Волновые свойства нефтегазовых пластов

Волновые свойства связаны с процессами распространения упругих колебаний в нефтегазовых пластах.

Идея была подсказана самой природой.

На месторождении исследовалось изменение обводнённости, на основе данных строилась диаграмма. Неожиданно кривая изменила своё направление, т.е. обводнённость снизилась. Причиной такого снижения оказалось землетрясение. Отсюда возникло направление использования упругих волн для повышения газонефтеотдачи. Воздействие на пласты дало повышение на 30%.

В%

t

Упругие колебания – процесс распространения в породе знакопеременных упругих деформаций.

v²×ѲU=d²U/dt²,

где v – скорость распространения упругих колебаний,

U – упругое смещение.

По частоте упругие колебания подразделяются на:

1. инфразвуковые до 20Гц;

2. гиперзвуковые > 10¹⁰Гц;

3. звуковые от 20 до 20000 Гц;

4. ультразвуковые >20000Гц;

Эти колебания, как и сейсмический диапазон частот, используются в нефтегазовом деле.

Сейсмические колебания быстро затухают, но распространяются на длительное расстояние от центра.

Деформации бывают продольные поперечные и сдвиговые, в соответствии с этим, волны делятся на:

продольные – характеризуются продольными деформациями попеременного сжатия и растяжения (свойственны газу, воде, нефти и др.)

поперечные – связаны с деформацией сдвига (характерны для твёрдой фазы, т.к. для жидкостей и газов сопротивления сдвигу не существует).

Оба типа волн распространяются по всему объёму пласта и поэтому называются объёмными.

Кроме объёмных волн, существуют волны, связанные с поверхностями раздела – это поверхностные волны. В них движения частиц происходят неравномерно и по разным направлениям.

Если движение происходит в горизонтальной плоскости, то образуются волны, именуемые волнами Лява. Эти поверхностные волны присущи только для твёрдых тел.

Для описания и исследования волн необходимо знать волновые/акустические свойства. Это:

скорости распространения упругих волн;

коэффициенты поглощения упругих волн;

коэффициенты, характеризующие волновое сопротивление;

коэффициенты отражения и преломления.

В зависимости от распространения деформаций, мы можем говорить о скорости распространения волны. Из скорости волны вытекает скорость распространения фронта волны.

Фронт волны – геометрическое место точек, в которых в рассматриваемый момент времени t фаза волны имеет постоянное значение давления.

Если мы рассмотрим с позиции сплошной среды, то :

v=ÖЕ/r

В идеально упругих средах, когда выводится волновое уравнение, имеются допущения:

1. длина волны намного больше объёмов (признак сплошности среды);

2. до прихода волны среда находится в равновесии;

3. теплообмен между частицами пренебрежительно мал.

Но реальная порода фрагментарна, т.е. в наличии пустоты, трещины, неоднородности; скелет может состоять из различных зёрен минералов, то есть нарушается понятие сплошности среды.

Согласно теории Био, существуют несколько волн, которые распространяются:

1. одна – по скелету;

2. другая – по флюиду;

3. третья – волна обмена между скелетом и флюидом.

Рассмотрим более простой подход:

Для горных пород, если известны коэффициенты, такие как модуль Юнга и коэффициент Пуассона:

v_р=Ö3(1-n)/(b×d×(1+n)) - (продольные)

где b - коэффициент сжимаемости,

d - плотность

v_S=Ö3(1-2×n)/(2×b×d×(1+n))=ÖG/d - (поперечные)

где G – модуль сдвига,

d - плотность.

Эта величина связана с отношением (энергии с b, G) скорости распространения продольных колебаний к поперечным:

v_р/v_S=Ö2×(1-n)/(1-2×n)

Волны Ленда.

(трубная поверхностная волна иначе называется винтовой волной).

v_L=v₀/Ö1+(d₀/d)×(v₀/v_S)²,

Где v₀ – средняя скорость продольной волны,

d₀ – плотность жидкости в скважине.

Уравнение выражает скорость распространения трубной (винтовой) волны вдоль стенки скважины.

Скорость распространения волны зависит от упругих ссвойств пласта.

Зная скорость распространения, можно в первом приближении определить упругие свойства пласта:

1*. Е=d×v_р²×(3×v_S² - 4×v_р²)/(2×(v_р² - v_S²))

2*. n=v_р² - 2×v_S²/(2×(v_р² – v_S²)

3*. G=d×v_S²

4*.Модуль объёмного сжатия: k=1/b=d×(v_р² – (4/3)×v_S²)

Параметры зависимости скорости распространения упругих волн:

1) Коэффициент пористости (посмотреть через зависимость упругих свойств от пористости)

2) Зависимость от минерального состава

Скорость распространения в минералах колеблется а пределах:

в продольных - 2¼18 км/с;

в поперечных – 1.1¼10 км/с.

Максимальная скорость – в алмазе, корунде, фианите, топазе.

Низкие скорости - в самородных элементах: серебре, золоте, платине, ртути и др.

Высокие – в кварце, низкие – в галените.

Отсюда мы можем заключить, что самые высокие скорости наблюдаются в минералах с высокой твёрдостью.

На скорости в таких породах таких породах, как песчаник, известняк и т.п., оказывает влияние пористость, а не минералы.

Зависимость, продифференцированная по b выглядит следующим образом:

v_р

b

k_п

3) Интервальное время – время, в течение которого волна проходит определённый интервал. Оно выражается следующим образом:

t=1/v

Самое большое интервальное время фиксируется в каменной соли, максимальное – в ангидрите.

Важным обстоятельством является то, что скорость распространения волны не зависит от частоты. Но от частоты зависят затухания волны (амплитуда со временем затухает по мере удаления от источника).

Затухание обусловлено:

1) Поглощением части волновой энергии породой и трансформацией этой энергии в тепло;

2) Рассеянием акустической энергии на элементах фрагментарности (границах зёрен, порах) в различных направлениях.

Амплитуда волны падает по мере прохождения волны по следующему закону:

U=U₀×е^-qх,

где U₀ – амплитуда упругих колебаний;

U – амплитуда на расстоянии х;

q - коэффициент поглощения [1/м].

Коэффициент поглощения показывает потерю энергии по мере прохождения вглубь пласта.

Этот коэффициент зависит от свойств породы, таких как: тепловые свойства, коэффициент внутреннего трения, структура, а также частота колебания.

Для однородных тел зависимость q(w) (от частоты) записывается по закону Стокса-Кирхгофа.

Для однородных сред: q^,=2/3(w²×h/(v³×r)),

где w - циклическая частота;

h - коэффициент вязкости;

r - плотность среды.

w=2×p×f

Для реальных, пористых сред зависимость коэффициента поглощения от частоты носит логарифмический характер.

q=F(f)

В данном случае оказывает влияние характер насыщения. q, как функция f будет различной, в зависимости от насыщения водой, нефтью или газом.

Ф_р Ф_s

Г В

Н Н

В Г

f f

Для продольных и поперечных волн зависимости от характера насыщения различны и претерпевают инверсию.

Это происходит по следующим причинам:

· Проникновение продольных и поперечных волн в пласт различно;

Для примера возьмём водоносный пласт, то вдали от скважины будут фиксироваться продольные волны, а вблизи скважины – поперечные.

· Содержание глины в пласте оказывает существенную роль;

С ростом коэффициента глинистости растёт коэффициент поглощения.

q_р,s

S

Р

К_гл

· Влияет трещинноватость:

Коэффициент поглощения растёт с ростом коэффициента трещинноватости.

q_р,s

S

Р

К_тр

Вывод: поперечные волны более чувствительны к неоднородности пласта.

Важным моментом является логарифмический декремент затухания.

D=q×v/f – эта величина вводится, чтобы можно было избавиться от влияния частоты.

Соотношение D/p получило название коэффициента механических потерь;

а p/D – добротности.

Часто в расчётах используется удельное волновое сопротивление пласта:

Z=v×r

Этот коэффициент характеризует способность пласта отражать и преломлять упругие волны.

Коэффициент отражения– это отношение энергии отражённой волны к энергии падающей волны:

k₀=А₀/А=(z₁ - z₂)/(z₁+z₂),

где z- удельное волновое сопротивление

Чем больше разница волновых сопротивлений, тем больше энергии отражается.

Также больше энергии отражается, с ростом контрастности сред.

При переходе из воздуха в воду отражается более 99,8% их энергии, а из воды в породу – до 85%.

Т.о. от коэффициента отражения зависит эффективность передачи волновой энергии в пласт.

Согласно закону Снеллиуса, угол падения и угол преломления упругой волны, проникающей в породу, находятся в определённом отношении со скоростями упругой волны в первой и второй средах, которое называется коэффициентом преломления упругой волны относительно первой фазы:

v₁/v₂=n.

Ввиду того что скорости волн разных типов различны, в результате прохождения ультразвукового луча в породе происходит разделение волны по направлениям на продольные и поперечные.

Рассмотрим вопрос зависимости распространения упругих колебаний от внутренних и внешних факторов.

Слоистое строение нефтегазового пласта приводит к различию скоростей упругих волн при прохождении вдоль и поперёк пласта, причём v_II>v_^ .

Вдоль слоёв: Поперёк слоёв:

Если скорость будет перпендикулярна слоям:

v_^=Sv_i/u_i,

где v_i – объём i-ого слоя, u_i – скорости распространения в i-ом слое.

Если скорость будет параллельна слоям:

v_II=Sv_i×u_i.

Коэффициент анизотропии, который равен отношению скоростей параллельной и перпендикулярной, т.е. v_II/v_^, будет колебаться в пределах от 1,04¼1,18. Т.е. скорость распространения изменяется на 10%.

Также оказывают влияние такие факторы как:

Þ Размер зёрен (чем больше объём, тем выше соотношение d⁶⁰/d¹⁰, тем ниже скорость; для тонкозернистых пород скорость выше)

Þ Рыхлые породы практически слабо оказывают сопротивление сдвигу v_р>v_s.

Þ Вид пористости: гранулярные, трещинные или трещинно-кавернозные.

Пласт, на который производят воздействие имеет собственные частоты, которые имеют минимальные коэффициенты поглощения.

Воздействующие частоты пласт трансформирует в собственную, или доминантную частоту, f_дом. Это приводит к тому, что частота воздействия становится близкой собственной частоте пласта.

Источники формирования доминантных частот:

1. явление резонанса;

Т.к. при воздействии возникает спектр частот, связанный с выборочным поглощением, то в результате возникает первый источник резонанса - природная стратификация массива (многократное отражение и преломление волн; связано с усиление сдвиговой волны).

w=v_s/(4×Н),

где v_s – скорость распространения сдвиговой волны, Н – толщина стратификации (слоёв).

Т.о. происходит усиление волны на определённой частоте w.

2. микроструктура (наличие трещин, зёрен, неоднородностей)

Спектр, возникающий при взаимодействии волны с неоднородностью (фрагментарностью) определяется характером неоднородности.

w=n¢/u,

где n¢=du/dх – скорость смещения, u – само смещение.

w=n/1, где 1 – характерный размер неоднородности.

Т.е. усиление определённой частоты происходит в соответствии с характерным размером.

На частотах w: 7, 12, 15, 25 Гц – возникает эффективная энергия воздействия на пласт. Эта энергия передаётся на километры.

Если энергия передаётся с поверхности, то, подбирая коэффициенты поглощения q(w), можно подобрать минимальную потерю энергии.

Лекция №10.