Коэффициент использования тепловых нейтронов

Тема 7

УРАН-235, ПЛУТОНИЙ-239 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - k_э = h e j q p_з p_т. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связан­ных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239. Имеются в виду конс­танта h и коэффициент использования тепловых нейтронов q.

Константа h

Константа h в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для h. Характеристика h по данному опреде­лению является частным случаем более общего понятия - константы h(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, приме­нительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют одно­компонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива вели­чина константы h должна находиться как частное от деления числа быст­рых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, по­глощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме актив­ной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скорос­тях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

(7.1.1)

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для конс­танты "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы h в однокомпонентных топливах. Подавля­ющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, со­держится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны - однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер ²³⁵U тепло­выми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер ²³⁵U под действием тепловых нейтронов (R_f⁵) на среднее число нейтронов де­ления, получаемых в одном акте деления ядра ²³⁵U (n₅) под действием тепловых нейтронов. Это произве­дение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости ре­акции поглощения тепловых нейтронов ядрами ²³⁵U, то есть:

Таким образом, получается, что величина h₅, как комбинация физи­ческих констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название.

(7.1.2)

Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе ²³⁹Pu, легко получить:

. (7.1.3)

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы h в двух- и многокомпонентных топливах.Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в про­извольный момент кампании активной зоны представляет собой, как ми­нимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количест­вах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы h₅₉ для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

(7.1.4)

Выражение (7.1.4) показывает, что величину h назвали константой ­довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина опре­деляется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Будем и мы из уважения к пионерам те­ории реакторов условно называть эту величину константой этта. Тем бо­лее, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетичес­ких реакторах величина h₅₉ изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы h₅₉ c ростом накопления плутония-239

в уран-плутониевой топливной композиции.

N9/N5,%
h59	2.0704	2.0728	2.0750	2.0768	2.0785	2.0800	2.0813	2.0825

Но дело не только в том, что величина константы h₅₉ изменяется в про­цессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы, незыб­лемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины hот температуры. Даже для однокомпо­нентного (²³⁵U) топлива величина h₅ определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения ²³⁵U, а не их стандарт­ных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от темпера­туры, а, значит, и величина h₅ также должна зависеть от температуры:

(7.1.5)

Таким образом, получается, что величина h₅ зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер ²³⁵U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

g_a⁵(T_н) » 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 T_н);

g_f⁵(T_н) » g_a⁵(T_н) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта h₅ от температуры нейтронов приобретает вид:

(7.1.6)

(Здесь обозначена величина при стандартной (293 К) температуре нейтронов).

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости h₅(T_н):

Таблица 7.2. Изменение h₅ c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного

топлива на основе урана-235.

Тн, К
h5	2.0619	2.0617	2.0616	2.0615	2.0614	2.0614	2.0614	2.0613
Tн, К
h5	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613

Как видим, зависимость h₅(T_н) является малосущественной: при изме­нении температуры нейтронов на 1500 К величина h₅ уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы h для плутония-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер ²³⁹Pu с ростом температуры теп­ловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффици­ентов по формулам:

g_f⁹(T_н) » 0.8948 - 1.43 ^. 10^-4 T_н + 2.022 ^. 10^-6 T_н²,

g_a⁹(T_н) » 0.9442 - 4.038 ^.10^-4 T_н + 2.6375 ^. 10^-6 T_н²,

и подстановка их величин в выражение для h₉(T_н):

дает следующую серию значений h₉ в характерном для тепловых реак­торов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Таблица 7.3. Изменение величины h с ростом температуры нейтронов для

однокомпонентного топлива на основе плутония-239.

Тн,К
h9	2.0530	2.0296	1.9963	1.9597	1.9242	1.8917	1.8630	1.8380
Тн,К
h9	1.8164	1.7977	1.7817	1.7677	1.7556	1.7450	1.7357	1.7271

Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость h₉(T_н):

а) в отличие от зависимости h₅(T_н), с ростом температуры падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость h₅₉ (общей характеристики реального уран-плутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произ­вольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кам­пании активной зоны реактора, причём, крутизна падения h₅₉(T_н) по ме­ре накопления плутония в процессе кампании растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4) для различных температур нейтронов величины h₅₉ при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины h₅₉ для уран-плуто­ниевой смеси

при различных содержаниях в ней плутония.

Тн,К	Величина h59 при относительных содержаниях N9/N5,%
0.00	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
700 800	2.0619 2.0617 2.0616 2.0615 2.0614 2.0614 2.0614 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613	2.0618 2.0614 2.0608 2.0601 2.0593 2.0583 2.0571 2.0557 2.0542 2.0525 2.0507 2.0486 2.0465 2.0442 2.0417 2.0391	2.0617 2.0611 2.0601 2.0588 2.0572 2.0553 2.0530 2.0504 2.0475 2.0443 2.0408 2.0370 2.0330 2.0288 2.0243 2.0196	2.0617 2.0608 2.0594 2.0576 2.0552 2.0524 2.0491 2.0453 2.0411 2.0365 2.0316 2.0263 2.0207 2.0149 2.0088 2.0025	2.0616 2.0605 2.0688 2.0564 2.0533 2.0496 2.0459 2.0404 2.0351 2.0293 2.0230 2.0164 2.0095 2.0023 1.9948 1.9872	2.0615 2.0602 2.0581 2.0552 2.0514 2.0469 2.0417 2.0358 2.0294 2.0224 2.0150 2.0072 1.9991 1.9908 1.9822 1.9735	2.0615 2.0600 2.0575 2.0540 2.0496 2.0443 2.0382 2.0314 2.0240 2.0160 2.0075 1.9987 1.9896 1.9803 1.9708 1.9613	2.0614 2.0597 2.0568 2.0528 2.0478 2.0418 2.0348 2.0272 2.0188 2.0099 2.0005 1.9908 1.9808 1.9707 1.9604 1.9501

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчё­та (рис.7.1), наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы h имеет падающий характер, причём кру­тизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Это важно для температурного эффекта реактивности реактора, так как

h₅₉

2.06 N₉/N₅ = 0 %

2.05

2.04 0.5 %

2.03

2.02 1.0 %

2.01

2.00 1.5 %

1.99 2.0 %

1.98

2.5 %

1.97

3.0 %

1.96

3.5 %

300 500 1000 1500 Т_н, К

Рис. 7.1. Температурные зависимости величины эффективного выхода нейтронов деления в

уран-плутониевом топливе при различных содержаниях ²³⁹Pu в нём.

ясно, что с ростом температуры в активной зоне уменьшение величины константы h будет давать отрицательный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе, а, следовательно, и в величину общего температурного эффекта реактивности реактора.

Коэффициент использования тепловых нейтронов

Коэффициент использования тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, поглощённых делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива (²³⁵U и ²³⁹Pu), от общего числа тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми материалами активной зоны).

Диффузия любого избежавшего утечки из активной зоны теплового нейтрона заканчива­ется его поглощением, причём часть тепловых нейтронов поглощается яд­рами замедлителя, другая часть - ядрами теплоносителя, третья часть - в конструк­ционных материалах активной зоны, четвёртая - ядрами разжижителя топ­лива, пятая - ядрами урана-238, и, наконец, шестая - ядрами, делящими­ся под действием тепловых нейтронов - ²³⁵U и ²³⁹Pu. Именно эта послед­няя доля поглощений тепловых нейтронов является потенциально-созида­тельной, так как эти поглощения имеют хорошие шансы завершиться деле­ниями указанных ядер, в то время как поглощения тепловых нейтронов лю­быми другими материалами активной зоны заканчиваются бесполезным для дела радиационным захватом.

Приведенное выше определение q дано применительно к общему числу тепловых нейтронов поколения, поглощаемых в активной зоне, но величину коэффициента использования тепловых нейтронов можно выразить и безот­носительно к понятию поколения нейтронов как отношение средних скорос­тей поглощения тепловых нейтронов делящимися нуклидами и всеми матери­алами единичного объёма активной зоны. Поэтому в самом общем случае:

(7.2.1)

где индексами R_aⁱ обозначены скорости поглощения тепловых нейтро­нов: R_a⁵ - ядрами ²³⁵U, R_a⁹ - ядрами ²³⁹Pu, R_a⁸ - ядрами ²³⁸U, R_a^p - ядрами разжижителя топлива (например, кислорода в UO₂), R_a^км – ядрами конструкционных материалов активной зоны, R_a^тн - ядрами теплоносителя, R_a^з - ядрами замедлителя.

Выражение для скорости реакции поглощения (R_aⁱ = S_aⁱ Ф) нам давно известно, но дело в том, что в гетерогенном реакторе:

- во-первых, каждый материал в активной зоне занимает различный по величине (и по форме) объём;

- во-вторых, распределение величины плотности потока тепловых ней­тронов в активной зоне и в объёме каждого материала, как уже известно, существенно неравномерно, а, значит, средние значения плотности потока тепловых нейтронов в объёмах различных материалов активной зоны также будут явно различны.

Все это делает задачу нахождения q в гетерогенном реакторе доста­точно непростой. Попробуем, пойдя от простого к сложному, понять, как решается эта задача.

7.2.1. Величина q в гомогенной среде из ²³⁵U и замедлителя. Пред­положим вначале самое простое - гомогенную смесь из ядер чистого ²³⁵U и замедлителя (рис.7.2).

Так как в различных, но одинаковых по величине, микрообъёмах такой среды содержатся одинаковые количества ядер ²³⁵U и одинаковые количества ядер замедлителя, это означает, что и ядра топлива , и ядра замедлителя в пределах любого микрообъёма этой среды будут ­пронизываться потоком нейтронов одинаковой плотности Ф незави- симо от характера распределения Ф(r) по всему объёму среды.

Рис.7.2. Плоская картина гомогенной размножающей среды из ядер чистого

урана-235 (чёрные кружки) и замедлителя (чёрные точки).

Поэтому, исходя из выражения (7.2.1), величина q для такой среды будет равна:

(7.2.2)

То естьвеличина коэффициента использования тепловых нейтронов в гомогенной смеси ядер урана-235 и замедлителя определяется только соотношением макросечений поглощения замедлителя и урана-235.

Нетрудно распространить этот вывод для гомогенной среды, состоящей из двух топливных компонентов (²³⁵U + ²³⁹Pu) и любого (k) числа сортов неделящихся ядер, независимо от их назначения:

(7.2.3)

Например, конкретная интересующая нас топливная композиция UO₂, состоящая в начальный момент кампании реактора из ядер ²³⁵U, ²³⁸U, разжижителя (О), а в произвольный момент кампании - из этих же компо­нентов плюс воспроизводимое вторичное топливо (²³⁹Pu) и накопленное в твэлах большое множество осколков деления, будет обладать своим внут­ренним коэффициентом использования тепло­вых нейтронов (если можно так выразиться, - коэффициентом использования тепловых нейтронов в топливной композиции), величина которого легко находится по правилу отыскания q в гомогенной среде:

(7.2.4)

Здесь уран-238 относят к неделящимся компонентам, так как он дей­ствительно не делится тепловыми нейтронами, а только поглощает их. Равно как и все накопленные в твэлах осколки деления, сумма макросечений поглощения которых стоит в числителе формулы (7.2.4).

7.2.2. Величина q в гетерогенной двухзонной цилиндрической ячейке, состоящей из цилиндрического топливного блока, окруженного равномерным слоем чистого замедлителя. Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объ­ёмный элемент - ячейка активной зоны.

Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в ак­тивной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной при­змы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилинд­рический элемент неравномерный слой замедлителя.

Для уяснения общих закономерностей распределения плотности потока тепловых нейтронов в реальных ячейках активных зон и для нахождения на этой основе величины коэффициента использования тепловых нейтронов те­ория реакторов вводит понятие элементарной ячейки - физической модели реальной ячейки, состоящей из цилиндрического топливного блока, окру­жённого слоем замедлителя равной толщины (рис.7.3).

Вначале положим для простоты, что топливный блок состоит из чисто­го металлического урана-235.

z

Ф( r )

Топливный блок

Замедлитель

Направление диффузии ТН

r

d_т

d_я

Рис.7.3. Элементарная двухзонная ячейка и радиальное распре­деление

плотности потока тепловых нейтронов в ней.

Качественную картину радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в такой ячейке можно представить, исходя из простых рассуждений.

Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер ²³⁵U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рож­даются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (xS_s), но малой поглощающей способностью (S_a). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их гене­рации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотнос­ти потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Ф_з(r) и со­ответствующее этому распределению среднее по радиусу значение плотнос­ти потока тепловых нейтронов .

В топливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с замедлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно определяется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из замедлителя (области высокой плотности те­пловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топлив­ный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.

В процессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному бло­ку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт умень­шения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом реальном замед­лителе S_a ¹ 0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближе­нием к топливному блоку. Не поглощенные в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плот­ности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.

Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам: в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по ра­диусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с этим рас­пределением - устанавливаются средние по радиусу топлива и за­медлителя значения плотности потока тепловых нейтронов, а также локальное значение плотности потока тепловых нейтронов на границе топ­ливного блока с замедлителем - Ф_п (то есть на поверхности топливного бло­ка). Таким образом, в радиальном распределении плотности потока тепло­вых нейтронов имеет место значительная неравномерность - относительно небольшая в замедлителе, но довольно существенная - в топливном блоке.

Эти неравномерности можно количественно оценивать по-разному: мож­но мерой неравномерности избрать отношение наибольшей по радиусу вели­чины Ф_max к наименьшей Ф_min, а можно - отношение наибольшей величины Ф_max к сред­ней по радиусу её величине . Последняя мера намного удобнее при анализе и в расчётах, так как величину q легче находить исходя из средних ве­личин плотностей потока тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.

Итак, качественно радиальная неравномерность распределения Ф(r) в двухзонной гетерогенной ячейке обусловлена двумя специфическими гете­рогенными эффектами:

а) Эффект уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку, обусловленный поглощающими свойствами реального замедлителя, называемыйвнешним блок-эффектом.