Оптимізація вибору на основі кардиналістської теорії

Споживач прагне досягти максимуму корисності за наявних бюджетних обмежень, а корисність кошика обчислюється як сума граничних корисностей кожної одиниці товарів, що входять до нього. Він віддасть перевагу тому товару, який додає на кожну грошову одиницю більше корисності. Порівнюючи граничні корисності кожної одиниці товару з розрахунку на грошову одиницю, споживач послідовно переключає свій вибір з одного товару на інший, доки в межах свого бюджету вже не зможе збільшити сумарної корисності.

Припустимо, що споживач вибирає кошик з товарами Х і Y. Ціна одиниці товару Х: =2 грн., а товару Y: = 4 грн. Тижневий доход споживача дорівнює 20 грн. Граничні корисності кожної одиниці товарів подані в таблиці 4.3 (колонки 2 і 4).

Граничну корисність на 1 грн. обчислюємо за формулою: (колонки 3 і 5). Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить в кошик перша одиниця товару Y (6 ютилів), далі по 5 ют./грн. додають перша одиниця товару X і друга одиниця товару Y.

Таблиця 4.3.

Одиниці товарів за порядком	Граничні корисності товарів
, ютилів	на 1 грн. (ют./грн)	, ютилів	на 1 грн. (ют./грн.)
1	2	3	4	5
1	10	5	24	6
2	8	4	20	5
3	7	3,5	18	4,5
4	6	3	16	4
5	5	2,5	12	3
6	4	2	6	1,5

Потім споживач обирає третю одиницю Y – 4,5 ют./грн.. І, нарешті, можна додати до кошика ще по одній одиниці товарів X і Y, які мають по 4 ют./грн.. Всього в кошику маємо набір: . Перевіряємо, чи вистачає доходу на такий набір: Споживач витратив весь свій доход. Обчислимо величину сукупної корисності кошика:

ютилів.

Жодна інша комбінація товарів не дасть більшої сукупної корисності в межах доходу в 20 грн. Останні грошові оди­ниці, витрачені на товари споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 гривню, тобто 8/2 = 16/4 = 4.

Правило максимізації корисності: корисність максимізується вибором такого коши­ка в границях бюджетного обмеження, для якого відношення граничних корисностей останніх одиниць кожного виду благ до їхніх цін однакове для всіх благ:

де - граничні корисності останніх спожитих одиниць відповідних благ, - ринкові ціни відповідних благ.

Це співвідношення має назву принципу рівної корисності або еквімаржинального принципу.

Загальне правило оптимізації вибору споживача можна сформулювати так: вибір є оптимальним, якщо в рамках бюджетного обмеження відношення граничних корисностей будь-якого виду благ дорівнює відношенню їхніх цін:

Прийнявши оптимальне рішення, споживач знаходиться у стані рівноваги. Рівновагу споживача описує другий закон Госсена: для максимального задоволення потреб в умовах обмеженості благ необхідно припинити спожи­вання всіх благ у точках, де інтенсивність задоволення від споживання кожного блага стає однаковою.

Якщо умова рівноваги не виконується, наприклад, , споживач має стимул до зміни структури споживання. Він почне перерозподіляти бюджет на користь товару , при збільшенні споживання якого гранична корисність буде спадати, а гранична корисність товару , кількість якого зменшиться, буде зростати до відновлення рівноваги. При цьому сукупна корисність нового набору товарів в межах того ж самого бюджету зросте. Отже, рівновага у споживанні максимізує добробут споживача.