Нагрузки на 1 м2 плиты монолитного перекрытия

Плита и второстепенная балка

Расчет монолитной плиты.

Для расчета монолитной плиты на плане перекрытия условно выделяем полосу шириной 1 м (см. рис. 1). Плита будет работать как неразрезная балка, опорами которой служат второстепенные балки и наружные кирпичные стены (рис. 2). При этом нагрузка на 1 м плиты будет равна нагрузке на 1м² перекрытия. Подсчет нагрузок на плиту приведен в таблице 1.

Таблица 1

Нагрузки на 1 м2 плиты монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная: · от массы плиты (h=0,07м, ρ=25,0 кН/м3); · от массы пола	0,07·25,0 = 1,75   1,00	1,1   1,2	1,925   1,2
Итого	2,75	–	g = 3,125
Временная	5,0	1,2	v = 6,0
Всего	7,75	–	9,125

Рис. 2. Расчетные пролеты и схема армирования.

С учетом коэффициента надежности по назначению здания расчетная нагрузка на 1 м плиты будет равна q = (g + v) γ_n = (3,125+6,0)·1,0 = 9,125 кН/м; где γ_n=1,0

Определим изгибающие моменты в плите с учетом перераспределения усилий:

· в средних пролетах и на средних опорах:

кН∙м;

· в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

кН·м.

Так как для плиты отношение h / l₀₂ = 70/1900 ≈ 1/28 > 1/30, то в средних пролетах, окаймленных по всему контуру балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20%, т.е. они будут равны 0,8· 2,06 = 1,65 кН·м.

Определим прочностные и деформативные характеристики бетона заданного класса.

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В20:

R_b = 11,5 МПа; R_bt = 0,9 МПа;

Для арматуры сварных сеток класса В500 α_R = 0,376 .

Выполним подбор сечений продольной арматуры сеток плиты.

В средних пролетах, окаймленных по контуру балками, и на промежуточных опорах:

h₀ =h – a= 70 – 22 = 48 мм;

α_m = =1,65·10⁶ /(11,5·1000·48²)=0,062< α_R= 0,376.

Тогда усилие в рабочей продольной арматуре сетки на ширине 1 м будет равно:

R_sA_s = = 35356 H;

Принимаем сетку С1 номер 33 марки: c R_sA_s = 35580 H > 35356 H.

В первом пролете и на первой промежуточной опоре:

h₀ = h – a = 70 – 25 = 45 мм ( а=25 мм принято для двух сеток в расчетном сечении); α_m = 2,72·10⁶ /(11,5·1000·45²)= 0,1168 < α_R = 0,376; соответственно получим :

64458 Н.

Следовательно, дополнительная сетка должна иметь несущую способность продольной арматуры не менее 64458 – 35580 = 28878 Н; принимаем сетку С2 номер 32 марки:

с R_sA_s = 30070 Н > 28878 H.

Расчет второстепенной балки. Вычислим расчетный пролет для крайнего пролета балки, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки (рис. 3, а):

l₀₁= l – c/2 – b/2 = 5600 – 250/2 – 300/2 = 5325 мм = 5,325 м.

Рис. 3. К расчету второстепенной балки: а – расчетные пролеты и схема армирования; б – эпюра изгибающих моментов

Определим расчетную нагрузку на 1 м длины второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок 2,1 м (см. рис.1).

Постоянная нагрузка:

· от собственного веса плиты и пола 3,125·2,1=6,56 кН/м;

· от веса ребра балки 0,2· (0,4 – 0,07) ·25·1,1 = 1,815 кН/м.

Итого: g = 6,56+1,815=8,375 кН/м.

Временная нагрузка: v = 6,0·2,1 = 12,6 кН/м.

Всего с учетом коэффициента надежности по назначению здания (γ_n=1,0)

q= (g + v) γ_n = (8,375 + 12,6) 1,0 = 20,975 кН/м.

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий в балке, как в статически неопределимой системе (рис. 3, б), будут равны:

· в первом пролете:

=54,07 кН·м;

· на первой промежуточной опоре:

= 42,48 кН·м.

Максимальная поперечная сила будет равна: Q = 0,6 ql₀₁= 0,6·20,975·5,325 = 67 кН.

Проверим правильность предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки по формуле:

мм,

или h₀+a=253+45=298 мм<400мм, т.е. увеличивать высоту сечения балки не требуется.

Продольная рабочая арматура для балок класса А400 (R_s=350Мпа; α_R=0,390)

Выполним расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в пролете (рис. 4,а) М = 54,27 кН·м.

Определим расчетную ширину полки таврового сечения:

при 70/400 = 0,175 > 0,1 и 2·1/6 ·l₀₁+ b=2·1/6·5325+200 = 1975 мм < 2100 мм (расстояния между осями второстепенных балок) принимаем = 1975 мм.

Вычислим h₀= h – a = 400 – 35 = 365 мм.

1975

Рис. 4. К расчету продольной арматуры в сечениях второстепенной балки: а – в пролете; б – на опоре

Так как 11,5·1975·70 (365 – 0,5·70) = 525,7 · 10⁶ Н·мм = 525,7 кН · м > 54,07 кН · м, то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной = 1975 мм. Вычислим α_m= M / (R_bbh₀²) = 54,07 · 10⁶ / (11,5 · 1975 · 365²) = 0,0179 < α_R=0,390; тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна:

A_s= =422 мм².

Принимаем 2Ø18 A400 (A_s= 509 мм²).

Сечение на опоре В (рис. 4, б), М = 42,48 кН·м.

Вычислим h₀= h – a = =400−45=355 мм;

α_m= M / (R_bbh₀²) = 42,48 · 10⁶ / (11,5 · 200 · 355²) = 0,147<<α_R=0,391; тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна: = 368 мм².

Принимаем для проверки расчета 4Ø12A400 (A_s= 453 мм²). (При конструировании целесообразно для обеспечения расстояний между стержнями при бетонировании разместить в опорном сечении 5 стержней 3Ø10 + 2Ø12 с суммарной площадью A_s= 236 + 226 = 462 мм² > 368 мм²).

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения второстепенной балки на действие поперечной силы у опоры В слева. (рис. 5).

2Ø18 А400 2Ø5 В500

Рис. 5. Расчету прочности наклонного сечения второстепенной балки: а – размеры сечения; б – расположение опасного наклонного сечения и опасной наклонной трещины

Принимаем поперечные стержни Ø5 мм класса B500 (R_sw=300МПа, число каркасов – 2 (A_sw=40 мм²).

Назначаем шаг поперечных стержней:

s_w =180 мм <h₀/ 2 =365/2=182,5 мм.

Поперечная сила на опоре Q_max= 67 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузка q₁ = q = 20,975 кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие:

0,3R_b bh₀ = 0,3·11,5·200·365 = 215850 H = 215,85 кН >Q_max = 67 кН, т.е. прочность наклонной полосы ребра балки обеспечена.

Определим интенсивность поперечного армирования q_sw=R_swA_sw /s_w= 300·40/180 = 67Н/мм (кН/м).

Поскольку 0,372 > 0,25, т.е. условие выполнено, значение M_b определяем по формуле:

1,5·0,9·200·365²=35,97·10⁶Н·мм=35,97 кН·м.

Определяем длину проекции опасного наклонного сечения с. Поскольку 0,372 < 2,0 то c находим по формуле м; так как с=1,31 м >3h₀ =3·0,365=1,095 м, принимаем с = 1,095 м.

Находим длину проекции наклонной трещины с₀ :

Так как c₀=c=1,095 м > 2h₀=2·0,365=0,730 м, то принимаем c₀=0,730 м.

Тогда Q_sw = 0,75q_swc₀= 0,75·67,0·0,730= 36,7 кН ;

Q_b=M_b / c= 35,97/1,095 = 32,85 кН;

Q = Q_max – q₁ c =67,14– 20,975·1,095 = 44 кН.

Q_b + Q_sw = 32,85 + 36,7 = 69,55 кН >Q = 44 кН, т. е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

s_max= 0,9·200·365² / (67·10³) = 358 мм > s_w = 180 мм.

Главная балка

Статический расчет.

Принимая длину площадки опирания на стену для главной балки 380 мм, получим величины расчетных пролетов:

l₁ = l₃ = 6,30 − 0,25 + 0,5·0,38 = 6,24 м;

Перераспределение усилий изгибающих моментов в первом пролете выполняем в следующей последовательности:

· назначаем величину перераспределенного опорного момента на опоре В Мвп = – 180 кН·м ; в этом случае снижение опорного момента составит (248,5 – 180)/248,5·100 = 27,57 % и | Мвп | = 180 кН·м > | Мв | = 177,5 кН·м (от продолжительных нагрузок при γ_f = 1);

· вычисляем ординаты эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от Мвп = – 180 кН·м (рис. 6,а);

· вычисляем ординаты балочной эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от постоянной нагрузки при G = 58,7 кН (рис. 6,б);

· вычисляем ординаты балочной эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от полной нагрузки G + Р = 129,26 кН (рис. 6,в);

· суммируя ординаты эпюр М рисунков 6,а и 6,б получаем ординаты огибающей эпюры моментов Мmin, а суммируя ординаты эпюр М рисунков 6,а и 6,в получаем ординаты огибающей эпюры моментов Мmax (рис. 6,г).

Поперечные силы вычисляются по участкам как тангенс угла наклона линий эпюры М после перераспределения моментов.

Огибающая эпюра Q представлена на рисунке 6,д.

Размеры сечения колонны предварительно принимаем b × h = 400×400 мм

Рис.6. К перераспределению изгибающих моментов и поперечных сил в первом пролете главной балки:

а – эпюра М от опорного перераспределения момента;

б – «балочная» эпюра М от постоянной нагрузки;

в – то же от постоянной и временной нагрузок;

г – огибающая эпюра М;

Д – огибающая эпюра Q

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В20 (R_b =11,5 МПа; R_bt =0,9 МПа). Продольная рабочая арматура для балок класса А400 (R_s=355 МПа, ξ_R=0,531 и α_R=0,390).

Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси главной балки.

Сечение в пролете (рис. 7, а ), М = 207,5 кН·м.

2380

Рис. 7. К расчету продольной арматуры в сечениях главной балки: а – в пролете; б – на опоре В

Определим расчетную ширину полки таврового сечения:

b_f^’ = b + 2 ·1/6 ·l₀₁ = 0,3 +2 ·1/6 ·6,24 = 2,38 м = 2380 мм.

Вычислим h₀= h – a = 750 – 75 = 675 мм, где a=75 ммпримем ориентировочно для арматуры Ø25 …Ø32 мм с расположением в два ряда.

Так как R_b b_f^’ h_f^’ (h₀ – 0,5 h_f^’ )= 11,5·2380·70 (675 – 0,5·70) = 1226,2·10⁶ Н·мм= =1226,2·м > M = 268,8 кН·м, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет выполняем как для сечения прямоугольного профиля с шириной b =b_f^’ =2380 мм. Вычисляем:

207,5·10⁶ / ( 11,5·2380·675² )= 0,01664 <α_R=0,390.

Требуемую площадь арматуры вычислим по формуле:

873,4 мм².

Принимаем 2Ø16 A400+2Ø18A400 (A_s= 402+509 = 911 мм²).

Сечение на опоре В (рис. 7, б), М = 180 кН·м.

Вычислим h₀=h – a= =750 – 75 = 675 мм.

α_m= 180·10⁶ / (11,5·300·675²) = 0,1145 < α_R=0,390. Тогда:

799,9 мм².

Принимаем 2Ø14A400 + 2Ø18A400 (A_s= 308+509=817 мм²).

Монтажную арматуру принимаем 2Ø12A400 (A_s= 226 мм²).

Расчет прочности наиболее опасного наклонного сечения балки.

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения главной балки на действие поперечной силы у опоры В слева. Поперечная сила в расчетном сечении Q = Q всл,max= 156,1 кН.

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней .

721 29 2Æ18А400 C=1900 а=18+18/2=27

Рис. 8. Расчету прочности наклонного сечения главной балки: а – размеры сечения; б – расположение опасного наклонного сечения

Принимаем длину проекции опасного наклонного сечения с, равной расстоянию от грани колонны до первой силы с = 1900 мм. Тогда α = =с/h₀=1900/721 = 2,635 <3; поскольку α₀ = α = 635 > 2 , то принимаем α₀=2.

Определяем параметры ε_гр и ε по формулам:

Поскольку ε=0,8< ε_гр=0.944, то требуемую по расчету интенсивность поперечных стержней вычисляем по формуле:

Н/мм.

Из условия сварки принимаем поперечные стержни Æ5 класса В500 (R_sw=300 МПа); при числе каркасов в расчетном сечении 4 (см. рис.8,а) получим A_sw = 78,5 мм²; требуемый по расчету шаг поперечных стержней должен быть равен:

мм.

Шаг поперечных стержней у опоры должен быть не более 0,5h₀ =0,5·721 = 360,5 мм и не более 300 мм.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней равен :

s_w.max = R_bt bh₀² / Q_max = 0,9·300·721² / (156,1·10³) = 899 мм.

Принимаем шаг поперечных стержней s_w= 295 мм, удовлетворяющий расчетным и конструктивным требованиям с фактической интенсивностью поперечных стержней q_sw = R_sw A_sw / s_w = 300 ·78,5 / 295 = 79,83 Н/мм > 79,65 Н/мм.

Проверяем прочность наклонной полосы между наклонными трещинами:

0,3R_bbh₀= 0,3·11,5·300·721 = 746,2·10³ H = 746,2 кН>Q_max=156,1 кН,

следовательно, прочность наклонной полосы обеспечена.

Построение эпюры материалов.

Выполняем с целью рационального конструирования продольной арматуры главной балки в соответствии с огибающими эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил.

Сечение в пролете с продольной арматурой 2Æ18A400 (рис. 9, б),

A_s = 509 мм²; при b = b_f^’ x = R_s A_s /(R_b b) = 355·509 /(11,5·2380) = 6,6 мм<h_f^’= =70 мм, тогда

M_ult = R_s A_s (h₀ – 0,5 x) = 355·509 (723 – 0,5·6,6) =

130·10⁶ Н·мм = 130 кН·м.

Сечение в пролете с продольной арматурой 2Æ18A400+2Æ16A400 (рис. 9, в), a=(509·29 + 402·99) / (509 + 402) = 59,9 мм; h₀ = h – a = =750 – 60 = =690 мм;

A_s = 911 мм²; x = 355·911 / (11,5·2380) = 11,82 мм <h_f^’= 70 мм, тогда

M_ult = 355·911 (690 – 0,5·11,82) = 221,2·10⁶ Н·мм = 221,2 кН·м.

Сечение в пролете с монтажной продольной арматурой в верхней зоне 2Æ12 A400 (рис. 9, г), A_s = 226 мм²;

x = 355·226 / (11,5·300) =23,3 мм,

M_ult = 355 ·226(721 – 0,5·23,3) = 56,9 ·10⁶ Н·мм = 56,9 кН·м.

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне 2Æ18A400 (рис. 9, д),

A_s =509 мм²; x = 355·509 / (11,5·300) = 52,4 мм,

М_ult =355·509(721 – 0,5·52,4) = 125,5·10⁶ Н·мм = 125,5 кН·м.

Рис. 9. К построению эпюры материалов главной балки а – огибающие эпюры М и Q и эпюра продольной арматуры; б . . . е – расчетные сечения для определения изгибающих моментов по фактически принятой арматуре

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне 2Æ18 A400+2Æ14А400 (рис. 9, е), a=(509·29 + 308·99) / (509 +308) = 55,4 мм;

h₀=750-55,4=694,6мм;

A_s=509+308=817мм²;

x=355·817/(11,5·300)=84,1 мм,

ξ=x/h₀= =84,1/694,6 = 0,121 < ξ_R= 0,531, тогда М_ult =355·817(694,6 – 0,5·84,1) = =189,3·10⁶ Н·мм = 189,3 кН·м.

Вычисляем необходимую длину анкеровки обрываемых стержней для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающих моментов:

· для верхней арматуры в пролете Æ16 мм при Q = 101,7 кН и q_sw=79,83 кН/м; так как Q/(2q_sw)=101,7·10³/(2·79,83)= 637мм< h₀=723 мм, то длину анкеровки обрываемых стержней определяем по формуле:

w = Q / (2q_sw) + 5d =101,7·10³ / (2·79,83) + 5·16 = 717 мм >15d=240 мм.

· для нижней арматуры у опоры В Æ14 мм при Q = 86,2 кН соответственно получим w =86,2·10³ / (2·79,83) + 5·14 = 610 мм > 15d=210 мм.

Расчет на отрыв в местах примыкания второстепенных балок к главным.

Рис. 10. Схема определения длины зоны отрыва в местах примыкания второстепенных балок к главным

В опорном сечении второстепенной балки α_m = 0,147, следовательно,высота сжатой зоны будет равна мм, соответственно получим:

h_s = h₀ – h_ВБ + 0,5x = 690 – 400 +0,5·56,7 = 318,4 мм и длину отрыва

a =2 h_s+b= 2·318,4 + 200 = 836,8 мм.

Отрывающая сила равна сосредоточенной нагрузке на главную балку :

F = G + P = 129,26 кН

При армировании главной балки сварными сетками требуемая суммарная площадь вертикальных стержней будет равна ∑A_sw= F (1 – h_s / h₀ ) /R_sw = 129,26·10³ ×(1 – 318,4 / 690) / 285 = 244 мм², где R_sw = 285 МПа для заданного класса продольной рабочей арматуры класса A400.

Принимаем две сетки с вертикальными стержнями 5Ø6A400 в каждой, всего 10Ø6A400 ( ∑A_sw = 283 мм² ).

.