Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

В инженерной практике сложились две формы представления показателей надежности: вероятностная и статистическая[1].

Вероятностная форма обычно бывает удобнее при априорных аналитических расчетах надежности, статистическая – при экспериментальном исследовании надежности технических объектов. С ростом числа испытываемых объектов статистические показатели приближаются к аналитическим вероятностным показателям.

1. Вероятность безотказной работы (ВБР) в интервале времени (0…t)

а) вероятностное определение:

(1.6)

где ξ₁ – случайная наработка до первого отказа,

F(t) – функция распределения времени до отказа.

Т.е. P(t) – это вероятность того, что наработка до отказа больше заданного времени t

б) статистическое определение:

(1.7)

где N(t) – число работоспособных объектов в момент времени t;

N(0) – число исправных объектов в начальный момент времени t=0;

n(t) – число объектов отказавших к моменту времени t.

Этот показатель обладает следующими свойствами:

- P(0)=1;

- P( )=0;

- (объект не может после отказа спонтанно восстановиться);

- ВБР указывается для определенных времен t, выбираемых из нормированного ряда: 100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, … .

2. Вероятность отказа объекта в интервале времени (0 … t) определяется как дополнительная к вероятности безотказной работы:

(1.8)

(1.9)

3. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t до t+t₀

а) вероятностное определение:

(1.10)

т.е. P(t, t+t₀) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t₀, начиная с момента времени t.

б) статистическое определение:

(1.11)

где N(t+t₀) – число объектов, проработавших до момента (t+t₀);

N(t) – число работоспособных на момент t.

4. Вероятность отказа объекта в интервале времени от t до t+t₀ определяется как дополнительная к соответствующей вероятности, т.е.

а) вероятностное определение:

(1.12)

б) статистическое определение:

(1.13)

5. Частота отказов (плотность распределения отказов в момент времени t)

а) вероятностное определение:

(1.14)

Откуда (1.15)

(1.16)

б) статистическое определение:

(1.17)

где ∆n – количество объектов, отказавших за короткий промежуток времени ∆t.

6. Интенсивность отказов объекта в момент времени t:

а) вероятностное определение:

(1.18)

т.е. λ(t) – условная плотность вероятности отказа устройства для момента времени t:

б) статистическое определение:

(1.19)

т.е. отношение числа отказов в интервале времени (t, t+∆t) к произведению числа исправных объектов в момент времени t на длительность интервала времени ∆t.

Подставляя значение f(t) из (1.14) в (1.18) получаем

(1.20)

Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем

(1.21)

Т.к. С = P(0) = 1, то (1.22)

Для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), описываемой экспоненциальным законом распределения, λ = const.

Тогда формула (1.22) упрощается: (1.23)

А приближенное значение ВБР при λ t < 0,1 равно: (1.24)

7. Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание времени работы объекта до отказа

а) вероятностное определение:

(1.25)

Подставляя значение f(t) из формулы (1.14) и, применяя правило интегрирования по частям ( ) получаем:

(1.26)

б) статистическое определение:

Для РЭА λ=const и тогда

(1.27)

График типичной зависимости интенсивности отказов РЭА от времени приведен на рис 1.1. Он имеет три ярко выраженных участка:

I – период приработки,

II – период штатной эксплуатации (λ=const),

III – период интенсивного старения.

Участок I обычно исключают на заводе изготовителя путем проведения специальных приработочных испытаний. А когда аппаратура достигает по времени участка III ее утилизируют или попросту выбрасывают.

При экспоненциальном законе распределения зависимости P(t), Q(t), λ(t) от времени работы приведены на рис 1.2.

В справочниках по надежности для большинства компонентов λ=const, тогда определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа можно вывести по формулам (1.23) и (1.27) соответственно. Если же интенсивность отказов компонента зависит от времени работы, как например для электродвигателя постоянного тока, то расчет P(t) и Т_ср следует вести по общим формулам (1.22) и (1.26) соответственно.

Если, например λ=k t, то .