Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные

ИСПОльзование теории двойственности для экономического анализа оптимальных решений

Отчет о лабораторной работе №2

по курсу “Основы теории принятия решений”

ЯГТУ 220400.62-008 ЛР

Отчет выполнили

студенты гр. МА-13

____________ А. Ю. Комаров

«___» ____________ 2014

Цель работы

- получение навыков формализации и решения двойственных задач линейного программирования в среде MathCad;

-получения навыков использования теории двойственности для экономического анализа оптимальных решений.

Задание

Постановка и решение прямой и двойственной задачи оптимального планирования.

Условия задачи (исходные данные)

ТОО специализируется на продаже молочных продуктов (молоко, творог). Продукция заказывается на одном московском заводе, имеются затраты на транспортировку к месту продажи. Для закупки предусмотрен фонд 145 руб., имеются также ограничения сверху по отдельным видам расходов.

Таблица 1 – параметры задачи о продажи молочных продуктов.

Продукты	Закупочная цена, руб.	Транспортные расходы, руб.	Зарплата продавца, руб.	Налог, руб.	Доход, руб.
Молоко		0.7	0.6	0.1	0.7
Творог		0.3	0.2	0.2	1.2
Фонд, руб.		27.5

В киоске, где продается товар, имеется 2 холодильника. Первый предназначен для хранения молока, его вместимость 26 упаковок. Второй для творога, его вместимость 16 пачек. Какова может быть максимальная прибыль с одной партии товара?

Решение прямой задачи оптимального планирования.

Искомые величины задачи

В задачи требуется установить, в каком соотношении должны быть молочные продукты A (молоко) и B (творог) для получения максимальной выгоды с их продажи.

Объявим переменные:

x1 –количество упаковок продукта А, [штук];

х2 –количество упаковок продукта B, [штук].

Целевая функция

В условии задачи сформулирована цель – добиться максимального дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр дохода с одной партии товара, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину дохода от продажи молочных продуктов обоих видов, необходимо знать объемы продажи молочных продуктов, т.е. х1и х2штук, а также закупочные цены на молочные продукты А и В – согласно условию, соответственно 3 и 8 руб. за упаковку.

Таким образом, доход от продажи партии товара А равен руб., а от продажи товара В – руб. Поэтому запишем целевую функцию в виде суммы дохода от продажи молочных продуктов А и В (при допущении независимости объемов сбыта каждого из товара).

max [ руб.]

Ограничения на ресурсы, которым должны удовлетворять переменные

Возможные объемы производства товара ограничиваются следующими условиями:

Ø Выделенный фонд для закупки товара. Не должен превышать 145 руб.;

Ø Фонд для оплаты транспортных расходов. Не должен превышать 27.5 руб.;

Ø Фонд для выдачи зарплаты продавцу. Не должен превышать 18 руб.;

Ø Фонд, выделенный на налог от товара. Не должен превышать 5 руб.;

Ø Ограничение вместимости для хранения и продажи товара А и В. Не превышает, соответственно, 26 и 16 упаковок;

Ø Объемы производства молочных продуктов не могут быть отрицательными.

Ограничения в математической форме:

Левая часть ограничения – формула для расчета суммы расхода товара А и В.

Правая часть ограничения – имеющийся в распоряжении фонд для реализации конкретного вида затрат.

1) Ограничение по закупочной цене

[ руб.]

2) Ограничение по транспортным расходам

[ руб.]

3) Ограничение по зарплате

[ руб.]

4) Ограничение по налогу

[ руб.]

5) Ограничение по вместимости молочных продуктов

[руб.]

[руб.]