Основные сведения о методе имитационного моделирования

Курсовая работа

по дисциплине: «Основы теории управления воздушным движением».

тема: «Исследование процессов непосредственного УВД в районе аэродрома методом статистического моделирования»

Выполнила:

Курсант 792 к/о

Цветкова М.В.

Проверил:

Преподаватель

Невиницын А.Н.

Кировоград, 2012

Оглавление

1. Задание на выполнение работы.

2. Основные сведенья о методе имитационного моделирования.

3. Предварительные расчеты.

4. Вывод.

Задание на выполнение работы

Цель работы состоит в том, чтобы определить, какого наибольшего значения может достигать погрешность выхода ВС на ближнюю приводную радиостанцию с маркером (БПРМ). Тогда можно будет учесть такую погрешность при расчете временного интервала между посадками ВС так, чтобы этот интервал был не менее нормативного.

Но значение погрешностей выдерживания расчетных значений скорости, курса и угла крена ВС зависят от его типа. Кроме того, упомянутая выше погрешность выхода ВС на БПРМ зависит от протяженности траектории полета в режиме счисления пути. Поэтому значения таких погрешностей необходимо оценить для разных типов ВС при их заходе на посадку по разным стандартным траекториям.

Для оценки значения погрешности выхода ВС на БПРМ по времени используют статистическую оценку её среднего квадратичного отклонения.

№ варианта работы	№ рисунка (схемы)	№ «трека»	№ ВС в соответствии с табл. 3

№ п/п	Тип ВС	Среднеквадратические отклонения
Курса, град	Угла крена, град	Истинной скорости
	Як-40	3,0		0,06Vі

№ п/п	Тип ВС	Значения приборной скорости, км/ч
V1	V2	V3	V4	V5
	Як-40

Основные сведения о методе имитационного моделирования

Различают полунатурное (натурное), тренажерное и математическое моделирования исследуемых систем и процессов. При этом элементы математического моделирования являются непременными составляющими также полунатурного (натурного) и тренажерного моделирования.

Одним из разновидностей математического моделирования является имитационное моделирование, которое может быть детерминированным, статистическим или смешанным. Метод детерминированного имитационного моделирования применяется для решения задач, в которых начальные данные, по которым необходимо вычислить конечный результат процесса, являются детерминированными, то есть неслучайными величинами. Но при этом упомянутый конечный результат необходимо вычислить при разных значениях начальных данных с той целью, чтобы определить, которые из них обеспечивают получение наиболее приемлемого или оптимального результата. Такое моделирование, если оно осуществляется с использованием электронной вычислительной машины (ЭВМ), называют также диалоговым режимом работы исследования с ЭВМ. Например, нас может интересовать временная загруженность органа обслуживания воздушного движения (ОВД) при реализации разных вариантов плана полетов. Тогда, составив соответствующую программу ЭВМ вводят данные одного из вариантов плана, по которым она вычисляет и выдает исследователю (оператору) соответствующий показатель, который характеризует упомянутую загруженность. После этого исследователь вводит в ЭВМ данные другого варианта плана полетов и т.д. Такой «диалог исследователя ЭВМ» продолжается до тех пор, пока не будет определено, какой из предложенных вариантов плана полета является, по принятому критерию наиболее вероятным.

В рассмотренном выше процессе детерминированного имитационного моделирования каждым вариантом плана полетов предполагается определенное время вылета каждого воздушного судна (ВС), а также пролета ним контрольных точек. При этом показатель загруженности (например, коэффициент временной загруженности) органа ОВД имеет определенное значение для каждого варианта плана полетов. Но план полетов идеально точно не выдерживается, так как в результате действия различных случайных факторов время вылета ВС, а также пролета ним контрольных точек отличается от предусмотренного планом. Согласно статистическим данным, которые приводятся в литературных источниках, можно считать, что такие отклонения происходят в соответствии с нормальным законом распределения вероятности их значений, математическое ожидание которых равняется нулю, а среднее квадратичное отклонение составляет 6 – 8 минут. А случайные изменения времени вылета ВС и пролета ними контрольных точек обуславливают случайные изменения показателя временной загруженности органа ОВД. Поэтому после определения наиболее рационального варианта плана полетов нас может интересовать, в каких границах будет изменяться или какое среднее значение будет иметь показатель загруженности органа ОВД при реализации такого плана и случайных изменениях запланированного времени вылета ВС (пролета ними контрольных точек). Теперь будем иметь задачу, в которой определяемый результат зависит от начальных случайных величин (упомянутого времени) и поэтому сам будет случайным. Такие задач решают методом статистического моделирования, который также называют Монте-Карло. Поскольку теперь конечный результат процесса (загруженность органа ОВД) принимает случайные значения, то для его оценки вычисляют статистические оценки числовых характеристик (параметров распределения) результирующей случайной величины. Как правило, ими являются статистические оценки математического ожидания (среднее арифметическое значение) и дисперсии случайной величины.

Необходимо иметь в виду, что некоторые, сравнительно простые задачи, в которых результат зависит от начальных случайных величин, можно решить аналитическими способами, не применяя статистическое моделирование.

Аналитические способы требуют меньшего объема вычислений, и обеспечивает получение более точного результата.

Смешанное имитационное моделирование применяют для решения задач, в которых часть начальных переменных являются случайными. А другая часть – детерминированными величинами, и при этом необходимо оценить результат процесса при разных значениях упомянутых детерминированных переменных.

Предварительные расчеты

1. Рассчитать углы разворотов ВС на криволинейных участках трека по формуле:

Где: ψі+1 и ψі – курсі полета по прямолинейнім участкам трека, сопредельным с данным криволинейным участком.

α1 = |180-250|=70°

α2 = |250-200|=50°

α3 = |200-290|=90°

α4 = |20-290|=270°-180°=90°

2. Рассчитать линейніе упреждения разворотов:

Где: Ri – радиус i-го разворота. При этом

Где: Vи – истинная скорость полета во время выполнения разворота;

g≈9,8 м/с² - ускорение свободного падения;

β – угол крена ВС во время выполнения разворота. Истинная скорость полета Vи определяется по формуле

где: Vпр – приборная скорость полета(км/ч), значение которой выдерживается экипажем в соответствии с рекомендациями «Руководства по летной эксплуатации» ВС;

Р – атмосферное давление (мм.рт.ст.) на высоте полета;

Т – абсолютная температура на высоте полета (град. Кельвина).

Приборные скорости полета ВС разных типов в зависимости от высоты полета приведенных в таблице 1, где обозначены:

V1 – приборная скорость полета от эшелона входа до высоты 3000м;

V2 - приборная скорость полета на высотах от 3000м до 1500м;

V3 – приборная скорость полета на высотах от 1500м до высоты аэродромного круга полетов;

V4 - приборная скорость полета на высоте аэродромного круга;

V5 – посадочная скорость.

№ п/п	Тип ВС	Значение приборной скорости, км/ч
V1	V2	V3	V4	V5
1.	Як-40

Если начальная и конечная точки участка трека расположены на других высотах, чем те, которые приведены выше, скорость на таком участке определяется как средняя.

В процессе выполнения расчетов считаем. Что атмосферное давление и температура отвечают параметрам стандартной атмосферы, их значения в зависимости от высоты приведены в таблице 2.

Приборная скорость полета ВС:

Vпр1=460км/ч

Vпр2= V2=450км/ч

Vпр3=450+400/2=425км/ч

Vпр4= V4=300км/ч

Vпр5= V5=210км/ч

Истинная скорость полета ВС:

Vи1=460/√0,379∙525,98/268,64=533,9 км/ч

Vи2=450/√0,379∙611/276,45=491,7 км/ч

Vи3=425/√0,379∙634,3/278,4=457,4 км/ч

Vи4=300/√0,379∙674,12/281,65=315,1 км/ч

Vи5=210/√0,379∙707,6/283,66=216 км/ч

Vобщ4=315,1+216/2=265,55 км/ч

Радиус разворота:

R1=(533,9/3,6)²/9,8∙tg20=6166,3м

R2=(457,4/3,6)²/9,8∙tg20=4525,8м

2. Линейные упреждения разворотов:

L1=6166,3∙tg45°/2=2554,21м

L2=4525,8∙tg225°/2=10926м

3. Определить расчетную протяженность каждого прямолинейного участка трека:

где: lтр - протяженность i-ой траектории полета с постоянным курсом, которая указана на схеме трека;

Li-1 и Li+1 – ЛУР, сопредельные с данным прямолинейным участком.

l1=20000 – 2554,2=17445,8м

l2=31000 – 2554,2 – 10926=17519,8м

l3=24000 – 10926=13074м

4. Определить расчетное время полета на каждом прямолинейном участке трека:

где: Vи – среднее значение истинной скорости полета на соответствующем участке трека, которое определяется в соответствии с п.2.

Поскольку погрешностями отсчета времени (в сравнении с погрешностями выдерживания заданых значений скорости, курса и углакр ена) можно пренебречь, то вдальнейшем считаем, что на прямолинейных участках трека фактическое время полета равняется расчетному.

tp1=17445,8/533,9/3,6=118с.

tp2=17519,8/491,7/3,6=128с.

tp3=13074/315,1/3,6=149с.

5. Определить расчетную протяженность каждого криволинейного участка трека:

где: α – угол разворота в радианах

К1=6166,3 ∙ 0,785=4840,5м

К2=4525,8 ∙ 3,925=17763,7м

6. Определить расчетное время полета на каждом криволинейном участке трека:

где: Vи – среднее значение истинной скорости полета на соответствующем кривольнейном участке, которое определяется в соответствии с п. 5.2. криволинейной траектории отличается от расчетного на случайную величину, которая обусловлена погрешностями відерживания заданіх значений скорости, курсов полета и угла крена ВС. Поєтому значение фактического времени полета по криволинейной траектории можно определить как реализации случайной величині и только путем статистического моделирования.

t1=4840,5/533,9/3,6=32,6с

t2=17763,7/457,4/3,6=139,8с

7. Рассчитать среднее квадратичное отклонение истинной скорости полета для каждого участка трека, которое в зависимости от типа ВС составляет ту или иную часть от истинной скорости в соответствии с табл.3.

№ п/п	Тип ВС	Среднее квадратичные отклонения
курса סψ град	Угла крена סβ град	Истинной скорости סV
1.	Ан-24	3,0		0.06Vİ

Среднее квадратичное отклонение курса:

סψ=3,0°

Среднее квадратичное отклонение угла крена:

סβ=3°

АВ-18: סv = 0,06∙533,9=32км/ч

18-20: סv = 0,06∙491,7=29,5км/ч

20-21: סv = 0,06∙457,4=27,4км/ч

21-9: סv = 0,06∙315,1=18,9км/ч

9-БПРМ: סv = 0,06∙216=12,9км/ч

8. Вычислить расчетное время полета по схеме трека (от РНТ ЗО до БПРМ):

где: n – количество участков трека;

tpі – расчетное время полета по і-му участку трека.

tp=118с+128сек+149с+32,6с+139,8с=9,45мин

9. Рассчитанные значения характеристик трека и параметров полета ВС по схеме занести в табл.4.

Таблица 4, характеристики трека и параметры полета

Номер участка трека по порядку	Конфигурация участка (прямолинейный, криволинейный)	Расчетная средняя истинная скорость полета, км/ч	Среднее квадратичное отклонение погрешностей выдерживания скорости, км/мин	Курс полета (на прямолинейных участках)	Расчетное время, полета, мин.
	Прямолинейный	8,9	0,53		1,96
	Криволинейный	8,195	0,49	-	0,54
	Прямолинейный	7,62			2,1
	Криволинейный	5,25	0,315	-	2,33
	Прямолинейный	3,6	0,215		2,48

В процессе моделирования ЭВМ вычисляет фактическое время полета ВС по треку, т.е. время полета с учетом погрешностей выдерживания расчетных параметров полета, а затем вычисляет погрешность выдерживания расчетного времени полета. Такие высичления повторяются не менее 30 раз.

ס1=0,829