Расход и средняя скорость потока

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

Движение установившееся и неустановившееся

Движение жидкости может быть установившимся и не­
установившимся. Поясним эти понятия на следующем
примере.

Рассмотрим вытекание жидкости из отверстия, сделан­ного в стенке резервуара.

Рис.17

Пусть уровень 1-1 (рис. 17) поддерживается постоян­ным. В этом случае жидкость вытекает с одной и той же скоростью, струя занимает вполне определенное, не меняю­щееся с течением времени положение и давление в какой-нибудь точке А жидкости не меняется. Такое движение жидкости называется установившимся.

Рис.18

Во втором случае (рис. 18) уровень в резервуаре по­стоянным не поддерживается, а все время опускается, причем скорость вытекания уменьшается, струя жидкости изменяет свое положение в пространстве (уровню 1-1 соответствует положение струи, показанное сплошными линиями, уровню 2-2 - положение струи, показанное пунктиром) и давление в какой-нибудь точке А тоже ме­няется. Движение в этом случае называется неустано­вившимся.

Итак, установившимся движением на­зывается такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, не изменяются с течением времени. Неустановившимся дви­жением называется такое, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени.

Элементы потока

Рассмотрим поток жидкости. На рис. 19 горизонталь­ными линиями изображены струйки потока. Для простоты рассуждений будем считать струйки параллельными. Проведем плоскость нормально (перпендикулярно) направлению струек, тогда на плоскости М получится сечение потока (на рис. 19 заштриховано), которое носит название живого сечения. Площадь живого сечения потока обозначается греческой буквой ω. Если же струйки не будут параллельными, то вместо плоскости М придется проводить нормально струйкам криволинейную поверх­ность, и живое сечение уже не получится плоским. Итак, живым сече­нием называется поверх­ность в пределах потока, проведенная нормально направлению струек.

Рис.19.

На рис. 20 изображены живые сечения трубы (а), канала (б), прямоугольно­го лотка (в). В каждом живом сечении следует различать его смо­ченный периметр и гидравлический радиус. Смочен­ным периметром называется линия, по которой по которой живое сечение соприкасается с ограничивающими его стен­ками. Смоченный периметр обозначается греческой бук­вой χ. Отношение площади живого сечения со к смоченному периметру χ называется гидравлическим радиусом и обозначается R.

Рис.20.

R= χ/ω (32)

Вычислим гидравлический радиус для трубы, запол­ненной жидкостью целиком инаполовину (рис. 21).

Рис.21.

Для первого случая R=(πD²/4)/πD=D/4

Для второго случая R=(πD²/8)/(πD/2)=D/4

Таким образом, гидравлические радиусы в обоих случаях одинаковы и равны половине геометрического радиуса.

Расход и средняя скорость потока

Объем жидкости, протекающей через живое сечение в единицу времени, называется расходом и обозна­чается Q. Размерность расхода м³/сек.

Объем жидкости, протекающей в единицу времени че­рез бесконечно малую площадку живого сечения dω со скоростью и, равен udω. Следовательно,

(33)

где и - скорость в какой-либо точке живого сечения по­тока;

ω - площадь живого сечения потока. Отношение расхода к площади живого сечения назы­вается средней скоростью потока и обо­значается v . Тогда

(34)