Порядок расчета напряжений в элементах сжатой панели

Рис. 13.1. Схема разрушения панели

При увеличении сжимающей нагрузки до уровня, вызывающего потерю устойчивостипластинки, картина деформации меняется.

изгиб пластинки требует меньших энергетических затрат, чем сжатие, поэтому распределение напряжений по сечению изменяется. В подкрепляющих элементах и на участках обшивки, которые непосредственно прилегают к этим элементам, напряжения по мере дальнейшего нарастания на­грузки по-прежнему увеличиваются (рис. 13.1,б), а на участках об­шивки, удалённых от подкрепляющих элементов, напряжения практически остаются постоянными - на уровне σ_кр.обш, но ширина этих участков – постепенно увеличивается.

При значительных прогибах эти напряжения могут даже уменьшиться. Наибольшая неравномерность распределения напряжений по ширине пластинки имеет место в момент потери устойчивости подкрепляющих элементов (рисунок 13.1, в). Этот момент соответствует разрушению панели. Нагрузка, которую выдерживает панель на данный момент, и есть разрушающая, её нужно уметь рассчитывать.

Для упрощения вычислений условно принимают, что часть пластинки, шириной 2с,непосредственно прилегающая к подкрепляющему элементу,
работает с напряжениями, равными напряжениям в этом элементе, а вся остальная её часть не работает.

Расчётная схема сечения панели при таком допущении представлена на рис. 13.1,г.

Величина 2сназывается приведенной шириной обшивки. Она рассчитывается из условия эквивалентности осевых усилий, передаваемых действительным сечением (рис. 13.1, в) и условно принятым для расчёта (рис. 13.1, г).

Условная площадь сечения, составленная из суммы площадей подкрепляющих элементов и участков обшивки, шириной 2с, прилегающих к этим элементам, называется редуцированной площадью панели

. (13.1)

Величина , (13.2)

которая характеризует долю площади сечения обшивки,- работающей с напряжениями, равными напряжению в стрингере, называется редукционным коэффициентом обшивки.

используя понятия редукционного коэффициента выражение для редуцированной площади можно записать так:

(13.3)

Максимальная величина нагрузки, которую способна выдержать панель до момента разрушения

(13.4)

называется несущей способностью панели.

Расчет приведенной ширины обшивки и редукционного коэффициента

Рассмотрим равновесие отсеченной части панели при фактическом распределении напряжений в сечении (рис.13.2, а) и условно приятом (рис. 13.2,б).

Рис. 3.2. Расчетная схема отсеченной части панели

Так как внешняя нагрузка n в обеих случаях одинакова, одинаковыми должны быть и равнодействующие внутренних силовых факторов

(13.5)

Интеграл в (13.5) по теореме о среднем можно заменить произведением

(3.6)

(3.6 а)

Отсюда

(3.7)

Опыт показывает, что достаточная для инженерных расчетов точность во всем диапазоне возможных значений критических напряжений обшивки достигается в предполжении, что средние напряжения в обшивке равны средним геометрическим:

,

отсюда:

; (13.8)

. (13.9)

Справедливость допущения о выборе в качестве средних напряжений средних геометрических из F_кр.об и F_стр в пределах пропорциональности можно доказать, рассматривая участок пластинки шириной 2с как изолированную пластинку шарнирно опертую по четырем кромкам, и работающую при напряжениях F_стр:

, (13.10)

откуда:

. (13.11)

За пределом пропорциональности справедливость формул доказывается опытным путем.

Для панелей, составленных из удлиненных пластинок, шарнирно опертых по 4-м кромкам (К_F = 4) при условии работы материала в пределах пропорциональности (чаще всего так работают панели фюзеляжа) после подстановки (13.5) в (13.11) имеем:

; (13.12)

. (13.13)

Обе формулы имеют ограниченное применение – только в пределе пропорциональности.

В среднем для стрингеров, выполненных из сплава алюминия, критические напряжения имеют порядок 3.10⁷ Н/м², поэтому приведенная ширина 2с тонкой обшивки, которая теряет устойчивость в пределе пропорциональности, в момент разрушения равна:

. (3.14)

Это значение приведенной ширины обшивки обычно берут в качестве первого приближения.

Порядок расчета напряжений в элементах сжатой панели

При известной погонной сжимающей нагрузке n, равномерно распределенной по ширине панели, напряжения в стрингерах рассчитываются по формуле:

,

здесь В – ширина панели.

Расчеты затрудняются тем, что значение j_об заранее неизвестно, так как эта величина изменяется при изменении нагрузки, поэтому для расчета напряжений приходится применять метод последовательных приближений.

В первом приближении:

;

.

Во втором приближении:

;

и т.д.

Расчет ведут до тех пор, пока разница в величине напряжений стрингера двух поледующих приближений станет меньше 5%.

13.3.1.Пример применения метода последовательных приближений

Определить напряжения в элементах панели (рис. 13.3)

Дано:

а = 500 мм;

b = 180 мм;

d = 0,8 мм;

f _стр = 29,4 мм²;

Е = 7,2×10³ даН/мм²;

N = 1000 даН.

s_р = 28 дан/мм²

Решение

I. Критические напряжения пластинки

2. Напряжения первого приближения в стрингере

3. Редукционный коэффициент пластинки во втором приближении

4. Напряжения второго приближения в стрингере

5. Редукционный коэффициент пластинки в третьем приближении.

6. Напряжения третьего приближения

7. Погрешность

Результаты расчётов;

Напряжения в стрингерах - s_стр = 11,3 даН/мм²;

Средние напряжения в обшивке - s_ср = js_стр =0,21×11,3 = 2,38 дан/мм².

ВОПРОСЫ

1. Дайте определение термина " Панель".

2. Какие нагрузки действуют на панель?

3. Опишите работу панели при сжатии после потери устойчивости плас­тинки.

4. Дайте определение термина "приведенная ширина обшивки".

5. Дайте определение термина "редукционный коэффициент обшивки".

6. Как производится расчет приведенной шириы обшивки и редукционного коэффициента?

7. Опишите порядок расчета напряжений в элементах сжатой панели?