Погрешности измерений, их классификация

При осуществлении процесса измерения результаты измере­ния отличаются от истинного значения, которое идеальным образом отражает свойство данного объекта в количественном и в качественном отношениях. Оно не зависит от средств измере­ний. Результаты измерения представляют собой приближенные оценки величин, найденные путем измерений, и зависят от метода измерения, технических средств, с помощью которых про­водились измерения, и других факторов. Отклонение результата от истинного значения называют погрешностью измерения:

Х=Хизм-Хист.

Истинное значение Хист измеряемой величины неизвестно, следовательно, неизвестна и погрешность измерения. Поэтому для получения приближенных значений погрешности в формулу подставляют действительное значение измеряемой величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному размеру, что может быть использовано вместо него, т.е.

Х=Хизм-Хд.

Классификация погрешностей измерений приведена на рис. 8.1.

Рис. 8.1 Классификация погрешностей измерений

По способу выражения погрешности измерения делятся на абсолютную (ΔХ), выраженную в единицах измеряемой величи­ны, и относительную (δ), определяемую как отношение абсолют­ной погрешности измерения к действительному, измеренному
или номинальному значению измеряемой физической величины. Чаще всего ее выражают в процентах:

δ = 100ΔХ/Хд .

По характеру проявления погрешности делятся на системати­ческие, случайные и грубые.

Систематическая погрешность — это составляющая погреш­ности измерения, остающаяся постоянной или закономерно из­меняющаяся при повторных измерениях одной и той же вели­чины.

В зависимости от причины возникновения различают следую­щие систематические погрешности.

Погрешность метода измерений (теоретическая погреш­ность) — составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений. Она является следствием тех или иных допущений или упрощений при применении эм­пирических формул и функциональных зависимостей, неточнос­ти соотношений, используемых для нахождения оценки изме­ряемой величины, а также из-за несоответствия измеряемой ве­личины и ее модели.

Инструментальная погрешность — составляющая погреш­ности измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. Она возникает из-за несовершенства кон­струкции СИ, износа и старения материалов, из которых СИ сделаны, или неисправности средств измерений, из-за неста­бильности и неточности градуировки.

Погрешности установки возникают в результате неправиль­ной установки средств измерений. Они свойственны всем средст­вам измерении, принцип действия которых связан с механичес­ким равновесием или в конструкцию которых входит маятник или другая подвешенная часть. Показания многих СИ могут искажаться только при заметном на глаз наклоне в 5, 10 и более градусов.

Погрешности от влияющих величин возникают вследствие влияния внешних факторов (окружающей температуры, магнит­ных и электрических полей, атмосферного давления и влажности воздуха и др.) на измеряемый объект.

Субъективная погрешность является следствием индивиду­альных качеств человека, обусловленных особенностями его ор­ганизма или укоренившимися неправильными навыками (непра­вильное отсчитывание десятых долей делений шкалы прибора, замедленная скорость реакции на полученный сигнал и др.).

По характеру проявления систематические погрешности под­разделяются на постоянные и переменные. Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторныx измерениях одной и той же величины. К ним относятся по­грешности концевых мер, гирь, катушек и магазинов сопротив­лений, а также погрешности градуировки шкал измерительных приборов, юстировки средств измерений и др.

Переменные погрешности при повторных измерениях прини­мают различные значения: они могут возрастать или убывать (прогрессирующие), периодически изменять значение и знак (периодические), а также изменяться по сложному закону, на­пример, погрешность, возникающая при отклонении температу­ры от нормальной.

Систематические погрешности вызывают смещение результа­та измерения.

Наибольшую опасность представляют систематические по­грешности, оставшиеся невыявленными, о существовании кото­рых даже и не подозревают. Они являются причиной ошибоч­ных научных выводов, установления ложных физических зако­нов и брака продукции в производстве.

Систематические погрешности можно исключить одним из следующих методов: замещения, противопоставления, симмет­ричных наблюдений или компенсации погрешности по знаку, при котором предусматривается измерение с двумя наблюдения­ми, но выполненными так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат с разными знаками. Тогда полусумма их результатов будет свободна от систематической погрешности.

Известны и другие приемы исключения систематических погрешностей:

— устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей): влияние температуры, магнит­ных полей, вредных вибраций и сотрясений и др.;

— внесение известной поправки в результат измерения, под которой понимается величина, равная погрешности, но противоположная по знаку;

— оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

Наиболее распространены случайные погрешности измерения. Случайная погрешность измерения является составляющей погрешности измерения, изменяющейся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Каждая случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих факторов, оказывающих суммарное влияние на резуль­тат измерения. Обнаруживаются случайные погрешности при многократных измерениях одной и той же величины. Влияние случайной погрешности на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятности.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях измерения. Возникает она за счет резкого изменения условий измерения, неисправности средств измерения или ошибок, допущенных на­блюдателем во время измерений (промахи). Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных, подлежащих обработке.

В процессе измерения одновременно проявляются систематические и случайные погрешности, и погрешность измерения можно представить в виде суммы:

,

где – случайная, а – систематическая погрешности.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей математической обработкой опытных данных.