Дифракція Фраунгофера на одній та двох щілинах
Зони Френеля
Рис. 5.38 |
Якщо дивитися на хвильову поверхню з точки P, то межі зон Френеля будуть являти собою концентричні кола (рис. 5.38).
З рис. 5.38 легко знайти радіуси ρm зон Френеля:
Так в оптиці λ << L, другим членом під коренем можна знехтувати. Кількість зон Френеля, укладаються на отворі, визначається його радіусом R: .
Хвильовий процес в точці Р можна розглядати як результат складання коливань, що викликаються в цій точці кожною зоною Френеля по окремості. Через те, що у кожній наступній зони кут α між променем, проведеним у точку спостереження, і нормаллю до хвильової поверхні зростає, амплітуда таких коливань повільно убуває із зростанням номера зони (який починається від точки О). Фази коливань, що викликаються в Р суміжними зонами, протилежні. Тому хвилі, що приходять в Р від двох суміжних зон, гасять один одного, а дія зон, наступних через одну, складається.
Сумарна амплітуда в точці спостереження Р рівна:
A = A1 - A2 + A3 - A4 + ... = A1 - (A2 - A3) - (A4 - A5) - ... <A1.
З гарним наближенням можна вважати, що амплітуда коливань, що викликаються деякої зоною, дорівнює середньому арифметичному з амплітуд коливань, що викликаються двома сусідніми зонами, тобто:
Сумарну амплітуду в точці спостереження Р можна переписати у такому вигляді
Вирази, що стоять в дужках, дорівнюють нулю. Тому, амплітуда, викликана всім хвильовим фронтом, дорівнює половині дії однієї першої зони.
Таким чином якщо хвиля поширюється, не зустрічаючи перешкод, то сума впливів всіх Зони Френеля еквівалентна дії половини першої зони.
Якщо ж за допомогою екрану з прозорими концентричними ділянками виділити частини хвилі, відповідні, наприклад, N непарними зонами Френеля, то дія всіх виділених зон складеться і амплітуда коливань (Анепарне) в точці Р зросте в 2N раз, а інтенсивність світла в 4N2 разів, причому освітленість в точках, що оточують Р, зменшиться. Те ж вийде при виділенні лише парних зон, але фаза сумарної хвилі (Апарне) буде мати протилежний знак.
Такі зонні екрани (т.зв. лінзи Френеля) знаходять застосування не тільки в оптиці, але і в акустиці і радіотехніці - в області досить малих довжин хвиль, коли розміри лінз виходять не дуже великими (сантиметрові радіохвилі, ультразвукові хвилі).
Метод зон Френеля дозволяє швидко і наочно складати якісне, а іноді й досить точне кількісне уявлення про результат дифракції хвиль при різних складних умовах їх розповсюдження. Тому він застосовується не тільки в оптиці, але й при вивченні поширення радіо- та звукових хвиль для визначення ефективної траси «променя», що йде від передавача до приймача; для з'ясування того, чи будуть за даних умов грати роль дифракційні явища; для орієнтування в питаннях про спрямованість випромінювання, фокусуванні хвиль і т.п.
Дифракція Фраунгофера на одній та двох щілинах
1. Знайомство з явищем: Дифракційні явища Фраунгофера мають велике практичне значення, лежать в основі принципу дії багатьох спектральних приладів, зокрема, дифракційних решіток. Критерій дифракції Фраунгофера .
2. Визначення. Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яку огинають хвилі.
3. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла S0 помістити у фокусі збиральної лінзи L1, а дифракційну картину досліджувати у фокальній площині другої збиральної лінзи L2, встановленої за перешкодою (рис. 5.38).
4. Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис.5.38). Згідно принципу Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в однакових фазах, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. У додатковому фокусі Fφ лінзи L2 збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом φ до її головної оптичної осі OF0, що перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. При цьому оптична різниця ходу Δl між крайніми променями DN і BM дорівнює Δl=BD=a·sinφ. ВK – перпендикуляр, який опущений з точки В на промінь DN.
Рис. 5.38 |
Рис. 5.39 |
Якщо різниця ходу променів становить (k=1, 2, 3…), то будуть спостерігатися мінімуми інтенсивності.
Дифракційна решітка
Рис. 5.40 Рещітка що має 1500 поділок на 1 мм. |
2. Схематичне позначення....
3. Будова. Беруть скляну пластину і за допомогою спеціальної подільної машини алмазним різцем наносять на неї паралельні штрихи (подряпини). Дешеві дифракційні решітки виготовляють, роблячи фотокопії з решітки оригінала. Такий метод дозволяє виготовляти решітки з дуже малим періодом від 100 до 100000 штрихів на 1 мм. Дифракційні решітки з щілинами зробленими у непрозорому екрані називають прозорими.
Крім них існують відбиваючі решітки. Їх виготовляють шляхом нанесення штрихів на металеву пластинку.
Рис. 5.41 |
lk =dsinj - формула дифракційної решітки. Де l - довжина світлової хвилі; d – період решітки - найменша відстань між двома штрихами решітки; j - кут, під яким спостерігають дифракцію; k – порядок спектру (Рис. 5.41).
Дифракційний спектр
Рис. 5.42 |