Деформация валков листовых станов.

Основной деформацией рабочих валков двухвалковых клетей является их прогиб под действием распределенной по длине бочки нагрузки со стороны полосы. В клетях кварто основная деформация валкового узла определяется прогибом опорных валков, поскольку практически все усилие прокатки передается на опорные валки, а прогиб рабочих валков лимитируется прогибом опорных валков. Кроме того, при холодной прокатке возникают упругие деформации сплющивания на контакте рабочего валка с опорным, а также рабочего валка с полосой.

Таким образом, в общем виде, деформация валковой системы определяется выражением

f_вал = 2∙(f₁ + f₂ + δ), (22)

где f₁ – прогиб валка под действием изгибающих моментов;

f₂ – прогиб валка в результате действия поперечных сил;

δ – радиальное сплющивание валка.

Максимальный прогиб валка листового стана под действием усилия прокатки Р будет иметь место по середине бочки. Слагаемые f₁ и f₂ рассчитывают по формулам (см. рис.1):

f₁= , (23)

f₂ = , (24)

где С – расстояние от края бочки валка до точки приложения усилия на шейку валка; В – ширина прокатываемого листа; D и d – соответственно диаметр бочки и шейки валка; E и G – соответственно модуль упругости и модуль сдвига материала валка. Ориентировочно можно принимать

G ≈ 3/8Е.

Сплющивание валков определяют по формуле:

δ = 1,3 , (25)

где L₀ – длина участка сплющивания, которую обычно принимают на контакте опорного и рабочего валков равной длине бочки валков L, а на контакте рабочего валка и полосы – ширине прокатываемого листа B;

R_пр= 2R_pR_оп / R_p+R_оп – приведенный радиус валков, опорного (оп) и рабочего (р) ;

Е_пр = 2Е_рЕ_оп / Е_р+Е_оп - приведенный модуль упругости материала валков.

Поскольку радиусы опорного R_оп и рабочего R_p валков значительно больше прокатываемой полосы, сплющиванием на контакте полосы и рабочего валков можно пренебречь. При определении величины δ для станов дуо принимают R_пр, равным радиусу валка, а Е_пр – модулю упругости материала валка.

Упругая деформация станины

Рассмотрим станины закрытого типа.

Станину закрытого типа рассматривают как жесткую статически неопределенную раму, состоящую из двух одинаковых стоек и двух поперечин, которые могут быть прямоугольной формы, со скругленными углами или полукруглыми (рис. 5)

Рис.5. Расчетная схема станины закрытого типа

Общая деформация станины в вертикальном направлении равна f_ст = f₁+f₂+f₃ , (26)

где f₁ – упругий прогиб поперечин от действия изгибающих моментов; f₂ – деформация поперечин от действия поперечных сил; f₃ – удлинение стоек от действия продольных сил.

Составляющие f₁, f₂, f₃ рассчитывают с учетом формы станины [7]. Для станины со скругленными углами радиусом r (см. рис. 6, б)

f₁= , (27)

f₂ = , (28)

где E и G – соответственно, модуль упругости и модуль сдвига материала станины,

f₃= . (29)

Для станины, имеющей прямоугольную форму

(r=0, см. рис. 6, а),

f₁ = , (30)

f₂ = , (31)

f₃ = . (32)

Для станины, имеющей скругленные поперечины

( =0, см. рис. 6,в),

f₁ = , (33)

f₂ = , (34)

а удлинение стоек f₃ рассчитывают по формуле (29)

при F₄=F_{c p}.

В формулах (27) - (34) принято: J_cp= (J₁+J₃)/ 2 и

F_cp= (F₁+F₃)/ 2.

Рис. 6. Эпюры изгибающих моментов в станинах

Закрытого типа

В общем случае в станине можно выделить три опасных сечения: поперечное сечение нижней поперечины (см. рис. ,5, сечение |-|,), поперечное сечение стойки (сечение ||-||), поперечное сечение верхней поперечины (сечение

И поперечное сечение в месте сопряжения стойки с верхней поперечиной (сечение |Y-|Yна рис. 5, б и в). Типичная форма указанных сечений представлена на рис. 7. Для каждого опасного сечения, в зависимости от его формы, выполняют расчет площади поперечного сечения, координаты центра тяжести, момента инерции и момента сопротивления изгибу. Для сечения |-|(рис.7) площадь сечения равна F1= A1∙B1 (35)  

Рис. 7. Форма характерных сечений стоек и поперечин станин

Момент инерции J₁= (36)

Координата центра тяжести Y₁= (37)

Момент сопротивления изгибу W₁= (38)

Для сечения ||-||(рис.7) соответственно:

F₂= A₂∙B₂ (39)

J₂ = , (40)

W₂= . (41)

Для сечения

Рис.7) соответственно: F3 = H3∙B3 - Hг∙Dг – (H3 – Hг)∙dот , (42) S3 = 0,5[ ] , (43) Y3 = S3/ F3 , (44) J3 = - , (45) W3= J3/ Y3 . (46)   Для сечения |Y-|Y(рис.7) соответственно:   F4= A4∙B4, (47) J4 = , (48) Y4 = B4/ 2 , (49) W4 = . (50) Под действием силы Rmax в углах жесткой рамы возникают статически неопределимые изгибающие моменты М0, направленные как показано на рис.6. Эти моменты изгибают стойки станины внутрь ее, окна, а поперечины – по направлению действия силы Rmax. Статический неопределимый момент М0 рассчитывают в зависимости от формы поперечины станины по формулам: - для прямоугольной поперечины (см.рис.6,а) М0 = , (51) - для поперечины с закругленными углами (см.рис.6,б) М0 = , (52) - для станины с полукруглой поперечиной М0 = , (53) где - длина поперечины по нейтральной линии; - длина стоек по нейтральной линии; r – радиус закругления углов станины по нейтральной линии. Параметры и определяют по формулам: для прямоугольной станины = В0+А2 , = Н0+Y3+Y1 , (54) для станины с закругленными углами = В0+А2 - 2·r , = Н0+Y3+Y1- 2·r , (55) Для станины с полукруглой поперечиной =0, = Н0+Y3+Y1- 2·r (56) Под действием статически неопределимого момента М0 и силы Rmax в поперечинах возникают напряжения изгиба, а в стойках – напряжения изгиба и растяжения. Эти напряжения в опасных сечениях станины любой формы рассчитывают по формулам: - в нижней поперечине , (57) - в стойках , (58) - в верхней поперечине , (59) Для каждого опасного сечения проверяют выполнение условия прочности в виде (2). Допустимый коэффициент запаса прочности для станины принимают равным 10.