Funkce a jejich vlastnosti

Rovnice

- rovnice a její řešení ekvivalentními a důsledkovými úpravami;

- základní typy rovnic (lineární, kvadratické, v součinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);

- rovnice s faktoriály a kombinačními čísly;

- rovnice s parametrem;

- slovní úlohy.

Nerovnice

- nerovnice a její řešení ekvivalentními úpravami;

- základní typy nerovnic (lineární, kvadratické, v součinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);

- nerovnice s faktoriály a kombinačními čísly.

Soustavy rovnic a nerovnic

- soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení;

- soustavy lineární a kvadratické rovnice;

- soustavy nerovnic s jednou neznámou;

- soustavy nerovnic se dvěma neznámými;

- soustavy rovnic s parametrem;

- užití soustav rovnic (např. v analytické geometrii).

8. Základy planimetrie, trojúhelník a čtyřúhelník v konstrukčních úlohách

- základní rovinné útvary;

- základní geometrické konstrukce;

- trojúhelník a jeho charakteristické prvky, klasifikace trojúhelníků, shodnost a podobnost trojúhelníků, konstrukce trojúhelníku;

- čtyřúhelník, klasifikace čtyřúhelníků, konstrukce čtyřúhelníku.

9. Shodná a podobná zobrazení v rovině

- shodná zobrazení, typy a vlastnosti shodných zobrazení;

- užití shodných zobrazení v konstrukčních úlohách;

- podobná zobrazení (stejnolehlost);

- stejnolehlost kružnic;

- užití podobných zobrazení v konstrukčních a numerických úlohách.

10. Trigonometrie, trojúhelník a čtyřúhelník v numerických úlohách

- pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova a Eukleidovy věty, numerické úlohy v pravoúhlém trojúhelníku;

- ostatní typy trojúhelníků, sinová a kosinová věta, numerické úlohy v obecném trojúhelníku;

- čtyřúhelníky, numerické úlohy v čtyřúhelníku.

11. Kružnice, kruh

- definice kružnice a kruhu, jejich části, konstrukční a numerické úlohy v planimetrii;

- středový, obvodový, úsekový úhel, užití v konstrukčních a numerických úlohách;

- kružnice a lineární útvar v planimetrii;

- kružnice, kruh a lineární útvar v analytické geometrii.

12. Základy stereometrie

- volné rovnoběžné promítání, jeho vlastnosti;

- zobrazeni těles ve volném rovnoběžném promítání;

- polohové vlastnosti útvarů v prostoru;

- metrické vlastnosti útvarů v prostoru;

- konstrukce průniku tělesa a lineárního útvaru.

13. Objemy a povrchy těles

- přehled těles a jejich charakteristické vlastnosti;

- výpočty povrchů a objemů těles užitím prostředků stereometrie;

- výpočty povrchů a objemů těles užitím prostředků vektorové algebry;

- výpočty povrchů a objemů těles užitím integrálního počtu.

Funkce a jejich vlastnosti

- definice funkce a způsoby zadání funkce;

- základní vlastnosti funkce;

- pojem inverzní funkce;

- lineární, kvadratická funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;

- posloupnost jako funkce definovaná na N.

15. Racionální lomené a polynomické funkce

- nepřímá úměrnost a lineární lomená funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;

- mocninné funkce s celým exponentem, jejich vlastnosti;

- některé složitější racionální lomené a polynomické funkce řešené užitím diferenciálního počtu.

16. Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice

- vztah mezi pojmy mocniny a logaritmu;

- exponenciální a logaritmická funkce, jejich vlastnosti;

- exponenciální rovnice a nerovnice;

- logaritmická rovnice a nerovnice.

17. Goniometrické funkce, vztahy mezi goniometrickými funkcemi

- goniometrické funkce ostrého úhlu definované v pravoúhlém trojúhelníku;

- goniometrické funkce obecného úhlu definované pomocí jednotkové kružnice;

- vlastnosti goniometrických funkcí;

- vztahy mezi goniometrickými funkcemi a jejich užití při řešení úprav výrazů s goniometrickými funkcemi;

- užití goniometrických funkcí v různých oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních čísel, …).

18. Goniometrické rovnice a nerovnice

- základní typy goniometrických rovnic a metody jejich řešení;

- goniometrické nerovnice;

- užití goniometrických rovnic v různých oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních čísel, …).

19. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika

- základní kombinatorická pravidla;

- kombinatorika uspořádaných k-tic;

- kombinatorika množin;

- náhodný pokus a náhodný jev, vlastnosti náhodného jevu;

- klasická a obecná definice pravděpodobnosti;

- závislé a nezávislé jevy

- pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů;

- statistický soubor, jeho vlastnosti;

- charakteristiky statistického souboru;

- diagramy.

20. Vektorová algebra

- vektor a jeho souřadnice;

- operace s vektory;

- lineární kombinace vektorů;

- skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich užití pro výpočet odchylek, obsahů a objemů;

- význam lineární závislosti a nezávislosti vektorů při zjišťování polohových a metrických vlastností lineárních útvarů v analytické geometrii.

21. Analytická geometrie lineárních útvarů

- přímka a její části v rovině;

- přímka a její části v prostoru;

- rovina;

- polohové a metrické vlastnosti lineárních útvarů.

22. Kuželosečky

- kuželosečky, jejich definice a vlastnosti;

- typy rovnic kuželoseček;

- vzájemná poloha kuželosečky a lineárního útvaru (řešení metodami analytické geometrie);

- kuželosečka a její tečna (řešení užitím diferenciálního počtu).

23. Posloupnosti a řady

- definice posloupnosti, způsoby jejího zadání;

- vlastnosti posloupností;

- limita posloupnosti;

- aritmetická posloupnost;

- geometrická posloupnost a její užití;

- nekonečná řada, nekonečná geometrická řada;

- užití konvergentní nekonečné geometrické řady.

Doporučená literatura:

• J. Polák: Přehled středoškolské matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 8. vydání
• J. Petáková: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, nakladatelství Prometheus, Praha, 1. vydání
• Bušek: Řešené maturitní úlohy z matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 3. vydání
• Boucník, Herman, Krupka, Šimša: Odmaturuj z matematiky 3 (sbírka řešených příkladů), Didaktis 2004