Завадостійке кодування. Побудова коректую чого циклічного коду

Призначення кодера і декодера полягає в наступному. На вхід кодера надходить комбінація простого коду Ai певної довжини к, кодер перетворює її в комбінацію коректуючого коду Bi довжини n відповідно до правил кодування, причому n>k.На вхід декодера з каналу надходить комбінація довжини n: , де E комбінація помилок. Наприклад, B_i=101000; нехай помилка відбудеться в другому і третьому символах, тоді Е=011000, тоді код на виході декодера В_і0=110000.

В залежності від коректуючої здатності коду і мети його застосування декодер коректуючого коду може працювати в режимі виявлення або в режимі виправлення помилок.

В режимі виявлення помилок декодер аналізує: прийнята комбінація В_і0 дозволена чи заборонена? Якщо ця комбінація є дозволена, то декодер відповідно до правила декодування формує на своєму виході комбінацію А_і довжини к.

Якщо ж вона не недозволена, то вона бракується декодером і на виході декодера комбінація відсутня, а на виході сигналу помилки з’явиться певний сигнал.

В режимі виправлення помилок декодер замість забороненої комбінації В_і0 декодує дозволену кодову комбінацію до правила декодування і видає комбінацію довжини к.

Мінімальне співвідношення коректуючих та інформаційних символів нижче якого код втрачає свої коректуючи властивості, визначається за виразом:

n = k+r ,

де: k - кількість символів інформаційного сигналу;

r - кількість символів коректуючого коду.

Співвідношення між кількістю символів інформаційного та коректуючого коду:

k

r

n

Циклічний код. Циклічні коди широко застосовуються в системах зв'язку із-за своєї прости використання. Для опису циклічних кодів кодові комбінації представляються у вигляді поліномів. Наприклад, комбінація Л,-=10111 відповідає поліному

а_і(х)=х⁴+Х²+х + 1

Таблиця 3. Породжуючи поліноми для r=3,4,5: r g(х) Х3+Х2 + 1   X3+X+1 X4 +X2 + 7   Х4+Х+1 5 . Х5+Х4+Х2 + 1

Будь який циклічний код задається не тільки числами п і к, але і породжуючим поліномом §(х) степені г. Циклічним кодом називається такий код, усі комбінації якого представляються поліномом степені п-1 і менше, що діляться без залишку на породжуючий поліном.

Робота кодера циклічного коду зводиться до наступного. Нехай а^х) - поліном, що відповідає комбінації простого коду, яка надійшла на вхід кодера. Поліном а(х)хх^г відповідає додаванню до вхідної комбінації г нулів праворуч. Виконується ділення поліному ф)х/ на породжуючий поліном g(x) з метою визначення залишку від ділення г(х). Цей залишок додаються до основного коду. Тоді поліном вихідного коду визначається, як: Ь(х) = х х^г + г(х), тобто г нулів, введених у комбінацію заміщуються комбінацією, що відповідає залишку від ділення.

(X⁸+X⁷+X⁶)*X⁴=X¹²+X¹¹+X¹⁰

X²=0100

(X⁹+X⁸+X⁶+X+1)*X⁴=X¹³=X¹²+X¹⁰+X⁵+X⁴

X³+X²+1=1101

Cиндром помилки: 0100. Відповідає девятому символу. Виправлення помилки здійснюється шляхом інвертування помилкового символу.