Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення.

Завданням середньої величини є характеристика рівня ознаки одним числом у всіх одиниць однорідної сукупності, в яких розмір ознаки коливається або варіює.

Середня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує рі­вень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Найпростішим видом середніх величин є середньоарифметична прос­та

де п - кількість одиниць сукупності,

х — варіююча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли варіююча арифметична ознака має різні значення і є незгруповані дані.

Якщо ми маємо згруповані дані або варіююча ознака зустрічається декілька разів, то застосовується середня арифметична зважена

де х - варіююча ознака,

f— абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки.

Зважена середня арифметична використовується також і тоді, коли варіанти виражені не в дискретній формі, а у вигляді інтервалів, тобто для інтервальних варіаційних рядів.

У деяких випадках вихідна база розрахунку середньої приводиться не до середньої арифметичної, а до іншої форми - середньої гармонічної

За своїми властивостями середня гармонічна може застосовуватися тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіант. Таким чином, середня гармонічна - це обернена величина до се­редньої арифметичної, розрахована з обернених величин усереднюваних варіюючих ознак.

Gрипустімо, що один робітник працював 1 годину, а другий - З години. Тоді середні витрати робочого часу визначимо за формулою:

Ця середня гармонічна зважена застосовується в тих випадках, коли невідомий знаменник вихідної бази.

В економічній практиці виникає потреба в використанні середньої геометричної.

Середня геометрична розраховується за формулою:

Цей вид середньої будемо розглядати при аналізі рядів динаміки.

При розрахунку середніх величин необхідно проводити логічний контроль їх достовірності. При перевірці слід звернути увагу на наступне: по-перше, значення середньої величини не повинно виходити за межі мінімального і максимального значень ознаки; по-друге, значення середньої величини ближче до того значення ознаки, якому відповідає більша вага середньої.

18.Середня арифметична, основні її властивості.

Середня арифметична - це найпоширеніший вид серед­ньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивіду­альні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупнос­ті. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:

Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Фо­рмула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

Властивості середньої арифметичної:

1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівняє сумі добутку варіантів на частоти. Тобто:

2. Якщо від кожної варіанти відняти будь-яке довільне число, то оде­ржана середня зменшиться на таке ж число. Тобто:

3. Якщо до кожної варіанти додати будь-яке число, то середня збі­льшиться на те саме число. Тобто:

4. Якщо кожну варіанту поділити на будь-яке число (і), то середня арифметична зменшиться у стільки ж разів. Тобто:

5. Якщо кожну варіанту помножити на будь-яке число (і), то середня арифметична збільшиться у стільки ж разів. Тобто:

6. Якщо всі частоти поділити чи помножити на будь-яке число, то середня арифметична від цього не зміниться. Тобто:

7. Сума відхилень варіант від значення їх середньої завжди дорівнює нулю.