Казаковцев Д

ИДЗ 2. Линейные операторы

Вариант 5

Задача 1. Проверьте линейность оператора , заданного на геометрических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .

, где , .

Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .

.

Задача 3. Линейный оператор в базисе задан матрицей . Найдите новый базис , в котором матрица этого оператора будет диагональной. Запишите .

.

Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка .

Задача 5. В базисе задана матрица линейного оператора . Найдите матрицу этого оператора в базисе .

, , , .

Картавцев Е.

ИДЗ 2. Линейные операторы

Вариант 6

Задача 1. Проверьте линейность оператора , заданного на геометрических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .

, где , .

Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .

.

Задача 3. Линейный оператор в базисе задан матрицей . Найдите новый базис , в котором матрица этого оператора будет диагональной. Запишите .

.

Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка .

Задача 5. В базисе задана матрица линейного оператора . Найдите матрицу этого оператора в базисе .

, , , .