ЕМ_підготовка до екзаменаційної роботи, 2014 р

1 (1 бал). Які із висловлювань хибні?

a) ;

b) ;

c) правильна нерівність ;

d) , де – дійсні числа одного знака;

e) ;

f) нема хибних, усі правильні.

Відповідь:b, d.

2 (1 бал). Встановити відповідність між виразом та його значенням:

І.   ІІ.   ІІІ.   ІV.

a)   b)   c)   d)   e)

Відповідь:

	a	b	c	d	e
I		+
II				+
III	+
IV					+

3 (1 бал). Обчислити:

А) .

Б)

Відповідь: А) 19; Б) –6.

4 (І варіант) (1 бал). Які з наведених тверджень правильні?

a) Якщо пряма a паралельна прямій b, яка лежить у площині , то пряма a паралельна площині ;

b) Якщо пряма a не паралельна прямій b, яка лежить у площині , то пряма a не паралельна площині ;

c) Якщо пряма a перетинає площину , а пряма b належить площині , то пряма a перетинає пряму b;

d) Якщо дві прямі не мають спільних точок, то вони паралельні;

е) Жодне із наведених тверджень не є правильним.

Відповідь: е.

4 (ІІ варіант) (1 бал). Які з наведених тверджень правильні?

a) Якщо прямі a та b не перетинаються, то вони не лежать в одній площині;

b) Якщо дві площини паралельні одній і тій самій прямій, то ці площини паралельні;

c) Якщо пряма паралельна площині, то вона паралельна будь-якій прямій цієї площини;

d) Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму;

е) Жодне із наведених тверджень не є правильним.

Відповідь: е.

5 (1 бал). Розв’язати рівняння:

А) ;

Б) .

Відповідь: А) ; Б) .

6 (2 бали).

А) Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її тупий кут, а середню лінію трапецію на відрізки 4 см і 5 см. Знайти периметр трапеції.

Б) Знайти площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см, а одна з діагоналей перпендикулярна до сторони.

Відповідь: А) 38 см; Б) 24 см².

7 (2 бали). Обчислити значення виразу:

А) ;

Б) .

Відповідь: А) 1; Б) –4.

8 (2 бали).

А) Виміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як 1:1:2, причому бічне ребро більше від сторін основи. Через сторону основи під кутом 45^о до її площини проведено переріз. Знайти відношення об’єму більшої частини до об’єму меншої частини паралелепіпеда, на які його поділив переріз.

Б) Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з основою 6 см і висотою 9 см. Кожне бічне ребро дорівнює 13 см. Обчислити об’єм піраміди.

Відповідь: А) 3; Б) 108 см³.

9 (2 бали). Розв’язати рівняння:

А) ;

Б) .

Відповідь: А) ; ;

Б) .

10 (2 бали). Розв’язати нерівність:

А) ;

Б) .

Відповідь: А) ; Б) .

11 (3 бали).

А) Чотири косарки планують скосити ділянку поля за 6 днів. Однак через поломку одна з косарок до роботи не приступила. За скільки днів скосять ділянку три робочі косарки?

Б) На скільки процентів потрібно збільшити довжину радіуса круга, щоб площа круга збільшилася на 96%?

Відповідь: А) 8 днів; Б) на 40%.

12 (3 бали). Розв’язати нерівність:

А) ;

Б) .

Відповідь: А) ; Б) .

13 (4 бали).

А) Побудувати графік функції .

Б) Знайти усі значення параметра , при яких рівняння

має розв’язки. Знайти ці розв’язки.

В) При яких значеннях параметра система нерівностей

має розв’язки. Зобразити множину розв’язків.