Выбор эффективного инвестиционного портфеля

Согласно Марковицу, любой инвестор должен основывать свой выбор исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении при выборе портфеля. Таким образом, осуществив оценку различных комбинаций портфелей, он должен выбрать "лучший", исходя из соотношения ожидаемой доходности и стандартного отклонения этих портфелей. При этом соотношение доходность-риск портфеля остается обычным: чем выше доходность, тем выше риск.

Также, прежде чем приступить к формированию портфеля, необходимо дать определение термину "эффективный портфель".

Эффективный портфель - это портфель, который обеспечивает: максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, или минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности.

В дальнейшем будем находить эффективные портфели в среде MS Excel в соответствии со вторым принципом - с минимальным уровнем риска для любой ожидаемой доходности.

Зададим долю каждого актива в нашем первоначальном портфеле пропорционально их количеству. Следовательно, доля каждого актива в портфеле составит 1/3, т.е. 33%. Общая доля должна равняться 1.

Рассчитаем ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение средневзвешенного портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля будет определяться по формуле:

Где:

- ожидаемая доходность портфеля

- доля i-той бумаги в портфеле

- ожидаемая доходность бумаги

Рис. 3. Вид с формулами

Определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:

- дисперсия портфеля

, - доли i-ой и j-ой бумаги в портфеле

- ковариация доходностей i-ой и j-ой бумаг

Средняя (ожидаемая) месячная доходность средневзвешенного портфеля 1,77 % при риске 0,033% рис. 4

Теперь можно применить тот самый второй принцип, о котором было написано выше, т.е. обеспечить минимальный риск при заданном уровне доходности.

Рис. 4. Вид со значениями

Для этого воспользуемся процедурой «поиск решений».В качестве целевой ячейки будет выступать стандартное отклонение, именно его мы будем минимизировать посредством подбора различных комбинаций долей акций в портфеле. При этом сумма долей должна быть равна 1, а ожидаемая доходность неизменной.

Рис.5. Поиск решений

Нажав на кнопку параметры, поставим галочку в графе неотрицательные значения, далее ОК. Рис.6

Рис.6. Параметры поиска решений

Нажмем кнопку выполнить. Как видим из рис. 7. уменьшилось стандартное отклонение, и изменились доли. Наибольший процент в портфеле составят акции ВТБ - 87% и 13 % акции Транснефти.

Таким образов, мы сформировали инвестиционный портфель.

Рис. 7. Результаты поиска решений