Погашення кредиту частками
КРЕДИТ
Практичні завдання
Погашення кредиту одним платежем.
При погашенні кредиту одним платежем в кінці терміну сума процентів може бути розрахована за допомогою формул:
- для простих процентів
сума процентів I1 = PV · n · i, або I1 = PV · t/T · і, або (1),
сума погашення . (1.1)
- для складних процентів
сума погашення . (2)
сума процентів . (2.1)
сума погашення якщо кількість років не є цілим числом
. (2.2)
Приклад 1. За умовою кредитного договору ставка простих процентів в першому місяці користування кредитом дорівнює 80% річних, а в кожному наступному місяці збільшується на 5%. Визначити суму процентів за кредит в розмірі 800 000 грн., який взято на 9 місяців.
За формулою (1)
І = 800 000 (1/12) (0,8+0,85+0,9+0,95+1+1,05+1,1+1,15+1,2) = 600 000 грн.
Приклад 2. Кредит в розмірі 500 000 грн. взятий 12.04.07 із строком погашення 10.06.07 за простою ставкою 80% річних Визначити суму процентів за кредит.
Кількість днів перебування кредиту 58
За формулою (1)
І = 500 000 (58/360) 0,8 = 64 444 грн.
Приклад 3.Банк видав кредит за складною ставкою 40% річних. Визначити суму процентів за кредит в розмірі 1 000 000 грн., який погашається одним платежем через 3,5 роки.
За формулою (2.2)
грн.
За формулою (2.1)
І = 3 292 800 – 1000 000 = 2 292 800 грн.
Погашення кредиту частками
2.1) Погашення основної суми кредиту рівними частками.
При погашенні кредиту частками поточне значення суми боргу після чергової виплати буде зменшуватися і, відповідно буде зменшуватися сума процентів, нарахованих на наступному інтервалі. Якщо сума кредиту дорівнює D, термін кредиту дорівнює n і він погашається рівними частками, в кінці кожного року, то розмір суми виплачених процентів в кінці кожного року буде дорівнювати:
. (3)
де, g – річна процентна ставка за кредитом.
Залишок боргу на початок 2-го року дорівнює:
. (4)
Розмір суми виплачених процентів в кінці терміну кредиту буде дорівнювати:
. (5)
Загальна сума погашення кредиту, тоді буде дорівнювати:
. (6)
Якщо внески в погашення кредиту будуть здійснюватися р разів на рік, сума сплачених процентів буде визначатися за формулою:
. (7)
Приклад 4.Кредит в розмірі 5 000 000 грн., виданий за ставкою 80% річних повинен погашатися рівними сумами протягом 5 років. Визначити розміри щорічних виплат (план погашення) і суму сплачених процентів, якщо погашення відбувається по півріччях.
1-метод
За формулою (3) визначимо суму виплат в кінці першого року
грн..
Заборгованість по кредиту на другий рік за формулою (4)
грн.
FV2 = 2.3; D3 = 4.0; FV3 = 2.1; D4 =3.5; FV4 = 3.5; D5 = 3.0; FV5 = 1.7; D6 =2.5;
FV6 = 1.5; D7 = 2.0; FV7 = 1.3; D8 =1.5; FV8 = 1.1; D9 = 1.0; FV9 = 0.9; D10 =0.5;
FV10 = 0.7; D11 =0.
Загальні витрати по погашенню кредиту
FV = 2.5+2.3+2.1+1.9+1.7+1.5+1.3+1.1+0.9+0.7=16 млн. грн.
Сума виплачених процентів
І = 16 млн. – 5 млн. = 11 млн. грн.
2-метод
За формулою (7)
грн.
2.2) Погашення кредиту рівними терміновими частками.
2.2.1) Прості проценти
Розмір однакових термінових виплат R по кредиту з нарахуванням простих процентів буде розраховуватися за формулою:
. (8)
де, n – термін кредиту в роках
p – кількість виплат за кредит на рік
I – сума нарахованих процентів.
Приклад 5. Споживчий кредит на суму 600 000 грн. відкритий на 2 роки за ставкою 40% річних. Погашення кредиту повинно здійснюватися рівними внесками. Визначити суму процентів по кредиту, суму погашення і розмір внесків, якщо погашення кредиту буде відбуватися щомісячно.
За формулою (7) визначаємо суму процентів за кредит
грн..
Сума погашення = розмір кредиту + сума процентів = 600 000 + 250 000 = 850 000 грн.
Розмір щомісячних внесків за формулою (8)
грн.
2.2.2) Складні проценти
Розмір однакових термінових виплат R по кредиту D в кінці кожного року з нарахуванням складних процентів i буде розраховуватися за формулою:
. (9)
Загальна сума погашення кредиту складе:
. (10)
Сума процентів
. (11)
Якщо рівні виплати по кредиту в розмірі R будуть вноситися р разів на рік, їх розмір буде розраховуватися:
. (11)
Приклад 6.Кредит в розмірі 10 млн. грн. з щорічним нарахуванням складних процентів за ставкою 20% річних повинен погашатися протягом 5 років рівними терміновими виплатами. Визначити розмір термінових виплат, суму погашення кредиту і суму сплачених процентів, якщо виплати по кредиту будуть здійснюватися в кінці кожного півріччя.
Розмір виплат за формулою (11)
грн.
Сума погашення за формулою (10)
FV = 10 * 1595745 = 15957450 грн.
Сума виплачених процентів за формулою (11)
І = 15957450 – 10000000 = 5957450 грн.
3) Дохідність кредитів з урахуванням комісійних
3.1) Проста ставка процентів
Якщо при видачі кредиту за простою ставкою процентів банк утримує комісійні, тоді суму яка погашається можна визначити за формулою:
. (12)
де, D – сума кредиту;
- комісійні;
n – термін кредиту
- проста ставка процентів, яка характеризує ефективність видачі кредиту з урахуванням комісійних.
Ефективна ставка простих процентів по кредиту з урахуванням утримання комісійних розраховується за формулою:
. (13)
Розмір комісійних можна представити як:
=GD . (14)
де, G – доля комісійних в відносних одиницях.
Приклад 7. Кредит виданий на 100 днів за ставкою 40% річних. При виплаті кредиту утримані комісійні в розмірі 3% від його суми. Визначити дохідність кредитної операції з урахуванням утримання комісійних (розрахункова кількість днів 360 на рік).
За формулою (13)
3.2) Складна ставка процентів
Якщо кредит видається за складною ставкою процентів g на n років, значення ефективної ставки складних процентів по кредиту з урахування утримання комісійних розраховується за формулою:
. (15)
Приклад 8. Кредит виданий на 3 роки за складною ставкою 20% річних. При видачі кредиту утримані комісійні в розмірі 3% від його суми. Визначити дохідність операції за ефективною ставкою складних процентів.
За формулою (15)
4) Розрахунки в умовах інфляції.
4.1) Проста ставка процентів
Сума погашення кредиту з урахуванням інфляції визначається за формулою
. (16)
де, - проста ставка процентів за термін кредиту, яка враховує інфляцію.
. (17)
де Іи – індекс інфляції.
Іи = (1+ и)n. (18)
де и - очікуваний рівень інфляції.
Приклад 9. Банк видав на 9 місяців кредит в розмірі 2 000 000 грн. Очікуваний місячний рівень інфляції складає 5%, дохідність операції оцінюється в 4% річних. Визначити ставку процентів по кредиту з урахуванням інфляції, суму погашення і суму процентів за кредит.
За формулою (18) індекс інфляції
Іи = (1+0,05)9 = 1,55
За формулою (17) ставка процентів
За формулою (16) сума погашення
грн.
За формулою (11) сума процентів
І = 3192000 – 2000000 = 1192500 грн.
4.2) Складна ставка процентів
Сума погашення кредиту з урахуванням інфляції визначається за формулою
. (19)
де, - проста ставка процентів за термін кредиту, яка враховує інфляцію.
. (20)
Приклад 10.Кредит 10 000 000 грн. виданий на 5 років. Розрахунковий індекс інфляції 3. Визначити ставку процентів по кредиту з урахуванням інфляції, суму погашення і суму процентів за кредит, якщо дохідність операції повинна скласти 5% річних за ставкою складних відсотків.
Ставка процентів за формулою. (20)
Сума погашення за формулою (19)
грн.
За формулою (11) сума процентів
І = 38579490 – 10000000 = 28579490 грн.
Задачі до теми
1. Фірма бажає отримати банківський кредит на суму 1,5 млн. грн. з поверненням через півроку суми 2 млн. грн. визначити ставку процентів по кредиту, на підставі якої вона може обирати банк
2. Фірма може отримати кредит на 9 місяців з поверненням суми 1,5 млн. грн. Ставка процентів по кредитам дорівнює 80% річних. Визначити суму кредиту, яку може взяти фірма.
3. Кредит в розмірі 10 000 грн., виданий за ставкою 45% річних повинен погашатися рівними сумами протягом 5 років. Визначити розміри щорічних виплат (план погашення) і суму сплачених процентів, якщо погашення відбувається щокварталу.
4. Споживчій кредит на суму 100 000 грн. відкритий на 3 роки за ставкою 40% річних. Погашення кредиту повинно здійснюватися рівними внесками. Визначити суму процентів по кредиту, суму погашення і розмір внесків, якщо погашення кредиту буде відбуватися щоквартально.
5. Кредит в розмірі 5 млн. грн. з щорічним нарахуванням складних процентів за ставкою 10% річних повинен погашатися протягом 2 років рівними терміновими виплатами. Визначити розмір термінових виплат, суму погашення кредиту і суму сплачених процентів, якщо виплати по кредиту будуть здійснюватися в кінці кожного кварталу.
6. При видачі кредиту на півроку під 80% річних були утримані комісійні в розмірі 2% від суми кредиту. Визначити дохідність кредитної операції з урахуванням утримання комісійних
7. Кредит 500 000 грн. видається з 20 червня 2007 по 15 вересня 2007 року. При видачі кредиту індекс інфляції склав 1,3. Визначити ставку процентів по кредиту з урахуванням інфляції, суму погашення і суму процентів за кредит, якщо реальна дохідність кредитної операції повинна скласти 5% річних.
8. Кредит 5 000 000 грн. виданий на 2 років. Розрахунковий індекс інфляції 1. Визначити ставку процентів по кредиту з урахуванням інфляції, суму погашення і суму процентів за кредит, якщо дохідність операції повинна скласти 5% річних за ставкою складних відсотків.