Подбор площади сечения колонны.

Основные исходные данные задания

1. Шаг колонн в продольном направлении: А=16м;

2. Шаг колонн в поперечном направлении: В=5.5м;

3. Габариты площадки в плане: 3Ах3В

4. Отметка верха настила: Н=7м;

5. Временная равномерно распределенная нагрузка – Р=22кН/

6. Строительная высота перекрытия, м:не ограничена

7. Материал конструкций: настила - сталь С235;

Балок настила и вспомогательных – сталь С255;

Главных балок – сталь С275;

Колонн – сталь С255;

Фундаменты – бетон класса В12,5;

8. Допустимый относительный прогиб настила: 1/150

Подбор стального настила

Простейшая конструкция несущего настила состоит из стального листа, уложенного на балки и приваренного к ним. Наиболее выгодное решение по расходу материала получается при минимальной толщине настила, так как в двутавровых второстепенных балках, работающих на изгиб, материал используется лучше, чем в настиле прямоугольного сечения. Поэтому для настилов рекомендуется использовать листы толщиной 6 - 8мм при нагрузке q 10 кН/ ;

8 - 10 мм при 11 q 2кН/ ; 10 – 12 при 21 q 30 кН/ ;

12 – 14 при q 30 кН/ .

Приварка настила к балкам делает невозможным сближение опор настила при его прогибе под нагрузкой, что вызывает в нём растягивающие цепные усилия Н, уменьшающие изгибающий момент и тем самым улучшающие работу настила в пролёте.

При нагрузках, не превышающих 50 кН/ , и предельном относительном прогибе не более 1/150 прочность шарнирно закреплённого по краям стального настила всегда будет обеспечена и его надо рассчитывать только на прогиб.

Определим отношение рабочего пролёта настила к его толщине:

1 + ) = (1 + ) 98

где: = = – отношение пролета настила к его предельному прогибу;

= 22 кН/ нормативная нагрузка на настил;

= = = 2,26 кН/ ;

Е = 2,06 кН/ - модуль упругости (модуль Юнга);

V = 0,3 – коэффициент Пуассона.

Схемы балочных клеток

Простая схема №1.

В первой схеме принимаем толщину настила t = 10 мм, рабочий пролёт настила 900 мм, предполагаемый шаг второстепенных балок a = 1 м.

Определяем нагрузку на второстепенную балку.

78,5 кН/ - объёмный вес стали;

Нагрузка на второстепенную балку складывается из собственного веса настила, самой балки и полезной нагрузки. При этом нагрузка от собственного веса приближённо принимается раной 2% от суммарной нагрузки настила и полезной нагрузки.

Рис.1

Нормативная нагрузка на 1 пог. м. балки:

= 1,02 (P + Q) a = 1,02 (22 +0,785) = 23,24 кН/м;

Расчётная нагрузка на 1 пог.м. балки:

= 1,02 (Р + Q ) а = 1,02 (22 1,2 + 0,785 1,05) 1 = 27,77 кН/м;

где: - коэффициент надёжности по нагрузке для металлических конструкций (принимается по табл.1 СНиП 2.0107-85);

- коэффициент надёжности по нагрузке для временных нагрузок;

Подбор сечения прокатной балки.

Рис.2 Рис.3

1.Определение максимального расчетного момента в сечении балки:

= = = 105 кН м;

2.Определение максимальной поперечной силы в сечении балки:

= = = 76 кН;

3.Требуемый момент сопротивления сечения:

= = = 391 ;

где: С = 1,12 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций;

= 24 кН/ - расчетное сопротивление предела текучести для стали С245;

= 1,0 – коэффициент условий работы ( таблица 6 СНиП II-23-810.

По сортаменту подбираем двутавр, удовлетворяющий условию .

Принимаем двутавр № 30 со следующими характеристиками:

= 472 – момент сопротивления сечения;

= 7080 - момент инерции сечения;

q = 36,5кг/м – масса 1 пог.м. балки.

4.Проверка балки по второй группе предельных состояний (по прогибу).

Предельный относительный прогиб второстепенных балок и балочек настила равен:

Для определённой балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, проверку прогиба производим по формуле:

f = = = 1,46 см;

Тогда относительный прогиб балки будет равен:

= = 0,0027 0,004;

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

Окончательно выбираем двутавр № 30.

Определение расхода материала на 1 конструкции:

М = 1 1 t + = 1 1 0,01 7850 + = 115 кг/ .

Простая схема № 2

Во второй схеме принимаем толщину настила t = 10 мм, предполагаемый шаг второстепенных балок а = 0,8м.

Определяем нагрузку на второстепенную балку.

Нормативная нагрузка на 1 пог. м. балки:

= 1,02 (P + Q) = 1,02 (0,010 78,5 + 22) 0,8 = 18,59 кН/

Расчётная нагрузка на 1 пог. м. балки:

= 1,02 (P + Q ) = 1,02 (1,05 0,785 + 1,2 22) 0,8 = 22,21 кН/м

Рис.4

Подбор сечения прокатной балки.

1.Определение максимального расчетного момента в сечении балки:

= = = 83,98 кН

2.Определение максимальной поперечной силы в сечении балки:

= = 61,08 кН

3.Требуемый момент сопротивления сечения:

= = = 312,43 ;

где: С = 1,12 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций;

= 24 кН/ - расчётное сопротивление предела текучести для стали С245;

= 1,0 – коэффициент условий работы (таблица 6 СНиП II-23-81).

По сортаменту подбираем такой двутавр, чтобы выполнялось условие: .

Принимаем двутавр № 27 со следующими характеристиками:

= 371 - момент сопротивления сечения;

= 5010 – момент инерции сечения;

g = 31,5 кг/м – масса 1 пог.м. балки.

4.Проверка балки по второй группе предельных состояний (по прогибу).

Предельный относительный прогиб второстепенных балок и балочек настила равен:

=

Для однопролётной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, проверку прогиба производим по формуле:

f = = = 1,6 см;

Тогда относительный прогиб балки будет равен:

= = 0,0029 = 0,004;

Окончательно выбираем двутавр № 27.

Расход материала на 1 конструкции:

М = P + = 78,5 + = 117,88 кг/ .

2.3 Усложнённая схема.

Принимаем толщину листа, как и в первом примере, t = 10мм и шаг балочек настила

= 1м.

1.Расчёт балок настила.

Определяем нагрузку на балку настила.

Нормативная нагрузка на 1 пог.м. балки:

= 1,02 = 1,02 = 23,24 кН/м;

Расчётная нагрузка на 1 пог.м. балки:

= 1,02 = 1,02 = 27,77 кН/м;

Подбор сечения прокатной балки.

1.Определение максимального расчётного момента в сечении балки:

= 55,54 кН

2.Определение максимальной поперечной силы в сечении балки;

= = = 55,54 кН;

Рис.5

3.Требуемый момент сопротивления сечения:

= = = 207 ;

По сортаменту подбираем двутавр, чтобы выполнялось условие: .

Принимаем двутавр № 22 со следующими характеристиками:

= 232 - момент сопротивления сечения;

= 2550 - момент инерции сечения;

= 24,0 кг/м – масса 1 пог.м. балки.

4.Проверка балки по второй группе предельных состояний (по прогибу).

Предельный относительный прогиб второстепенных балок и балочек настила равен:

=

Для однопролётной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой, проводим проверку прогиба:

f = = = 1,13 см;

Тогда относительный прогиб балки равен:

= = 0,0028 =0,004;

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

Окончательно принимаем двутавр № 20.

2.Расчёт второстепенных балок.

Исходя из конструктивных соображений шаг второстепенных балок принят равным 4,0м. При этом на второстепенную балку дейтвует ряд сосредоточенных сил, а не равномерно распределённая нагрузка (кА в предыдущих примерах).

Определяем нагрузку на балку настила.

На балку в пролёте действуют 5 равных по величине сосредоточенных сил:

= P + Q = ( + = (1 = 92,1 кН;

При этом расчётная величина сосредоточенной силы:

P + Q = 4,1 1,05 + 88 1,2 = 109,9 кН;

В местах закрепления на балку действуют сосредоточенные силы, которые равны:

= = 46,05 кН; = = 54,95 кН.

Необходимо также учесть собственный вес второстепенной балки. Приближенно принимаем нагрузку от собственного веса балки равной 2% от суммарной нормативной нагрузки на балку:

= 0,02 = 0,02 = 2,01 кН/м.

Подбор сечения прокатной балки.

1.Определение максимального расчетного момента в сечении балки. Для расчёта второстепенной балки необходимо построить эпюры моментов от расчётной нагрузки для расчётов по первой группе предельных состояний и от нормативной нагрузки для последующего расчёта балки по второй группе предельных состояний (по прогибу).

Определение моментов в сечениях балки от расчётной нагрузки.

В силу симметрии нагрузки на балку, реакции в опорах балки равны по величине:

= = + = ( 2 54,95 + 5 109,9 + 2,01 5,5) = 335,23 кН;

= - - = 335,23 1 -54,95 1 – = 279,28 кН ;

= = = 335,23 – = 446,64 кН м;

= = = 335,23 – = 502,09 кН

Определение моментов в сечениях балки от нормативной нагрузки.

В силу симметрии нагрузки на балку, реакции в опорах балки равны по величине:

= = ( + ) = (2 + 5 + 2,01 ) = 281,83 кН;

= = 0;

= 281,83 – = 234,78 кН

= = - =281,83 - 46,05 – 92,1 – =

= 375,44 кН

= = - =

= 281,83 - 46,05 - 92,1 - 92,1 – = 421,99 кН

2.Определение максимальной поперечной силы в сечении балки:

335,23 – 54,95 = 280,28 кН;

3.Требуемый момент сопротивления сечения:

= = = 1868

По сортаменту принимаем двутавр № 55 со следующими характеристиками:

= 2035 - момент сопротивления сечения;

= 55962 - момент инерции сечения;

= 92,6 кг/м – масса 1 пог.м. балки.

4.Проверка прочности стенки балки на срез. Так как усилия, возникающие в балке достаточно большие, то следует проверить балку по наибольшим касательным напряжениям. Проверка прочности стенки на срез в случае:

= = 4,93 кН/ = 14 = 14 кН/ ;

где: t = 1,1 см – толщина стенки прокатной стали;

h = 51,7 см – высота стенки балки;

= 14 кН/ - расчётное сопротивление стали С245 сдвигу;

= 1 – коэффициент условий работы конструкции.

5.Проверка балки по второй группе предельных состояний (по прогибу).

Предельный относительный прогиб второстепенных балок и балочек настила равен:

=

Для данной балки прогиб можно определить по формуле Мора:

f = = = 1,4 cм;

Тогда относительный прогиб балки будет равен:

= = 0,0025 = 0,004 см;

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

Окончательно принимаем двутавр № 55.

Определение расхода материала на 1 конструкции:

М = 1 + = 1 = 125,7 кг/

Вывод: При выборе наиболее рациональной и экономичной конструкции руководствуются не только расходом материала, но объёмом затрат на устройство данной конструкции, трудоёмкостью монтажа (зависит от количества элементов), сложность узлов. Наиболее рациональной во всех отношениях схемой является первая схема балочной клетки с толщиной листа 10мм. и шагом второстепенных балок 1м.

3.Расчёт сварного соединения.

Определяем силу, растягивающую настил (распор)по формуле 7.3 (1):

Н = t = 1,2 = 2,97 кН/см;

где: = 1,2 – коэффициент надёжности для действующей на настил временной нагрузки;

t = 1,0 см. – толщина настила.

Сварной шов выполняется полуавтоматической сваркой в нижнем положении. Катет сварного шва, прикрепляющего настил к второстепенной балке, определим из формулы 120 СНиП II-23-81*:

;

Откуда катет шва равен:

= = = 0,2см.

где: - искомый катет лобового шва;

H = 2,97 кН/см – сила, растягивающая настил;

= 1см. – длина сварного шва (принимается равной 1 см, так как нагрузка задаётся на единицу длины);

= 0,9 – коэффициент качества шва, принимается по таблице 34 СНиП;

= 0,55 = 0,55 36 = 19,8 кН/ - расчётное сопротивление срезу по металлу шва;

= 0,85 – коэффициент условий работы шва;

= 1,0 – коэффициент условий работы конструкции.

Принимаем минимальный шов с катетом = мм.

Согласно принятой схеме балочной клетки, второстепенные балки опираются не только на главную балку, но и на стык главных балок. А такое конструктивное решение невозможно, поэтому опирание второстепенной балки следует произвести на колонну, а главные балки прикреплять к колонне сбоку. Для расчёта главной балки желательно достоверно знать её пролёт, поэтому в первую очередь следует рассчитать не главную балку, а колонну.

В курсовом проекте принимаем колонну сплошного сечения в виде широкополочного сварного двутавра, наиболее удобного в изготовлении с помощью автоматической сварки и позволяющего просто осуществлять примыкание поддерживаемых конструкций, Сварные колонны, состоящие из трёх листов, достаточно экономичны по затрате материала, так как могут иметь развитое сечение, обеспечивающее колонне необходимую жёсткость. Сварной двутавр является основным типом сечения сжатых колонн. Автоматическая сварка обеспечивает дешёвый индустриальный способ изготовления таких колонн.

1.Определение расчётной нагрузки и выбор расчётной схемы.

Колонна К1 располагается в центре рабочей площадки и является наиболее нагруженной. На колонну сбоку опираются две главных балки с одинаковой нагрузкой, а сверху – второстепенная балка. Поэтому колонна считается центрально нагруженной. Расчётную схему одноярусной колонны определяют с учётом способа закрепления её в фундаменте, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну. При достаточно мощной балочной конструкции и жёстком прикреплении балок к колоннам последние можно считать защемлёнными сверху. Радиусы инерции сечения , поэтому потеря колонной устойчивости относительно оси OY может произойти раньше, чем относительно оси OX. А в этой плоскости колонная считается закреплённой шарнирно. При расчёте лёгких колонн соединение с фундаментом, несколько в запас несущей способности, чаще всего принимают шарнирным. Отсюда следует расчётная схема колонны: центрально нагруженный стержень, шарнирно закрепленный на концах.

Рис. 6

Определяем конструктивную высоту колонны:

= + - - = 7,0 + 0,6 - 0,01 – 0,30 = 7,29 м;

где: - конструктивная высота колонны;

= 7 м – отметка верха настила;

= 0,6 м – заглубление фундамента относительно нулевой отметки пола (чтобы базы колонн не загромождали полезное пространство, их обычно располагают ниже нулевой отметки);

= 0,01 м – толщина настила балочной клетки;

= 0,30 м – высота второстепенной балки (двутавр №30).

Расчётная высота колонны определяется как:

= = 1 7,29 м.

где: =1 – коэффициент, учитывающий способ закрепления стержня.

Определяем расчётную нагрузку на колонну К1 (собственный вес главной балки принимается равным 2% от нагрузки на неё, собственный вес колонны также принимается равным 2% от нагрузки на колонну):

N = 1,02(1,02( (L + 14 + = 1,02(1,02(1,05 2528 кН;

где: L = 16м – шаг колонн в продольном направлении;

B = 5,5м – шаг колонн в поперечном направлении;

g = 0,365 кг/м – вес 1 пог.м. второстепенной балки.

Подбор сечения колонны.

Материал колонны – сталь С245, расчётное сопротивление предела текучести:

= 24 кН/ .

Подбор площади сечения колонны.

В первом приближении задаёмся гибкостью λ = 70.

Определяем условную гибкость по формуле:

= λ = 70 = 2,39 ;

По таблице 8.3 (1) определяем тип кривой устойчивости – тип «b». По таблице приложения 8 (1) для данного типа кривой устойчивости определяем коэффициент продольного изгиба путём интерполяции:

Определяем требуемую площадь поперечного сечения колонны по формуле 8.21 (1):

= = 138,6

где: N – 2528 кН – расчётная нагрузка на колонну;

= 1,0 – коэффициент условий работы.

Требуемый радиус инерции сечения определяем по формуле 8.22 (1):

= = =10,4 см;

Согласно таблице 8.1 (1), ширина сечения колонны:

= = = 43,3 см.

При назначении размеров сечения желательно руководствоваться двумя рекомендациями:

h - высота сечения колонны приблизительно равна ширине сечения;

- толщина полки приблизительно равна двум толщинам стенки;

Вывод: сечение явно получается неудачным: оно слишком развито, а площадь его небольшая. Следовательно, необходимо увеличить гибкость.

Во втором приближении задаемся гибкостью 𝛌 =90.

Определяем условную гибкость по формуле:

𝛌 = 𝛌 = 90 = 3,07;

По таблице 8.3 (1) определяем тип кривой устойчивости – тип «b». По таблице приложения 8 (1) для данного типа кривой устойчивости определяем коэффициент продольного изгиба путём интерполяции:

= 0,2 - = -0,041

= 0,07 - =x

x = - = -0,014;

0,643 – 0,014 = 0,629;

Определяем требуемую площадь поперечного сечения колонны по формуле 8.21 (1):

= = 167,9 ;

где: N – 2528 кН – расчётная нагрузка на колонну;

= 1,0 – коэффициент условий работы.

Требуемый радиус инерции сечения определяем по формуле 8.22 (1):

= = = 8,1 см;

Согласно таблице 8.1 (1), ширина сечения колонны:

= = = 33,75 см;

При назначении размеров сечения желательно руководствоваться двумя рекомендациями:

h - высота сечения колонны приблизительно равна ширине сечения;

- толщина полки приблизительно равна двум толщинам стенки;

Принимаю сечение полки, равное 400х20мм, сечение стенки 360х10мм.

Вычисляем фактическую площадь сечения колонны:

А = 2 + = 2 =196 ;

Проверяем общую устойчивость колонны. Момент инерции сечения относительно оси y меньше момента инерции сечения относительно оси x, поэтому проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y. Момент инерции сечения относительно оси y (моментом инерции стенки относительно оси y пренебрегаем):

= 2 =2 = 21333 ;

Радиус инерции:

= = = 10,43 см;

Гибкость:

𝛌 = = = 70;

Условная гибкость:

= 𝛌 = 70 = 2,39;

Коэффициент устойчивости (по прил. 8 (1)):

= 0,2 - =- 0,040

= 0,07 - =х

х = - = - 0,014

0,612 – 0,014 = 0,598;

Проверка прочности:

= = = 21,56 кН/ = 24 = 24 кН/ .

Запас прочности:

= = 10,16%

Вывод: сечение необходимо корректировать.

Уменьшим размеры сечения. Принимаем сечение полки, равное 380х20мм, сечение стенки 360х10мм.

Рис. 7

Вычисляем фактическую площадь сечения колонны:

А = 2 + = 2 =188 .

Проверяем общую устойчивость колонны. Момент инерции сечения относительно оси у (моментом инерции стенки относительно оси у пренебрегаем):

= 2 = 2 = 18290 ;

Радиус инерции:

= = = 9,86 см.

Гибкость:

𝛌 = = = 73,9;

Условная гибкость:

=𝛌 = 73,9 = 2,52;

Коэффициент устойчивости (по прил. 8(1)):

= 0,574;

Проверка прочности:

= = = 23,43 кН/ ;

Запас прочности:

100% = 2,38%

Вывод : сечение принимается для дальнейших расчётов.