Бесконечно большие функции

Определение 1: Функция f(x) называется бесконечно большой функцией в точке х=х₀ (или при х®х₀), если .

Аналогично определяются бесконечно бесконечно большие функции при х®¥, х®+¥, х®-¥, х®х₀-0, х®х₀+0.

Бесконечно большие функции часто называют бесконечно большими величинами или бесконечно большими.

Две бесконечно большие функции сравниваются между собой с помощью их отношения. Рассмотрим правила сравнения:

Пусть при х®х₀ функции a(х)®¥ и b(х)®¥ являются бесконечно большими. Тогда:

1) если не существует, то a(х) и b(х) – несравнимые;

2) если , то a(х) и b(х) называются бесконечно большими одного порядка – стремятся к бесконечности примерно с одной и той же скоростью;

3) если , то a(х) и b(х) называются эквивалентными бесконечно большими и обозначается a(х)~b(х).

4) если , то b(х) называется бесконечно большой более высокого порядка, чем a(х);

5) если , то b(х) называется бесконечно большой n-го порядка относительно a(х);

Таковы же правила сравнения бесконечно больших при х®±¥, х®х₀±0;