Основы расчета параметров виброплит

10.10.1. Взаимодействие клина виброплиты с

балластным материалом

Расчеты виброплит (рис. 10.69) выполняются с целями выбора рациональных геометрических параметров клиньев 6, 7, скоростных и силовых параметров вибрирования, согласованных со скоростью рабочего движения машины (производительностью), определения тяговых сопротивлений, определения характеристик вибропривода 5, сил действующих с системе «виброприта-балласт» (рис. 10.69, б), оценки прочностных свойств элементов конструкции и др.

Виброплита реализует принцип вибрационного обжима балластного слоя уплотнительной поверхностью, например первого клина 6, расположенной под углом атаки β к направлению поступательного движения. Дебалансным вибровозбудителем 5 при непрерывном движении виброплиты 4 вдоль пути 1 генерируется направленная поперек оси пути вынуждающая сила. Так как виброплита подвешена на упругих рессорных комплектах 3, то появляется вибрация уплотняющей поверхности первого 6 и второго 7 клина, а также носовой заостренной части 2 с угловой частотой ω, рад/с и амплитудой A, м. При непрерывном движении виброплиты со скоростью V_м за счет угла атаки β проявляется эффект клина. Если начальная ширина зоны захвата между правой и левой виброплитами составляет S_max, то после прохода носовой части и первого клина она составит S_min. Левая виброплита здесь условно не показана.

В отличие от случая рабочего органа циклического действия (см. рис. 10.57) рабочая поверхность клина движется в балласте не перпендикулярно, а с наклоном под углом атаки. Диаграммы, приведенные на рис. 10.70, отражают перемещения взятой произвольно точки поверхности по траектории 1-2-3-4 и балласта относительно неподвижной локальной системы координат 0Sx (рис. 10.70, а) и соответствующие скорости в направлении, перпендикулярном оси пути в системе координат 0Vx (рис. 10.70, б). В направлении оси 0x точки взаимодействующей поверхности балласта условно не смещаются, поэтому отрезок прямой 2–4 отражает положения совокупности точек балласта, каждая из которых последовательно находится напротив расчетной точки виброплиты (рис. 10.70, а), а также их скорость отдачи.

Траектория движения точки на поверхности клина имеет форму синусоиды. Процесс считаем стационарным, поэтому начальная фаза траектории равна нулю. Так как виброплита движется с неизменной поступательной скоростью V_м, м/с, то колебательный процесс, происходящий во времени t, с, пропорционально отражается равномерным наращиванием координаты x, м вдоль пути от условной точки 0.

Клин отодвигает поверхность балласта в каждом цикле на величину S_T, м. Она занимает положения, показанные условно наклонными штрихпунктирными линиями i-1, i, i+1. При смещении границы происходит обжим балластного слоя. Так как балласт проявляет упругие свойства, то при отрыве от него клина происходит упругая отдача со скоростью V_б, м/с. Условная траектория движения точки балласта, находящейся напротив рассматриваемой точки на клине, отражена отрезком прямой 2-4 (см. рис. 10.70, а). Точка балласта дополнительно виртуально «движется» вдоль пути вместе с точкой клина.

Далее проанализируем кинематическую модель взаимодействия рабочей поверхности клина уплотнительной плиты и балласта.

Скорость подачи рабочей поверхности с учетом клинового эффекта, м/с:

(10.82)

Смещение балласта клином за один цикл колебаний, м:

(10.83)

где T – период колебаний, с.

Уравнения движения расчетной точки клина виброплиты, выраженные через параметр времени t:

(10.84)

Траектория движения расчетной точки клина с учетом последнего выражения в координатной системе 0Sx:

(10.85)

Изменения скорости вибрирования от координаты поступательного движения:

(10.86)

Уравнение движения расчетных точек балласта, последовательно находящихся напротив расчетной точки клина виброплиты:

(10.87)

где S₂ – смещение расчетной точки клина и балласта в положении 2, м; x₂ – расстояние от начальной точки траектории 0 до положения 2, м.

Абсцисса точки 2 отрыва клина от балласта, с учетом диаграммы скоростей (см. рис. 10.70, б), м:

(10.88)

Из первого уравнения (10.85):

(10.89)

В положении расчетной точки 4 клина (точка 4_б и точка 4_к, принадлежащие балласту и клину совпадают) происходит ее удар с расчетной точкой балласта. После рассуждений получается уравнение для определения абсциссы точки удара клина и балласта

(10.90)

Это трансцендентное уравнение решается методом итераций путем последовательного наращивания значения x₄ = x₂ + Δx, где Δx – сколь угодно малый интервал расстояния вдоль оси x, м. Итерации прекращаются, когда левая часть выражения (10.90) становится ≤ 0.

Расстояния вдоль оси x, проходимые точкой клина в отрыве и в контакте с балластом, и соответствующие им времена отрыва и контакта:

(10.91)

Расстояние, проходимое клином за цикл колебаний:

Смещения x_max и x_min, соответственно для положений расчетной точки , определяются по формулам:

(10.92)

Смещение в направлении оси S, на котором совершается работа по обжиму балласта: (S₄ может быть положительным и отрицательным). Значение S₄ определяется по формуле (10.85) при подстановке x₄.

Максимальный отрыв клина от балласта происходит в положении 3 расчетной точки x_min (см. рис. 10.70, а), его значение, м:

(10.93)

Скорость удара клина при сближении с балластом в расчетной точке, м/с:

(10.94)

Для анализа характера взаимодействия уплотнительной поверхности клина виброплиты и балласта необходимо из динамической колебательной схемы виброплита – балластный слой определить амплитуду колебаний A, м. Она определяется по расчетной модели, описанной в [57, 58, 63].

Для возбуждения колебаний виброплиты использован встроенный в корпус дебалансный вибратор с направленной поперек пути вынуждающей силой. Для определения амплитуды колебаний A виброплиты применена классическая одномассная колебательная схема.

Составим уравнение движения виброплиты для упруго-вязкой модели «Виброплита-балласт» (рис. 10.71). Восстанавливающая сила в системе, кН,

( – коэффициенты жесткости подвески виброплиты и балласта, Н/м), а силы сопротивления, кН, ( – коэффициенты сопротивления подвески и балласта, Н/м с). Действующими силами в системе будут: вынуждающая сила P_в = P₀sin(wt) и силы пригрузки S_откл. Максимальная вынуждающая сила виброплиты, кН, P₀ = km_ir_iw² (k – число дебалансов, четное для вибратора направленных колебаний; m_i – масса дебаланса, кг; r_i – ‘эксцентриситет, м; w – угловая частота, рад/с (для виброплит машины ВПО-3000 – w = 154 рад/с; для машин ВПО-3-3000С – w = 220 рад/с).

Согласно принципу Даламбера, спроектируем все силы на ось 0Y, получим дифференциальное уравнение движения виброплиты:

(10.95)

в нем:

где h – коэффициент демпфирования колебаний, 1/с; M_пр – приведенная масса системы, кг (M_пр = (1,2 – 1,4) m_в где m_в – масса виброплиты с дебалансами, кг); p – угловая частота собственных колебаний системы, рад/с.

Частное решение установившегося движения виброплиты имеет вид:

(10.96)

где A – амплитуда виброперемещения виброплиты, м (A = (6–8) 10³, м); a – угол сдвига фаз между вынуждающей силой вибратора и колебательным перемещением виброплиты, рад; t – текущее время, с.

Амплитуда колебаний виброплиты определяется по формуле:

(10.97)

где P_в – амплитудное значение вынуждающей силы вибровозбудителя, Н; k_п, k_bs^упл – коэффициенты жесткости подвески виброплиты и балласта (k_п = 2,4∙10⁶ Н/м, для щебня k_bs^упл = (15…25) 10⁶ Н/м); b_п, b_fs^упл – коэффициенты сопротивления подвески и балласта (b_п= (4...6) 10³ Н/м с, для щебня b_fs^упл = (45...75) 10³ Н/м с); M_пр – приведенная масса системы, кг (M_пр = m_д + m_в + m_б, здесь: m_д, m_в, m_б – масса всех дебалансов, виброплиты и приведенная балласта. В целом M_пр = (1,0…1,85)m_в);

Таким образом, взаимодействие виброплиты с балластом за цикл колебаний можно полностью описать параметрами взаимодействия (см. рис. 10.70): S_Т – обжимом (подачей) балласта за цикл колебаний, м; S_о – максимальным отрывом уплотнительного клина от балласта, м; x_о, t_о – расстоянием вдоль пути, проходимым виброплитой в отрыве от балласта, м и временем отрыва, с; x_к, t_к – расстоянием вдоль пути, проходимым виброплитой в контакте с балластом, м и временем контакта, с; V_у – относительной скоростью удара движущихся навстречу друг другу уплотнительной поверхности клина и поверхности балласта, м/с.

Режим взаимодействия уплотнительной плиты и балласта характеризуется параметром:

(10.98)

Если С < 1, то происходит отрыв уплотнительной плиты от балласта, а если С > 1 – уплотнительная плита не отрывается от балласта. Оптимальное значение параметром C = 0,12.

Наилучший эффект уплотнения щебеночного балласта виброплитой достигается при максимальной скорости вибрирования Aw = 1,2…1,5 м/с и скорости удара V_у= (0,7...1,2) м/с, т.е. при отрыве уплотнительной поверхности клина от балласта.

10.10.2. Силовые и энергетические параметры

взаимодействия клина виброплиты с объемом балласта

Рассмотрим силовые и энергетические характеристики взаимодействия с балластом вибрирующего клина, расположенного под углом атаки β к направлению поступательного движения (см. рис. 10.69, 10.70). В момент контакта клина с балластом происходит его обжим с одновременным скольжением поверхности клина по балласту. В результате в некоторой точке на клин действует нормальное давление p_н, кПа, и касательное напряжение p_тр, которое вызвано силами трения (рис. 10.69, б). При сложении векторов давлений образуется результирующее реактивное давление, кПа:

(10.99)

где φ_тр – угол трения в контакте поверхности клина и балласта (φ_тр = arctgf_тр, f_тр – коэффициент трения скольжения в этом контакте f_тр ≈ 0,4).

Рабочая поверхность клина производит обжим балласта в направлении, противоположном направлению действия реактивного давления p (балласт обжимается не только в направлении, поперечном оси пути, но и вдоль пути). Для определения величины указанного давления в расчетных точках вдоль плиты рекомендуется использовать формулу (10.9).

Результирующее давление p можно разложить на две составляющих: p_в и p_т – вибрационную, нагружающую вибропривод, и тяговую, преодолеваемую тяговым приводом, кПа. Как видно из схемы:

(10.100)

Полезная работа на уплотнение балластного слоя совершается как виброприводом, так и тяговым средством (тепловозом для машин ВПО). Кроме того, трение в контакте клина и балласта способствует частичной разгрузке вибропривода и дополнительной нагрузке тягового привода. Проявляет себя эффект, аналогичный «эффекту ножа», режущего материал при поступательном движении. Трение в контакте приводит к тому, что вибропривод может совершить меньшую работу, а тяговое средство – большую.

В отличие от лопатки подбойки (см. рис. 10.58), реактивное давление на поверхность клина изменяется не только в процессе обжима, но и распределено по длине клина неравномерно. В начале клина 1 оно меньше, так как меньше степень уплотнения балласта, и возрастает к концу клина 2 (рис. 10.72).

Работа по уплотнению балласта совершается на участке контакта клина и балласта 1–2. Его проекция на ось S определяется по зависимости: S_р = S₂ – S₄ (см. рис. 10.70):

(10.101)

Проекция на горизонтальную ось x продольного смещения x_р = x_к – x₂ + x_max (см. рис. 10.70). Силы, спроектированные на ось S, обусловлены работой привода вибраций, а на ось x – работой тягового привода. В каждом последующем цикле колебаний совершаемая работа не изменяется, поэтому для определения мощности на обжим балласта достаточно проанализировать один цикл.

В момент касания клином балласта на него начинают действовать реакции, которые он преодолевает, развивая соответствующие активные давления, кПа, отраженные эпюрами p_вн1 – p_вн2 для вибропривода и p_тн1 – p_тн2 для тягового привода. В расчете, не требующем повышенной точности, эпюра принимается линейной. После обжима балласта в одном цикле возрастает его степень уплотнения, соответственно, возросшие активные давления отражены эпюрами p_ву1 – p_ву2 для вибропривода и p_ту1 – p_ту2 для тягового привода.

Средние значения суммарных активных сил давления на балласт, кН, развиваемых: виброприводом в начале и после обжима плитой балласта тяговым приводом в начале и после обжима плитой балласта:

(10.102)

(10.103)

(10.104)

(10.105)

где k_п∙F – приведенная рабочая площадь клина, м² (F = ab – площадь плиты, где a, b – высота и длина, м).

Работа вибрационного и тягового привода в цикле, кДж:

(10.106)

где k_у – поправочный коэффициент (k_у = 1,0 – 1,2); S_р – смещение клина на участке контакта с балластом в направлении к оси пути (см. формулу (3.36)); x_р – смещение клина на участке контакта с балластом в направлении вдоль пути (см. пояснения выше).

Средняя в течение цикла полезная мощность уплотнения, развиваемая вибрационным и тяговым приводами, кВт:

(10.107)

где T – период колебаний, с.

Если использовать ЭВМ в расчетах, то целесообразно клин по длине b (см. рис. 10.72) разделить на отрезки и для каждого отрезка произвести приведенный выше расчет, затем результаты просуммировать. В этом случае более точно учитывается картина распределения давлений вдоль рабочей поверхности штампа.

Таким образом, показанные модели позволяют на основе кинематического анализа взаимодействия вибрирующей уплотнительной поверхности с учетом свойств уплотняемого балласта находить силовые и энергетические параметры уплотнительных рабочих органов, необходимые при их проектировании.

10.10.3. Уплотнение балластного основания рабочими

органами непрерывного действия

Уплотнительные рабочие органы машин непрерывного действия описываются моделями вибрирующего клина, движущегося поступательно и наклоненного под углом атаки β к направлению движения. При взаимодействии рабочей поверхности с балластом проявляет себя эффект клина. В результате происходит обжим балластного материала в перпендикулярном клину направлении.

Результат уплотнения, выражаемый через относительную осадку уплотнения E_у слоя балласта под подошвами шпал, напрямую зависит от геометрических параметров виброплит (рис. 10.73). К ним относятся длины b₁, b₂, м, высоты a₁, a₂, м, и углы атаки β₁, β₂, град, первого и второго уплотнительных клиньев.

Длина первого основного клина виброплиты выбирается исходя из необходимости гарантировать минимальное время вибрационного воздействия на балластный слой, составляющее t_у^min = 6 – 9 c. Минимальное число импульсов, умноженное на 2π, составит

Длина основного клина с учетом носовой части виброплиты, м:

(10.108)

Остальные геометрические параметры, характеризующие технологию подбивки: z, q_з – заглубление и заход клина, м; d – расстояние между торцами шпал и боковой поверхностью корпуса виброплиты, м; размеры корпуса и конструктивных элементов определяются в ходе проектирования.

Первый клин производит основное уплотнение с формированием ядра, а второй клин выполняет функции повторного уплотнения, формируя уплотненный объем на всю ширину. При расчетах принимается гомогенная модель уплотнения с полной диффузией показателя уплотнения по всему объему.

При проходе первого уплотнительного клина в подшпальную зону на длине вдоль пути 1 м подается дополнительный объем балласта V_доп, м³, в виде призмы с основанием m´mnn´ и высотой a₁, характеризуемый начальной относительной осадкой уплотнения E_н. Его значение:

(10.109)

где ψ = (0,9 – 1,0) – коэффициент притока (выдавливания) балласта при виброобжиме; k_доп = (1,2 – 1,3) – коэффициент, учитывающий дополнительную подачу балласта подбойкой за счет угла α_п передачи давления, для путевого щебня, подвергаемого вибрационному воздействию, α_п = (15 – 20), град; k_п – коэффициент приведения площади уплотнительного клина, k_п = (a₁+d)(b₁+d)/(a₁b₁); d – средний диаметр частиц балласта, м (d = 0,04 м; a₁b₁ – рабочая площадь уплотнительного клина, м².

Основной объем балласта, до уплотнения, приходящийся на 1 м длины пути, м³:

(10.110)

где h_сл, h_под – высота уплотняемого балластного слоя выправочной подъемки пути, м; b_ш, c_ш – ширина шпалы и расстояние между осями шпал по эпюре, м; e – ширина условно не уплотняемой зоны по оси пути, м.

Начальный объем балласта, приходящийся на 1 м длины пути, м³, подлежащий уплотнению:

(10.111)

Объем балласта после уплотнения, также приходящийся на 1 м длины пути, м³:

(10.112)

Подставив полученные по (10.109) и (10.110) значения в (10.111) и далее в (10.5) получим относительную осадку уплотнения E_у балласта в подшпальной зоне после прохода первого клина.

После прохода второго уплотнительного клина образуется дополнительный уплотненный объем балласта под концами шпал. Ввиду вибрационного характера воздействия на балласт будем считать, что при этом изменяется показатель уплотнения и ядра, полученного в результате прохода первого клина. Таким образом, первый начальный объем балласта на единицу длины пути, м³: Он характеризуется относительной осадкой уплотнения E_н1 = E_у (E_у – относительная осадка уплотнения после прохода первого клина).

Дополнительный объем балласта, подаваемый вторым клином, м³:

(10.113)

Второй клин при работе не заходит за торцы шпал (для него q_з = 0), так как в противном случае появятся пустоты под концами шпал («отрясенности»), снижающие несущую способность балластной призмы. В этом случае второй основной объем, в котором балластный слой не уплотнен, м³:

(10.114)

Расчетный начальный второй объем, м³:

(10.115)

Он характеризуется начальной относительной осадкой уплотнения E_н2 = E_н (E_н – относительная осадка уплотнения до прохода виброплиты).

Подставив полученные значения в формулу (10.6), получим усредненную по подшпальной зоне относительную осадку уплотнения E_у после прохода виброплиты.