Погашение задолженности частями

Актуарный метод

;

Задолженность на конец срока должна быть полностью погашена. Таким образом,

Правило торговца.

где Q – остаток долга на конец срока или года, S – наращенная сумма долга, К – наращенная сумма платежей, R_j – сумма частичного платежа, n – общий срок ссуды, t_j – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

Наращение процентов в потребительском кредите

,

Величина разового погасительного платежа составит

где n – срок кредита в годах, m – число платежей в году.

Математическое дисконтирование

,

Где – срок ссуды в годах.

Банковский учет (учет векселей).

Наращение по учетной ставке. Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. Наращенная сумма в этом случае

;

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Срок ссуды в годах:

Срок ссуды в днях:

Определение величины процентной ставки:

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Проценты за этот же срок в целом:

Пусть проценты на основной долг начисляются по ставке i, а проценты на проценты – по ставке . В этом случае

Таким образом,

Начисление процентов в смежных календарных периодах.

Переменные ставки.

где i₁, i_{2, ...} , i_k – последовательные значения ставок; n₁,n₂,…n_k – периоды, в течение которых «работают» соответствующие ставки.

Начисление процентов при дробном числе лет.

где т = а + b – срок ссуды, а – целое число лет, b – дробная часть года.

Формулы удвоения. Наиболее наглядно влияние вида ставки можно охарактеризовать, сопоставляя числа лет, необходимые для удвоения первоначальной суммы:

— удвоение по простым процентам:

— удвоение по сложным процентам:

Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки.

Номинальная ставка.

Годовая ставка равна j, число периодов начисления в году – m. Каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной (nominal rate). Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

, где N – общее количество периодов начисления.

Эффективная ставка. Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

Отсюда:

Эквивалентная замена номинальной ставки:

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость в определении j по заданным значениям i и m. Находим