ,

n = 3 роки I_□=(1+0,9)³=6.859

j = 80% J_a=m [(1+j/m) ]

J_c-? J_c=[(1+0.8/4) ] 4 =1.64 = 164%,

FV-? FV = 2 млн. (1+1.64/4)¹²=1 млн. 234 тис. грн.

Форвардні угоди

1. Основні принципи ціноутворення у форвардних контрактах.

Форвардна угода – це угода між двома сторонами про майбутню поставку предмета контракту за наперед обумовленою ціною, яка укладається поза біржею й обов’язкова до виконання для обох сторін угоди. Форвардні угоди укладаються на купівлю або на продаж визначеної кількості певного фінансового чи матеріального активу. Предметом контракту (базовим активом) можуть виступати акції, облігації, валюта, товари та ін. Формальне визначення форвардного контракту подібне ф’ючерсу. Відмінність полягає в тому, що форвард укладається поза біржею.

Ціну активу, зафіксовану у форвардному контракті називають ціною поставки. Форвардною ціною називають ціну поставки у форвардних контрактах, які укладаються у даний момент.

Форвардна ціна визначається формулами (1) і (2):

. (1)

де, Ф – форвардна ціна;

– Ціна спот активу;

- ставка фінансування;

- дохідність активу.

. (2)

де, - ставка інвестування.

Дохід і витрати від використання різних арбітражних стратегій, які дають можливість отримати прибуток у випадках, коли форвардна ціна нижча чи вище від теоретичної форвардної ціни, розраховуються відповідно за формулами (3,4) і (5,6):

. (3) . (5)

. (4) . (6)

Якщо ставки фінансування і інвестування дорівнюють ( = = ), то теоретичну форвардну ціну можна визначити за формулою

. (7)

Це теоретична ціна для контрактів, які не переоцінюються наприкінці дня, як біржові ф’ючерсні контракти. Якщо вважати процентну ставку з фінансування вищою від ставки з інвестування, що більше відповідає дійсності, отримаємо верхню та нижню межі форвардних цін:

. (8)

. (9)

Приклад 1.Процентна ставка з фінансування становить 12% річних, з інвес­тування — 10% річних, дохідність активу — 10,5% річних. Ціна спот активу на початок періоду — 100 гр. од. Визначити інтервал для визначення теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки — через три місяці.

За формулами (8,9)

гр.од.

гр. од.

Приклад 2. Ставка з фінансування дорівнює процентній ставці з інвестування і становить 12% річних. Дохідність активу — 10,5% річних. Визначити те­оретичну форвардну ціну Ф_т, якщо ціна спот активу на початок періоду ста­новить 50 гр. од., дата поставки — через 6 міс.

За формулою (7)

47,75 гр. од.

Приклад 3. Ставка фінансування дорівнює ставці інвестування і становить 16% річних. Дохідність активу — 12% річних. Ціна спот активу на початок пе­ріоду — 100 гр. од., форвардна ціна дорівнює Ф, дата поставки — через 6 міс. Визначити, чи можна в цьому випадку реалізувати арбітражну стратегію. Якщо можна, то описати її і розрахувати арбітражний прибуток. Розв'яза­ти задачу при Ф = 105 гр. од.

За формулами (3,4)

гр. од.

гр. од.

Прибуток = Доходи – Витрати = 211 – 208 = 3 гр. од.

1. Форвардні угоди з купівлі-продажу валюти.

Суть угоди з купівлі-продажу валюти полягає в тому, що один з її учасників зобов’язується продати іншому учаснику іноземну валюту через визначений термін по курсу, який фіксується в момент укладання угоди і називається форвардним валютним курсом. Для розрахунку теоретичного форвард курсу використовують формулу:

. (10)

де, - курс продажу валюти на момент укладання контракту (курс спот);

r – процентна ставка в річних по залученню валюти платежу (національної валюти);

- ставка в річних з інвестування валюти, на продаж якої укладається контракт (іноземної валюти).

Форвардний курс валюти також може визначатися, виходячи з дохідності даної операції на внутрішньому ринку, порівняно з дохідністю на міжнародному валютному ринку, тобто:

. (11)

Приклад 4. Обчислити теоретичний форвардний курс долара для форвардного контракту з датою поставки через місяць, якщо курс спот продажу долара на ринку становить 5,371 грн/дол., ставка розміщення на 1 міс. доларів – 15% річних, ставка залучення на 1 міс. гривні – 60% річних.

За формулою (10)

грн./дол.

Ф’ючерсні угоди

Ф’ючерс – це біржовий дериватив, який засвідчує зобов’язання на біржовому ринку купити чи продати базовий актив за стандартизованими вимогами щодо характеристик базового активу, термінів і умов виконання за ціною, зафіксованою на момент укладання угоди.

В теорії розрахунків пов’язаних з укладанням ф’ючерсних угод важливе значення відіграє поняття базису b. Базисом b називається різниця між ціною спот Ц_с та ф’ючерсною ціною Ф у деякий момент часу:

b = Ц_с – Ф. (12)

Як правило це момент відкриття або закриття позиції за ф’ючерсним контрактом (момент початку та закінчення хеджування).

Розрізняють коротке (продаж) і довге (купівля) хеджування ф’ючерсними угодами.

Механізм короткого хеджування ф’ючерсними контрактами полягає в паралельному проведенні операцій продажу на ринках спот та ф’ючерсному.

Сума, отримана від продажу активу, визначається за формулою:

. (13)

де, - ціна активу на ринку спот на момент укладання офсетної угоди (купівлі)

- початкова ціна активу на ф’ючерсному ринку;

- ціна активу на кінець періоду на ф’ючерсному ринку.

У разі ідеального хеджування (втрати від падіння цін на реальному ринку повністю нейтралізуються в результаті виграшу на ф’ючерсному ринку) базис b не змінюються в цьому випадку:

. (14)

де, - ціна спот на початок періоду, відповідно при ідеальному хеджуванні має місце рівність

. (15)

При неідеальному хеджуванні розраховується сума виграшу (втрати):

· на спот ринку за формулою . (16)

де, V – об’єм активу.

· на ф’ючерсному ринку . (17)

· в результаті хеджування . (18)

Приклад 5. Компанія має намір через три місяці продати на ринку 400 т. цукру. Бажаючи уникнути цінового ризику, пов’язаного зі зміною ціни на цукор через три місяці вона проводить хеджування ф’ючерсами. Початкова ціна цукру на ринку (ціна спот) становить = 300, а ф’ючерсна 305 дол./т. Обсяг базового активу, тобто цукру, у ф’ючерсному контракті стандартний і дорівнює 50 т.:

а) яке хеджування у цьому випадку проводиться?

б) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру на дату поставки у разі ідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить =296 дол./т.?

в) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру на дату поставки у разі неідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить =296 дол./т. і виграш у результаті хеджування дорівнює 400 гр. од.

а) коротке, тому що на ринку відбувається продаж.

б) за формулою (15)

= 296 – 300 + 305 = 301 гр. од.

в) при неідеальному хеджуванні ( ≠ Ф) , відомо що сума С = 400

- розрахуємо результат С1 (для спот ринку) за формулою (16)

С1 = 8*50*(300 - 296)= 1600 (втрати, ціна впала)

за умовою відомо, що результатом хеджування є виграш в сумі 400 гр. од., відповідно сума виграшу на ф’ючерсному ринку за формулою (18):

-1600 + С2 = 400 гр. од.

С2 = 2000 гр. од.

- виходячи з формули (17) 2000 = 8*50*(305 - ) = 300 гр. од.