Методика оценки точности результатов измерений

Для повышения точности измерений, исключения ошибок и сис-тематических погрешностей, проводятся равноточные (или прямые многократные) измерения, число которых должно быть не менее трех. Порядок обработки результатов равноточных измерений и оценку их погрешностей регламентирует ГОСТ 8.207-76. Для этого вычисляют результат измерений, проверяют закон распределения, отб­расывают грубые замеры и записывают результат измерений.

Расчет результата измерения

Среднее арифметическое Х результата измерения вычисляют по формуле:

, (1)

где X_i - i-й результат наблюдения; n - число единичных наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение S результата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких измерений, вычисляют по формуле:

(2)

Среднее квадратическое отклонение результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле:

, (3)

где X_i - i-й результат наблюдения; - среднее арифметическое результатов наблюдения (результат измерения); n - число наблюдений.

Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности измерения для результатов небольшого числа наблюдений

принадлежащих нормальному распределению, находятся по формуле:

, (4)

где t_p - коэффициент Стьюдента.

Коэффициент t_p в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдения n находят по таблица 2.

Таблица 2 Значения коэффициента t_p распределения Стьюдента

Число результа-	Доверительная вероятность Р	Число результа-	Доверительная вероятность Р
тов наб-				тов наб-
людений	0.9	0.95	0.99	людений	0.9	0.95	0.99
n-1				n-1
	2.92	4.30	9.92		1.78	2.18	3.06
	2.35	3.18	5.84		1.76	2.15	2.98
	2.13	2.78	4.60		1.75	2.12	2.92
	2.02	2.57	4.03		1.73	2.10	2.88
	1.94	2.48	3.71		1.72	2.09	2.85
	1.90	2.37	3.50		1.72	2.07	2.82
	1.86	2.31	3.36		1.71	2.06	2.79
	1.83	2.26	3.25		1.70	2.04	2.75
	1.81	2.32	3.17	¥	1.65	1.96	2.58

Для производственных измерений рекомендуется выбирать Р=0.9,

Р=0.95; для исследовательских целей Р=0.95 и Р=0.99.

В контрольной работе выбирают Р=0.95.

Результат измерения записывают в виде:

(5)

Проверка закона распределения

Правильность выбора нормального распределения, характеризующего рассеяние результатов наблюдений, проверяют при n£50 по составному критерию (ГОСТ 8.207-76).

Критерий 1

Вычисляют отношение по формуле:

, (6)

где - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле:

(7)

Результаты измерений можно считать распределенными нормаль-но, если d_q1< £d_(1-q), где d_q1, d_(1-q1) - квантили распределения, получа-емые из табл. 3 по n, q₁, (1-q₁), причем q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия (для доверительной вероятности Р=0.95 выбираем 5% и 95%, для Р=0.99 выбираем 1% и 99%).

Таблица 3Статистика d

n	(1-q1)×100%	q1×100%
	1%	5%	95%	99%
	0.9137	0.8884	0.7236	0.6829
	0.9001	0.8768	0.7304	0.6950
	0.8901	0.8686	0.7360	0.7041
	0.8826	0.8625	0.7404	0.7220
	0.8769	0.8575	0.7440	0.7167

Критерий 2

Можно считать, что результаты измерений подлежат нормальному распределению. если не более m разностей превзошли значения - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий значению Р^*/2.

Значение Р^* определяется из таблице 4 по выбранному уровню значимости q₁ и числу наблюдений n.

Z_P^*_/2 определяется по значению интеграла F( ), приведенной в таблице 5.

Таблица 4 Значения Р^* для вычисления

n	m	(1-q1)×100%
		1%	5%
		0.98	0.96
11-14		0.99	0.97
15-20		0.99	0.98
21-22		0.98	0.96
		0.98	0.96
24-27		0.98	0.97
28-32		0.99	0.97
33-35		0.99	0.98

Таблица 5 Значения интеграла [KruA1] F

[KruA2]

F
0.485	2.17
0.490	2.34
0.495	2.58

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, считают, что распределение результатов измерений не соответствует нормальному.