Смещение контурных точек на снимке за угол наклона.

ЛЕКЦИЯ 10

Зависимость между плоскими координатами точки на наклонном и горизонтальном снимках.

Смещение изображения контурной точки за влияние рельефа местности.

Смещение контурных точек на снимке за угол наклона.

1. Зависимость между плоскими координатами точек
на­клонного и горизонтального снимков

Пусть из точки S (рис. 1) получены го­ризон­тальный P^o и на­клон­ный P снимки с изображениями m и m^o точки местности M. Эти снимки пере­се­каются по линии неиска­женных мас­ш­та­бов, и их фокусные рас­стоя­ния оди­наковы (So=So^o=f). Точка m^o горизон­таль­ного снимка имеет коорди­наты x^o, y^o, а точка m наклон­ного снимка – координаты x и y.

Для ус­танов­ления связи между коор­ди­на­­тами соответ­ственных точек плос­кос­тей P и P^o восполь­зуемся формулами (16), отметки Z_M всех точек оди­нако­выми и рав­ными нулю (мест­ность рав­нинная), X_S=Y_S=0, Z_M=0 и Z_S=f. То­гда фор­мулы связи ко­ординат точек сним­ков P и P^o примут вид:

. (22)

Полученные формулы позволяют преобразовать координаты точек наклонного снимка к горизонтальному случаю съемки с полным устра­нением перспективных искажений при любых значениях угло­вых элемен­тов внешнего ориентирования.

Действуя аналогично, можно получить и обратные зависимости, вы­полнив преобра­зова­ние формул (17). Полагая координаты главной точки x_o и y_o равными нулю, найдем:

. (23)

Точка надира наклонного снимка лежит на том же проек­ти­рующем луче, что и главная точка горизонтального снимка (рис. 10), и для опре­деления ее координат на на­клон­ном снимке достаточно в фор­мулы (23) подставить x⁰_n=y⁰_n=0:

.

Для вычисления на на­клонном снимке координат точки нулевых искаже­ний:

.

2. Смещение изображения контурной точки за
влияние рельефа ме­стно­сти

На рис.11 изображен гори­зонтальный снимок P⁰ всхолм­­ленной ме­стности, полу­чен­ный с вы­соты H над плоско­стью E. Точки мест­ности A и B, имею­щие пре­выше­ния над плос­ко­стью E соответст­венно +h и –h, изобра­зились в виде точек a и b, распо­ложенных на рас­стоя­ниях oa=r_a и ob=r_b от глав­ной точки.

Точка A⁰ и B⁰ являются ор­то­гональными проек­циями то­чек местно­сти A и B на пред­метную плоскость E; их проек­ции, если бы они могли быть получены, рас­пола­гались бы в точках a₀ и b₀. Следо­вательно, от­резки aa⁰ и bb⁰ являются смещениями (ис­каже­ниями) d_h точек a и b, вы­зван­ными влиянием рель­ефа местно­сти. По­скольку точка надира яв­ляется точ­кой схода перспек­тив всех отвес­ных линий, эти смеще­ния все­гда совпа­дают с на­правле­ниями, про­ходя­щими через точку на­дира.

Для определения величины искажения d_h рассмотрим две пары по­добных треуголь­ников Soa, AA⁰A¢ и Saa⁰, SA¢A⁰, из которых сле­дует:

.

Поскольку AA⁰=h, oa=r, SO=H и aa⁰=d_h, получим

. (24)

При h=50 м, r=100 мм и H=2000 м смещение d_h=2,5 мм, что больше смещения, обусловленного влиянием угла наклона.

Формула (27) получена без учета угла наклона снимка и уже поэтому не явля­ется строгой. Од­нако она широко применяется в фотограмметрической прак­тике, поскольку до­пускаемая ошибка вычислений величины ис­кажения d_h при плано­вой аэро­фотосъемке не превышает 0,1–0,2 мм.

В соответствии с требованиями Инструкции по фотограмметриче­ским работам, сме­щение точки вследствие влияния рельефа местности не долж­но превышать 0,3¸0,4 мм на плане. Для расчета высоты зоны, в преде­лах ко­торой это требование может быть выполнено, соответст­вующим обра­зом пре­обра­зуем фор­мулу (24), учтем коэффициент увеличения снимка (и искажения) и уд­воим полученный результат:

, (25)

где M – знаменатель масштаба плана; r – расстояние (мм) от центра снимка до угла рабочей площади; f – фокусное расстояние съемочной ка­меры.

Таблица 3.3
Знаменатель масштаба плана M	Высота зоны Q (м) при f (мм)
	1,2	1,8	3,6
	3,0	4,5	9,0
	6,0	9,0	18,0

Анализ формул (24) и (25) по­зволяет сделать не­с­колько вы­водов.

1. Величина смещения d_h=0 при r=0 или h=0, т.е. когда точка распо­лагается на на­чальной плоскости E или совпадает с точкой надира.

2. При положительных превыше­ниях точек местности над предмет­ной плоскостью сме­щения d_h направлены к точке надира, а при отрица­тель­ных превышениях – от точки надира.

3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует увеличи­вать либо высоту фо­то­графирования H, либо фокусное расстояние f.