Законы изменения и сохранения импульса

Закон изменения импульса для одной материальной точки.

Второй закон Ньютона для материальной точки, когда на нее действует постоянная сила, может быть переписан в виде закона изменения импульса

- приращение импульса материальной точки равно импульсу силы (произведению силы на время, за которое импульс точки изменился на ), действующей на материальную точку.

3.1. Величина импульса материальной точки равна 100 кг∙м/с. Под действием постоянной силы направление вектора импульса изменяется на противоположное за две секунды. Вычислите величину силы.

3.2. Величина импульса материальной точки равна 100 кг∙м/с. Под действием постоянной силы за время 1,4 секунды вектор импульса повернулся на 90⁰. Вычислите величину силы.

Система материальных точек.

Импульс системы материальных точек – это сумма (конечно векторная) импульсов материальных точек:

.

Производная импульса системы материальных точек по времени равна сумме всех сил, действующих на систему, и, с учетом третьего закона Ньютона, равна сумме внешних сил, действующих на систему материальных точек:

.

3.3. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек равны 3 кг∙м/с и 4 кг∙м/с. Направления импульсов составляют прямой угол. Вычислите модуль импульса системы этих материальных точек в лабораторной системе отсчета.

3.4. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел и . Сохраняется ли импульс системы ?

3.5. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел и . Сохраняются ли какие - либо проекции импульса системы на оси координат?

3.6. Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импульсов этих тел и . Найдите сумму внешних сил, приложенных к телам, и вычислите ее величину для t = 1/6 с.

Сохранение импульса системы взаимодействующих тел.

Из закона изменения импульса следует, что если , то .

Для проекций на выделенное направление X можно утверждать, что из следует , если .

3.7. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу со скоростью 2м/с относительно платформы в положительном направлении координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.

3.8. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу со скоростью 2м/с относительно платформы в отрицательном направлении координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.

3.9. Платформа движется по горизонтальным рельсам в положительном направлении координатной оси X со скоростью 1м/с. Человек, масса которого равна массе платформы, находится на платформе и сначала покоится относительно нее. Затем человек разгоняется и покидает платформу с горизонтальной скоростью 2м/с относительно платформы в направлении перпендикулярном координатной оси X. Вычислите скорость пустой платформы.

3.10. Тележка с песком движется по горизонтальным прямолинейным рельсам со скоростью 10 м/с. В дне тележки образовалась дыра, песок стал высыпаться, и через некоторое время масса тележки с песком уменьшилась в два раза. Вычислите скорость тележки для этого момента времени. Трением о рельсы и сопротивлением воздуха пренебречь.

3.11. Пустая тележка движется по горизонтальным прямолинейным рельсам со скоростью 10 м/с. По ходу движения тележки, над рельсами на достаточной высоте закреплен бункер с песком. В момент прохождения тележки под бункером из него в тележку высыпался песок, масса которого равна массе пустой тележки. Вычислите конечную скорость тележки. Трением о рельсы и сопротивлением воздуха пренебречь.

Центр масс. Система отсчета центра масс.

Центром масс системы материальных точек называется точка пространства, радиус-вектор которой находится по формуле

.

Соответственно скорость центра масс равна

.

Системой отсчета центра масс (Ц-системой) называется такая система отсчета, относительно которой покоится центр масс рассматриваемой системы частиц и, которая движется поступательно относительно инерциальной системы отсчета.

3.18. Две материальные точки одинаковой массы движутся со скоростями 3 м/с и 4 м/с во взаимно перпендикулярных направлениях. Вычислите модуль скорости V центра масс системы этих точек.

3.19. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек равны 3 кг∙м/с и 4 кг∙м/с. Направления импульсов составляют прямой угол. Вычислите модуль импульса P системы этих материальных точек в лабораторной системе отсчета.

3.20. В лабораторной системе отсчета модули импульсов двух материальных точек одинаковы и равны 4 кг∙м/с. Векторы импульсов сонаправлены и лежат на прямой, проходящей через обе материальные точки. Вычислите модуль импульса системы этих материальных точек в системе отсчета центра масс.

Аудитория 2, 6, 8, 18, 20.

Дома 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 19.