Регенерация цифрового сигнала при передаче на большие расстояния

Задача 1

Битовая вероятность ошибки при передаче цифрового сигнала

Источник информации создает цифровой поток B мегабит в секунду. На вход радиолинии с выхода передатчика подается последовательность двоичных радиоимпульсов, модулированных по закону М (М=1 для АМ, М=2 для ЧМ с ортогональными сигналами, М=3 для ФМ). Задана требуемая битовая вероятность ошибки на выходе оптимального когерентного демодулятора Р_оши величина ослабления в линии F. На входе приемника присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью N_o.

Определить среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) без использования корректирующего кода (W₁), при использовании (n,k)-кода Хэмминга в режиме исправления ошибки (W₂) и в режиме обнаужения ошибки (W₃). Определить получаемую при этом битовую вероятность ошибки на выходе линии связи (декодера) P_Б. При расчетах считать, что вероятность ошибки в канале переспроса (режим обнаружения ошибки) пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления искаженной комбинации на выходе декодера.

N M F, дБ n k

B, Р_ош*10² N_o, Мбит/с пВт/Гц

0 1 57 63 57 1 2 61 127 120 2 1 66 63 57 3 1 66 1023 1013 4 2 53 511 502 5 1 45 511 502 6 2 53 511 502 7 1 52 1023 1013 8 3 49 1023 1013 9 3 67 15 11 10 2 59 63 57 11 2 55 7 4 12 3 45 63 57 13 1 65 15 11 14 2 59 15 11 15 2 72 511 502 16 3 54 255 247 17 3 55 511 502 18 3 54 511 502 19 2 58 63 57 20 2 61 7 4 21 3 64 31 26 22 1 54 63 57 23 2 60 31 26 24 2 45 255 247 25 1 67 7 4 26 3 53 31 26 27 1 53 15 11 28 3 53 15 11 29 2 57 15 11 30 2 50 15 11 31 2 51 31 26 32 1 51 255 247 33 3 63 1023 1013 34 1 62 7 4 35 3 51 127 120 36 1 55 1023 1013 37 2 61 511 502 38 3 56 63 57 39 1 66 255 247 40 1 64 31 26 41 2 43 1023 1013 42 1 62 127 120 43 1 58 15 11 44 3 59 127 120 45 3 62 31 26 46 2 48 63 57 47 1 55 1023 1013 48 2 53 1023 1013 49 2 56 127 120

0.9 0.9 0.2 0.4 0.7 0.1 0.1 0.6 0.3 0.2 0.4 0.1 0.3 0.5 0.8 0.3 0.1 0.9 0.4 0.6 0.8 0.9 0.9 0.9 0.6 0.3 0.4 0.5 0.4 0.1 0.5 0.6 0.6 0.5 0.9 0.9 0.7 0.3 0.9 0.3 0.8 0.1 0.7 0.9 0.1 0.2 0.9 0.1 0.4 0.3 0.4 0.9 0.5 0.1 0.9 0.1 0.3 0.9 0.7 0.4 0.3 0.7 0.3 0.5 0.2 0.1 0.3 0.3 0.3 0.1 0.9 0.7 0.8 0.2 0.8 0.2 0.9 0.5 0.8 0.8 0.4 0.8 0.3 0.3 0.8 0.7 0.7 0.6 0.9 0.3 0.9 0.6 0.4 0.9 0.7 0.4 0.3 0.3 0.5 0.2 0.9 0.4 0.1 0.8 0.6 0.6 0.5 0.6 0.9 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.8 0.4 0.5 0.8 0.3 0.2 0.9 0.2 0.8 0.1 0.4 0.4 0.8 0.2 0.8 0.7 0.5 0.1 0.6 0.8 0.1 0.6 0.3 0.6 0.3 0.5 0.9 0.9 0.7 0.5 0.5 0.6 0.5 0.8 0.3

Примечания:

1) 1пВт=10^-12 Вт.

2) При вычислении отношения сигнал/шум необходимо учитывать, что длительность передаваемых импульсов должна уменьшаться при увеличении избыточности, чтобы обеспечить заданную скорость передачи В информационных символов.

3) Вероятность того, что кодовая комбинация будет передана повторно, равна вероятности возникновения в этой кодовой комбинации таких ошибок, которые могут быть обнаружены, то есть

где величина каждого слагаемого определяется по биномиальной формуле.

Требуемое относительное увеличение скорости передачи из-за двукратной, трехкратной и т.д. передач равно

4) Битовая вероятности ошибки при демодуляции двоичного сигнала в когерентной системе определяется по формуле

где Ф – интеграл вероятности,

– отношение энергии разностного сигнала (импульса) к спектральной плотности белого шума, зависящее не только от энергетических соотношений на выходе линии, но и от вида модуляции.

Форма таблицы ответов:

N=28

Р_ош1	Р_ош2	S
0.00004842	0.00000114	0.00012435

Задача 2

Регенерация цифрового сигнала при передаче на большие расстояния

На кабельной линии, содержащей n регенерационных участков, регенерация двоичных импульсов в полном смысле этого слова проводится лишь в обслуживаемых регенерационных пунктах (ОРП), размещенных на каждом m-м участке. На остальных участках размещены необслуживаемые регенерационные пункты (НРП), в которых входной сигнал лишь усиливается. Определить вероятность ошибки при демодуляции сигнала на выходе некогерентной линииР_ош, если при n=1 эта величина равна

где – отношение сигнал/шум по мощности на входе первого НРП, а все участки и приемники идентичны.

Найти отношение сигнал/шум q₁, которое потребовалось бы для обеспечения той же вероятности ошибки Р_ошна выходе линии для двух случаев:

1) все регенераторы – это НРП (q_НРП, дБ);

2) все регенераторы – это ОРП (q_ОРП, дБ).

N m n q₁, дБ

0 14 84 21 1 8 40 23 2 11 66 17 3 8 56 21 4 18 144 24 5 18 108 20 6 7 28 21 7 14 126 26 8 17 85 25 9 7 49 13 10 16 144 17 11 20 120 25 12 16 128 23 13 13 65 23 14 11 88 20 15 8 32 15 16 14 112 26 17 9 72 24 18 14 98 21 19 18 162 24 20 8 48 19 21 19 114 19 22 5 20 18 23 17 68 19 24 12 96 23 25 19 114 21 26 14 70 18 27 18 108 27 28 16 144 23 29 11 77 15 30 20 80 21 31 9 27 14 32 7 42 15 33 18 108 21 34 12 108 25 35 11 33 19 36 20 100 23 37 5 20 14 38 20 60 22 39 9 63 16 40 14 84 24 41 8 56 21 42 8 24 15 43 17 119 17 44 18 108 22 45 8 32 19 46 15 60 26 47 9 63 17 48 5 40 16 49 18 126 19

Примечания:

Форма таблицы ответов:

N=28