Асчет входного (быстроходного) вала редуктора

5.2.1. Проектный расчет

5.2.1.1. Предварительный расчет вала

Предполагаемая конструкция вала представлена на рис. 2.3 и 5.11. Компоновочная схема редуктора приведена на рис. 5.2.

Относительно опор коническая шестерня располагается консольно. Радиально-упорные подшип­ники фиксируются на валу с помощью круглой (шлицевой) гайки.

1. По формуле (2.1) вычислим диаметр концевого участка вала:

мм.

2. Концевой участок принимаем цилиндрическим, исполнение 2 по ГОСТ 12080 – 66. По табл. 1 приложения назначаем размеры участка: диаметр d_k = 32 мм; длина l_кБ = 58 мм; радиус галтели r = 2,0 мм; фаска f =1,6 мм.

3. Диаметр участка вала выступающего из корпуса редуктора, на котором бу­дет размещаться манжетное уплотнение, вычислим по формуле (2.3) с использова­нием данных табл. 10 приложения:

d_У = d_К + 2t = 32 + 2·2,5 = 37 мм.

Принимаем d_У = 36 мм. Длина участка равна l_У = 18 мм. (Размеры манжеты: ширина 10 мм, наружный диаметр 58 мм, табл. 28 приложения).

4. Размеры резьбового участка под круглую шлицевую гайку назначим конст­руктивно. Фиксирование внутренних колец подшипников производим круглой шлицевой гайкой Гайка М42х1,5-7Н.05.05 ГОСТ 11871-88 [1]. У этой гайки внутренний диаметр резьбы со­ставляет 40,376 мм и превышает диаметр вала под манжетное уплотнение. Ширина гайки 10 мм. Длина резьбового участка равна

l_р = 15 мм.

5. Размеры опорных участков вала назначим конструктивно. Посадочные диаметры подшипников примем равными d_П = 45 мм, что превышает наружный диаметр шлицевой гайки. Полагаем, что разрабатываемый вал будет установлен на подшипниках типа 7000 средней серии. Ширина подшипника 7309 – В₁ = 26 мм [1, 8].

6. Для передачи момента на вал со шкива используем шпоноч­ное соединение. Раз­меры сечения призма­ти­че­ской шпонки вы­берем по табл. П.6: ширина шпонки b = 10 мм, высота h = 8 мм, глубина паза на валу t₁ = 5 мм, глубина паза в сту­пице t₂ = 3,3 мм. Длина шпо­нки l_ш= 50 мм.

7. Длину выходного конца вала К (рис. 5.2) примем равной размеру ступицы кониче­ской шестерни (см. раздел 2.2.2, табл. 2.5, 2.7):

К = b_1Б + x = 56 + 3 = 59 мм,

где х – ширина упорного буртика под подшипник

х » 0,5 m_e = 0,5·5=2,5 мм, принимаем 3 мм.

Принимаем окончательно К = 59 мм.

8. Расстояние между серединами подшипников L_П1 прини­маем равным:

L_П1 ³ 2 К = 2·59=118мм.

9. Расстояние от середины ступицы шкива ременной передачи до середины бли­жайшего подшипника:

l_1Б = B₁/2 + l_р + l_у + l_кБ /2= 26/2 + 15 + 18 + 58/2 = 75 мм.

10. Так как диаметральные размеры шестерни в среднем сечении менее чем в два раза превосходят посадочный диаметр подшипников, то выполняем шестерню заодно с валом.

5.2.1.2. Выбор материала для изготовления вала

Подбираем материал для быстроходного вала и определяем допускаемые напряжения.

Так как коническая шес­терня будет выполнена заодно с валом, то для изготовления быстроходного вала прини­маем малоуглеродистую конструкционную сталь 45 по ГОСТ 1050-88 с пределом прочности σ_В = 560 МПа (табл. 1.1, 1.2).

Пределы выносливости при изгибе и кручении:

σ_-1 = 0,43·σ_В = 0,43·560 = 241 МПа;

t_-1=0,5s_-1=0,5·241=120 МПа.

Допускаемое напряжение на изгиб определяем по формуле:

МПа,

[s] = 2; K_s = 2,2.

5.2.1.3. Составление расчетной схемы вала

Пространственная схема сил, действующих на валы редуктора, приведена на рис. 5.3. На рис. 5.9 представлена схема сил, которые действуют на быстроходный вал ре­дуктора.

Так как угол между горизонтальной плоскостью и направлением действия силы давления F_n на быстроходный вал от ременной передачи составляет φ = 40^о, то разложим силу давления на вертикальную F_nz и горизонтальную F_ny составляющие:

F_nz = F_n·sin φ = 892· sin 40^o = 573 Н;

F_ny = F_n·cos φ = 892·cos 40^o = 683 Н.

Рис. 5.9. Схема сил, действующих на быстроходный вал

коническо- цилиндри­ческого двухступенчатого редуктора

5.2.1.4. Определение диаметров вала из условия прочности на совместное действие изгиба с кручением

1. На основе рис. 5.9 строим расчетную схему сил, действующих на быстроходный вал редуктора (рис. 5.10, а).

2. Строим схему сил, действующих на вал в вертикальной плоскости (рис. 5.10, б).

Определяем реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости, Н:

∑M_A=0; F_nz·l_1Б + Z_B· L_П1 – F_t1Б·(K + L_П1) = 0;

Z_B = (F_t1Б·(K + L_П1) – F_nz· l_1Б )/ L_П1 ,

Z_B = (2410·(59+118) –573·75)/118 = 3250,8.

∑M_В=0; F_nz·(l_1Б + L_П1) +Z_A· L_П1 – F_t1Б·K = 0;

Z_A = (–F_nz·(l_1Б + L_П1) + F_t1Б·K)/ L_П1,

Z_A = (–573·(75+118) +2410·59)/118 =267,8.

Проверка: ∑Z = 0;

–F_t1Б – F_nz + Z_B – Z_A = –2410 – 573 + 3250,8 – 267,8 = 0.

3. Определяем изгибающие моменты в «характерных» сечениях от сил, действующих в вертикальной плоскости, Н·мм:

сечение 1: М_в1 =0;

сечение 2: М_в2 = - F_nz·l_1Б = –573·75 = –42975;

сечение 3: М_в3= - F_nz·l_1Б = –573·75 = –42975;

сечение 4: М_в4= -F_t1Б·K = –2410·59 = –142190;

сечение 5: М_в5 = - F_t1Б·K = –2410·59 = –142190;

сечение 6: М_в6 =0.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.10, в).

4. Строим расчетную схему сил, действующих на быстроходный вал редук­тора в горизонтальной плоскости (рис. 5.10, г).

Определяем реакции в опорах от сил в горизонтальной плоскости:

∑M_A=0; –F_ny·l_1Б + Y_B·L_П1 + F_a1Б·d_m1Б/2 – F_r1Б·(K+L_П1) = 0;

Y_B = (F_ny·l_1Б +F_r1Б·(K+L_П1) – F_a1Б·d_m1Б/2)/L_П1,

Y_B = (683·75 +850·(59+118) – 213·86,42/2)/118 = 1631,1 H.

∑M_В=0; – F_ny·l_1Б+L_П1) + Y_A·L_П1 + F_a1Б·d_m1Б/2 – F_r1Б·K = 0;

Y_A = (F_ny·(l_1Б+L_П1) + F_r1Б·K – F_a1Б·d_m1Б/2)/L_П1,

Y_A = (683·(75+118) +850·59 – 213·86,42/2)/118 = 1464,1 H.

Проверка: ∑Y = 0;

F_ny – Y_A + Y_B – F_r1Б = 683– 1464,1 + 1631,1 – 850 = 0.

5. Определяем изгибающие моменты от сил, действующих в горизонтальной плоскости, Н·мм:

сечение 1: М_г1 =0;

сечение 2: М_г2 = F_ny·l_1Б = 683·75 = 51225;

сечение 3: М_г3 = F_ny·l_1Б = 683·75 = 51225;

сечение 4: М_г4 = F_a1Б·d_m1Б/2 – F_r1Б·K ,

М_г4 = 213·86,42/2 – 850·59 = -40946,3;

сечение 5: М_г5 = F_a1Б·d_m1Б/2 – F_r1Б·K ,

М_г5 = 213·86,42/2 – 850·59 = -40946,3;

сечение 6: М_г6 = F_a1Б·d_m1Б/2 = 213·86,42/2 =9204.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.10, д).

6. Определяем суммарные изгибающие моменты, Н·мм:

сечение 1: М_Σ1 =0;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

По найденным значениям строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 5.10, е).

7. Строим схему действия вращающих моментов (рис. 5.10, ж). Определяем крутящие моменты в сечениях, Н·мм:

М_к1 = М_к2= М_к3= М_к4 = М_к5= М_к6= Т₁

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 5.10, з).

8. Определяем эквивалентные моменты, Н·мм:

сечение 1: ;

сечение 2: ;

сечение 3: ;

сечение 4: ;

сечение 5: ;

сечение 6: .

Строим эпюру эквивалентных моментов (рис. 5.10, и).

9. Определяем диаметры вала в сечениях, мм:

сечение 1: ;

сечения 2, 3: ;

сечения 4, 5: ;

сечение 6: .

10. Строим обрисованные сечения вала, в которых напряжения равны допускаемым (рис. 5.10, к).

онструирование вала

Конструкцию вала оставляем неизменной, так как, расчетные значения диа­метроввала в сечениях 2-3 и 4-5 меньше принятых ранее конструктивно (п.5.2.1.1). Так как фиксирование внутренних колец подшипников осуществляем круглой шлицевой гайкой

Гайка М42х1,5-7Н.05.05 ГОСТ 11871-88, то для выхода инструмента при нарезании резьбы выполняем канавку, размер которой выбирается по табл. 3 приложения. Диаметр вала между опорными участками назначаем 44 мм для обеспечения свободного прохода подшипников.

Диаметр упорного буртика под подшипник:

d_б = d_П + 3,2·r = 45 + 3,2·2 = 51,4 мм,

принимаем по Ra 40 d_б = 53 мм.

Размер канавки для выхода шлифовального круга (исполнение 2) принимаем по табл. 9 приложения.

Для установления шероховатостей поверхностей и посадок деталей на вал используем рекомендации, приведенные в табл. 11 и 12 приложения.

Шкив клиноременной передачи, полагая возможность проведения частых демонтажей, устанавливаем на выходной конец вала с посадкой Н7/n6.

Внутренние кольца подшипников устанавливаем на вал по посадке L0/k6.

Шпонку в паз вала устанавливаем по посадке P9/h9. Предельные отклонения глубины шпоночного паза +0,2мм.

Шероховатость посадочной поверхности для шкива 3,2 мкм, поверхностей цапф – 0,8 мкм. Торцы буртиков валов для базирования подшипника, шкива – 1,6 мкм. Торцы валов – 12,5 мкм. Шероховатость рабочих поверхностей шпоночного паза 3,2 мкм, нерабочих – 6,3 мкм. Шероховатость остальных поверхностей – 6,3 мкм.

Эскиз вала со всеми конструктивными размерами представлен на рис. 5.11.

Рис. 5.11. Эскиз быстроходного вала

5.2.3. Проверочный расчет на усталостную прочность

быстроходного вала-шестерни

В соответствии с эпюрами М_и и М_к (рис. 5.10) и формой вала (рис. 5.11) опасными являются два сечения. Первое из них совпадает с переходным сечением к упорному буртику ближнего к шестерне подшипника (находится справа от шарнира «В» на расстоянии x = 13 мм) (рис. 5.12, а). В этом сечении действует крутящий момент

М_К5 =108400 Н·мм, близкий к максимальному изги­бающий момент М_Σ5 = 147968 Н·мм, концентратор напряжений – канавка для выхода шлифовального круга.

Второе опасное сечение соответствует середине посадочного участка под шкив (расчетное сечение 1) (рис. 5.12, б). В этом сечении действует крутящий момент М_К1 =108400 Н·мм, концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом, диаметр вала минимальный.

Методика расчета изложена в разделе 2.4.1.

Рис. 5.12. Расчетные сечения вала: а- переходное сечение к упорному буртику; б- середина посадочного участка под шкив

Результаты проверки усталостной прочности в опасных сече­ниях приведены табл. 5.2.

Таблица 5.2

Результаты расчета коэффициентов запаса усталостной

прочности вала

Параметр	Сечения
Диаметр вала, мм
Момент сопротивления, мм3: - осевой - полярный	8941,6 17883,3	- 5861,2
Суммарный изгибающий момент, Н·мм
Крутящий момент, Н·мм
Амплитуды напряжений, МПа: - σа - τа	16,55 3,03	9,25
Средние напряжения, МПа: - σm - τm	3,03	9,25
Вид концентратора напряжений	Канавка для выхода шлифовального круга	Шпон. паз
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений: - Кσ - Кτ	2,1 2,2	- 1,4
Значения масштабных факторов: - eσ - eτ	0,83 0,71	- 0,76
Коэффициенты чувствительности материала: : - ψσ - ψτ	0,05	-
Коэффициент влияния: - шероховатости КF - поверхностного упрочнения КV
Суммарные коэффициенты: - КσD - КτD	2,53 3,09	- 1,84
Коэффициенты запаса прочности: - sσ - sτ	5,76 12,82	- 7,05
Общий коэффициент запаса прочности	5,25	7,05

Сопротивление усталости вала во всех опасных сечениях обеспечивается.