Виробнича функція для велосипедів задається рівнянням , де - колеса, - сидіння. Скільки необхідно використати ресурсів для виробництва 4 велосипедів?

ЗАВДАННЯ ДО ТЕМИ

ТЕСТИ

1. Припустимо, що виробнича функція для товару задається функцією , де і - відповідні фактори капіталу і праці. Розгляньте 3 твердження щодо цієї функції:

І. Функція показує постійну віддачу від масштабу.

ІІ. Функція показує спадні граничні продуктивності для всіх ресурсів.

ІІІ. Функція має постійну норму технологічного заміщення.

Які з цих тверджень вірні (оберіть єдину відповідь):

а) всі твердження - вірні;	б) всі твердження - невірні;
в) І і ІІ, але не ІІІ;	г) І і ІІІ, але не ІІ;
д) тільки І.

2. Для виробничої функції з фіксованими пропорціями факторів у вершині прямого кута будь-якої ізокванти гранична продуктивність кожного ресурсу:

А) постійна;	б) нульова;
в) від’ємна;	г) має значення, яке не можна визначити.

3. Виробнича функція

а) показує постійну віддачу від масштабу і постійні граничні продуктивності для і ;

б) показує спадну віддачу від масштабу і спадні граничні продуктивності для і ;

в) показує постійну віддачу від масштабу і спадні граничні продуктивності для і ;

г) показує спадну віддачу від масштабу і постійні граничні продуктивності для і .

Виробнича функція показує

а) зростаючий ефект масштабу і спадні граничні продукти як для , так і для ;

б) зростаючий ефект масштабу і спадний граничний продукт лише для ;

в) зростаючий ефект масштабу, але неспадні граничні продуктивності;

г) спадний ефект масштабу.

5. Для яких обсягів виробництва, заданих на карті ізоквант, характерна спадна віддача від масштабу?

а) від 0 до 60;

б) від 60 до 120;

в) від 100 до 140;

г) від 120 до 140.

Виробнича функція задана рівнянням . Якщо збільшити обсяг всіх ресурсі у 2 рази, як зміниться обсяг виробництва?

а) збільшиться у разів;

б) зменшиться у разів;

в) зросте вдвічі;

г) може як зрости, так і впасти у 2 рази;

д) зміниться пропорційно обсягу зміни ресурсів.

У чому полягає відмінність між виробничими функціями, що задаються картою ізоквант?

а) застосовують різні обсяги ресурсів для виробництва;

б) ілюструють ізокванти для ресурсів-замінників і ресурсів-доповнювачів;

в) виробляють різні обсяги випуску;

г) мають різну граничну продуктивність;

д) одна з них має додатню, а інша – нульову граничну норму заміщення;

е) всі відповіді – вірні.

8. На графіку задана функція продуктивності. З наступних тверджень необхідно обрати вірні:

а) при обсязі праці людино-годин, середня і гранична продуктивності рівні 80 одинцям продукції;

б) при обсязі праці людино-годин, обсяг виробництва досягає максимуму;

в) максимальний випуск досягається, коли людино-годин;

г) при збільшенні середньої продуктивності гранична також зростає;

д) якщо людино-годин, то одиниць продукції.

Виробнича функція для велосипедів задається рівнянням , де - колеса, - сидіння. Скільки необхідно використати ресурсів для виробництва 4 велосипедів?

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) всі відповіді - невірні.

10. Виробнича функція визначається рівнянням , де і - відповідний обсяг ресурсів. Обчислити граничну норму технологічного заміщення, якщо , .

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) всі відповіді - невірні.

ЗАДАЧІ

Задача 1. Задані виробничі функції, які відповідають різним технологіям виробництва.

Завдання: для заданих виробничих функцій обчислити граничні продукти праці і капіталу та граничну норму технологічного заміщення (де , - невід’ємні константи).

Задача 2. Задані виробничі функції, що залежать від обсягів праці і капіталу.

Завдання: для кожної з наступних виробничих функцій визначити ефект масштабу в першому стовпчику – зростаючий (З), спадний (С) чи постійний (П). Заповнити другий і третій стовпчик, в залежності від того, чи є граничний продукт праці (капіталу) зростаючим (З), спадним (С) чи постійним (П). Навести необхідні обчислення.

	Ефект масштабу	Віддача фактору праці	Віддача фактору капіталу

Задача 3. Фермер вирощує персики, де - це кількість одиниць праці, яку він використовує, а - кількість соток землі. Тож виробнича функція задається виразом ( вимірюється в сотнях кілограмів).

Завдання:

1) на графіку побудувати декілька точок, які відповідають комбінаціям ресурсів, за яких досягається обсяг виробництва 4 сотні кг. Побудуйте ізокванту через дані точки. Випуск у 4 сотні кг задовольнятиме рівнянню ;

2) визначити ефект масштабу даної виробничої функції;

3) у короткостроковому періоді фермер не може змінити площу землі, яку використовує. Якщо обсяг землі , то побудуйте на графіку точки, які відповідають обсягу праці . Як називається нахил даної кривої? Крива буде розташовуватися горизонтальніше чи вертикальніше з ростом праці?

4) припустимо, що фермер має 1 сотку землі. Який додатковий випуск він зможе отримати від застосування додаткової одиниці праці, якщо ? ? Обчисліть граничний продукт праці для комбінацій ( ; ) і ( ; ) та порівняйте їх;

5) у довгостроковому періоді фермер може змінити як обсяг землі, так і праці. Припустимо, що фермер збільшив розмір свого фруктового саду до 4 соток землі. Побудуйте нову криву, яка показує залежність обсягу випуску від праці. Також побудуйте криву граничного продукту праці як функцію праці, коли обсяг землі – постійний і дорівнює 4 соткам.

Задача 4. Припустимо. що ресурси і використовуються у фіксованих пропорціях .

Завдання:

1) припустимо, що . Обчислити граничний продукт праці та його віддачу (зростаючу, спадну чи постійну). Визначте граничний продукт капіталу та його віддачу. Знайти граничну норму технологічного заміщення та ефект масштабу даної виробничої функції;

2) припустимо, що і . Яким буде граничний продукт при невеликих змінах ? При невеликих змінах ? Яким буде граничний продукт праці (зростаючим, спадним, постійним), якщо величина капіталу дещо збільшиться?

Задача 5. Припустимо, що виробнича функція задається функцію Кобба-Дугласа .

Завдання: визначити

1) вираз для граничного продукту праці;

2) віддачу граничного продукту праці, коли величина капіталу залишається постійною;

3) граничний продукт капіталу й його віддачу;

4) як впливає збільшення обсягу капіталу на граничний продукт праці?

5) граничну норму технологічного заміщення між капіталом і працею ;

6) чи має дана технологія спадну технологічну норму заміщення?

7) який ефект масштабу має дана технологія?

Задача 6. Виробнича функція для хліба задається виразом , де - обсяг праці, - обсяг капіталу.

Завдання: визначити

1) ефект масштабу і характер віддачі фактору праці (зростаючий, спадний чи постійний);

2) у короткостроковому періоді обсяг капіталу зафіксований на рівні 4 одиниці, а праця – змінна. На графіку побудуйте випуск продукції як функцію праці у короткостроковому періоді. Побудуйте графік середнього продукту праці як функцію праці у короткостроковому періоді.

Задача 7. Автомобільна корпорація має 2 заводи зі зборки автомобілів, один – в Херсоні, а другий – в Миколаєві. Виробнича функція збирального заводу в Херсоні задається виразом , а в Миколаєві – виразом , де - кількість машино-годин, - кількість людино-годин.

Завдання:

1) на графіку побудувати ізокванту для 40 автомобілів, зібраних у Херсоні і для 40 автомобілів, зібраних у Миколаєві;

2) припустимо, що корпорація бажає збирати по 20 автомобілів на кожному заводі. Скільки праці і капіталу буде потрібно для зборки 20 автомобілів заводу в Херсоні і скільки – в Миколаєві? Побудуйте на графіку точку А, що представляє загальну величину кожного з ресурсів, необхідних фірмі для зборки 40 автомобілів: 20 – у Херсоні і 20 – в Миколаєві;

3) Позначте на графіку точку В, що показує, скільки кожного з двох ресурсів необхідно в цілому, якщо дана корпорація має збирати 10 автомобілів – у Херсоні і 30 – у Миколаєві. Позначте на графіку точку С, яка показує, скільки з обох ресурсів необхідно фірмі в цілому, якщо вона має збирати 30 автомобілів на заводі в Херсоні і 10 автомобілів – на заводі в Миколаєві. Побудуйте на графіку ізокванту, що показує випуск 40 автомобілів, якщо ця фірма розподілить обсяг виробництва довільним чином між цими двома заводами. Чи є технологія, доступна для фірми, випуклою вниз?

Задача 8. Припустимо, що виробнича функція підприємства задана у вигляді: , де .

Завдання: доведіть, що існує зростаюча віддача від масштабу для даної виробничої функції.

Задача 9. Задана виробнича функція , де - додатні константи.

Завдання:

1) Для яких додатних значень існує спадна віддача від масштабу? Постійна віддача від масштабу? Зростаюча віддача від масштабу?

2) Для яких додатних значень буде спадний граничний продукт праці?

3) Для яких додатних значень буде спадна гранична норма технологічного заміщення?

Задача 10. Задана виробнича функція , де - додатні константи.

Завдання: для яких додатних значень буде спадна віддача від масштабу? Постійна віддача від масштабу? Зростаюча віддача від масштабу?

Задача 11. Задана виробнича функція .

Завдання:

1) Яким є граничний продукт капіталу, коли його обсяг зростатиме – зростаючим, спадним чи залишиться постійним? Яким є граничний продукт праці, коли її обсяг зростатиме – зростаючим, спадним чи залишиться постійним?

2) Чим можна пояснити, що виробнича функція не задовольняє визначенню зростаючого ефекту масштабу, постійного ефекту масштабу або спадного ефекту масштабу? Знайдіть таку комбінацію ресурсів, за якої подвоєння обсягу обох ресурсів збільшить більш, ніж вдвічі обсяг випуску. Знайдіть таку комбінацію ресурсів, за якої подвоєння обсягу обох ресурсів збільшить менш, ніж вдвічі обсяг випуску.