Б Критерии грубых погрешностей

Курсовая работа

по дисциплине:

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Вариант №5

Зачетная книжка № 141665

Выполнил: студ. гр. БАТ-14-02 Ю.Р.Кусмаева

Проверил: к. т. н., доцент Э.А. Шаловников

Уфа 2016

СОДЕРЖАНИЕ

1 Обработка результатов прямых равноточных видов измерений………………3

2 Методика обработки косвенных видов измерений…………………………….5

3 Нормирование метрологических характеристик (МХ) средств измерении

(СИ) классами точности…………………………………………………………..11

4 Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности……………………………...........16

5 Построение функциональных схем систем автоматизации технологических процессов…………………………………………………………………………..18

6 Список использованных источников…………………………………………..20

Обработка результатов прямых равноточных видов измерений

Исходные данные:

10,6; 9,6; 10,9; 11,6; 10,9; 11,7; 10,8; 10,9; 11,7; 10,3; 12,7; 11,9; 11,8; 12,5; 10,5; 11,6; 10,1; 11,3; 10,7; 10,5.

А Точечная оценка

1) Ранжируем исправленный ряд результатов:

9,6; 10,1; 10,3; 10,5; 10,5; 10,6; 10,7; 10,8; 10,9; 10,9; 10,9; 11,3; 11,6; 11,6; 11,7; 11,7; 11,8; 11,9; 12,5; 12,7.

2) Находим среднее арифметическое :

= 11,13. n=20

3) Проверяем правильность вычислений :

;

(9,6-11,13)+(10,1-11,13)+(10,3-11,13)+(10,5-11,13)+(10,5-11,13)+(10,6-11,13)+(10,7-11,13)+(10,8-11,13)+(10,9-11,13)+(10,9-11,13)+(10,9-11,13)+(11,3-11,13)+(11,6-11,13)+(11,6-11,13)+(11,7-11,13)+(11,7-11,13)+(11,8-11,13)+(11,9-11,13)+(12,5-11,13)+(12,7-11,13)=0;

Условия выполняются, значит вычисления верны.

4) Определим оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.):

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

= = 0,7987.

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического :

= = 0,1786.

Б Критерии грубых погрешностей

5) Критерий Грабса или n – критерий:

= = 1,9656; при x_i = 12,7.

t_Г = f (q; n) = f (10%; 19) = 2,601.

где q=1 - p_Д = 1- 0,90=0,10=10% - уровень значимости;

k=(n-1)=(20-1)=19 – число степеней свободы.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, погрешность не грубая.

= = 1,9156; при x_i = 9,6.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, погрешность не грубая.

t_Г = f (q; n) = f (10%; 19) = 2,601.

где q=1 - p_Д = 1- 0,90=0,10=10% - уровень значимости;

k=(n-1)=(20-1)=19 – число степеней свободы.

Грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

В Интервальная оценка

7) Оценим доверительный интервал математического ожидания :

Воспользуемся формулой Петерса:

= 0,06426 ∙ 13,26= 0,8521.

т.к. , то воспользуемся распределением Стьюдента:

= 1,72∙0,1786= 0,3071.

где t_p = f(q; k)= f(10%; 19)= 1,72.

8) Оценим доверительный интервал с. к. о. (доверительную вероятность возьмем равной 0.9):

где = ∙ 0,7987= 1,0946.

где c²_Н = f (k; q_Н) = f (19; 95%) =10,117, т.е. = 3,1807.

т.к. q_Н = 1– p_Н = 1 - (1 – p_Д)/2 = 1 – (1-0,9)/2 = 0,95 = 95%.

= ∙ 0,7987= 0,6341.

где c²_В = f (k; q_В) = f (19;5%) = 30,144, т.е. = 5,4903.

т.к. q_В = 1– p_В = 1 - (1 + p_Д)/2 = 1 – (1+0,9)/2 = 0,05 = 5%.

9) Записываем результаты измерения:

, при p_Д = 0,95.

при p_Д = 0,9.

Итак, X = 11,13 0,3071, при p_Д = 0,95.

0,6341≤ 0,7987≤ 1,0946, при p_Д = 0,9.

Обработка косвенных видов измерений

Исходные данные:

Х₁

10,6; 9,6; 10,9; 11,6; 10,9; 11,7; 10,8; 10,9; 11,7; 10,3;12,7; 11,9; 11,8; 12,5; 10,5; 11,6; 10,1; 11,3; 10,7; 10,5.

Х₂

16,26; 16,24; 16,26; 16,38; 16,25; 16,25; 16,27; 16,29; 16,25; 16,17; 16,35; 16,13; 16,15; 15,67; 16,26; 16,25; 16,25; 16,25; 16,22; 16,39

Уравнение связи:

Расчет первого аргумента Х₁ уже был произведен.

Произведем расчет второго аргумента X₂.

А Точечная оценка

1)Ранжируем исправленный ряд результатов:

15.67; 16.13; 16.15; 16.17; 16.22; 16.24; 16.25; 16.25; 16.25; 16.25; 16.25;

16.25; 16.26; 16.26; 16.26;16.27; 16.29; 16.35; 16.38; 16.39;

2)Находим среднее арифметическое :

= 16,227

3) Проверяется правильность вычислений

0.033+0.013+0.033+0.153+0.023+0.023+0.043+0.063+0.023-0.057+0.123+0.097-0.077-0.557+0.033+0.023+0.023+0.023-0.007+0.163=0;

4)Определим оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.):

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического :

Б Критерии грубых погрешностей

5)Критерий Грабса или n – критерий:

;

t_Г = f (q; k) = f (10%; 19) = 2,601, где q=1 - p_Д = 1- 0,90=0,10=10%;

k=n-1=20-1=19.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, результат =16,39; значит погрешность не грубая.

= ;

t_Г = f (q; n) = f (10%; 19) = 2,601.

где q=1 - p_Д = 1- 0,90=0,10=10% - уровень значимости;

k=(n-1)=(20-1)=19 – число степеней свободы.

Получаем, что t_i > t_Г, значит, результат =15,67, как промах отбрасываем и расчеты повторяем при новом числе наблюдений n=19.

=16,25632 ;

= ;

= ;

= = 1,7776 при x_i = ;

t_Г = f (q; k) = f (10%; 18) = 2,577.

k=n-1=19-1=18 – число степеней свободы.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, грубых погрешностей нет;

= ; при =16,13;

t_Г = f (q; n) = f (10%; 18) = 2,577.

где q=1 - p_Д = 1- 0,90=0,10=10% - уровень значимости;

k=(n-1)=(20-1)=18 – число степеней свободы.

Получаем, что t_i < t_Г, значит, грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

В Интервальная оценка

6)Оценим доверительный интервал математического ожидания :

Воспользуемся формулой Петерса:

= ∙ 1,033= 0,06996;

т.к. , то воспользуемся распределением Стьюдента:

= 1,73∙0,0752= 0,130096.

где t_p = f(q; k)= f(10%; 18)= 1,73.

Оценим доверительный интервал с. к. о. (доверительную вероятность возьмем равной 0.9):

где = ∙ 0,0752= 0,10411;

где c²_Н = f (k; q_Н) = f (18; 95%) = 9,390, т.е. = 3,06431;

т.к. q_Н = 1– p_Н = 1 - (1 – p_Д)/2 = 1 – (1-0,9)/2 = 0,95 = 95%.

= ∙ 0,0752= 0,05938,

где c²_В = f (k; q_В) = f (18; 5%) =28,869, т.е. = 5,37298,

т.к. q_В = 1– p_В = 1 - (1 + p_Д)/2 = 1 – (1+0,9)/2 = 0,05 = 5%.

Записываем результаты измерения:

, при p_Д = 0,95,

при p_Д = 0,9.

Итак, X₂ = 16,25632 0,130096, при p_Д = 0,95,

0,05938≤ 0,0752≤ 0,10411, при p_Д = 0,9.

Возвращаемся к обработке косвенных видов измерений:

7)Исходя из уравнения связи, оценим искомый результат:

= 11,13;

;

;

8)Найдем коэффициенты влияния:

b₁ = = = =0,00378;

b₂ = = = -0,005181;

Коэффициент корреляции:

= 0,908.

Оценка дисперсии искомого результата:

=0,00000049,

т.е. = = 0,0007.

Оценка погрешности искомого результата:

Воспользуемся распределением Стьюдента при малом числе наблюдений:

где .

Эффективное число степеней свободы:

= ±2,09 = ±0,00146, где =2,09. (При k=20);

Окончательный результат:

Y=0,04211 ±0,00146, при 0,95.

2.5. По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения (искомый результат) и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулу и среднеквадратическую оценку погрешности косвенного измерения δy_ск.

Исходные данные:

Расчетная зависимость:

Результаты прямых измерений	Погрешности прямых измерений
a=50	∆a=1
b=90	∆b=3
c=60	∆c=2
d=70	∆d=2
e=40	∆e=1

Прологарифмируем расчетную зависимость:

Дифференциал функции:

∆y=0,2525∙0,1006=0,0254;

Среднеквадратическая оценка погрешности косвенного измерения δy_ск:

δy_ск=