Требования к критерию эффективности

Таким образом, проблема определения истинной цели операции представляется весьма важной, так как в соответствии с этим определяется в математической модели критерий эффективности, который должен полностью соответствовать цели операции.

Вследствие такой чрезвычайной важности правильного выбора критерия эффективности, сформулируем основные требования, предъявляемые к критериям. Важнейшими требованиями являются следующие:

n представительность;

n критичность к исследуемым параметрам;

n максимально возможная простота;

n объединение в себе, по возможности, всех основных элементов исследуемой операции;

n правильный учет стохастичности (случайности) процесса.

Представительность критерия означает, что критерий должен прямо отражать цель операции, полностью ей соответствовать, позволять оценивать эффективность решения основной задачи операции, а не второстепенных задач.

Здесь можно привести классический пример из событий второй мировой войны. Торговый флот союзников вследствие бомбардировок авиации противника нес большие потери. В целях защиты этих судов от атак авиации на торговые суда начали ставить зенитные артиллерийские орудия. Через какое-то время провели оценку этой операции. Статистические данные показали, что только 4% самолетов, атаковавших корабли, были сбиты установленными на судах зенитными орудиями. Эти данные показали, что орудия не окупали затрат даже на их установку. Встал естественный вопрос о целесообразности установки этих орудий.

Таким образом, по критерию ущерба, наносимого самолетам (т.е. по числу сбитых самолетов), такая установка была явно нецелесообразной. Однако этот критерий являлся непредставительным, так как не отражал основной цели операции. Основная цель, очевидно, состояла не в уничтожении самолетов противника, а в защите торговых кораблей. Следовательно, представительным в данном случае должен быть критерий, отражающий главную цель операции, то есть уменьшение потерь торговых судов.

Анализ результатов операции по другому критерию – проценту потопленных судов из числа атакованных – дал следующие результаты. Процент потопленных судов из числа атакованных при наличии зенитного прикрытия составил 10%, а при его отсутствии – 25%. Экономический анализ показал, что, судя по этим цифрам, расходы на установку зенитных орудий окупаются стоимостью сохраненных судов, и поэтому установка зенитных орудий на торговые суда была продолжена.

Критичность к исследуемым параметрам означает чувствительность критерия к изменениям исследуемых параметров; чем эта критичность выше, тем лучше.

Критерий должен быть максимально простым. Введение в него второстепенных величин может усложнить исследования, не приводя ни к каким уточнениям выводов. Это одна из самых больших опасностей в исследовании операций – «за деревьями не видеть леса».

Крайне желательно, чтобы критерий был единым, по возможности, объединял в себе все основные требования операции, так как решение задачи при наличии двух (или более) критериев затруднено, и вместо математических расчетов в этих случаях зачастую используют всякого рода необоснованные предположения.

Виды критериев

По способу достижения цели можно различать два вида целей и соответствующих им критериев эффективности:

1. «Качественные» цели, которые могут быть только достигнуты или не достигнуты. Все результаты операций, приводящих к достижению цели, одинаково хороши; точно так же все результаты, не приводящие к достижению цели, одинаково неудовлетворительны.

При этом критерий эффективности должен принимать только два значения: 1 – в случае успеха и 0 – в противоположном случае. Другими словами, успешность операции оценивается по схеме «да – нет» (все или ничего). Это может быть, например, получение 2-х очков в футбольном матче, разрушение (или неразрушение) моста, прием или неприем на работу какого-то сотрудника и т.д. Часто в этих случаях используют не два крайних значения критерия (0 или 1), а выбирают показатель эффективности в виде вероятности достижения желаемого результата, или короче, вероятности выполнения задачи операции. Если обозначить А событие, состоящее в том, что цель операции достигнута, то показатель эффективности есть вероятность события А:

W = P(A)

Такой переход от критерия типа «да – нет» (0 или 1) к критерию, характеризующемуся различными количественными значениями, связан с тем, что наличие, например, случайных факторов делает случайным и исход операции, которая вначале формулировалась «качественно»; поэтому совершается переход к другой, «более достижимой», цели операции – вероятности выполнения задачи.

2. Второй вид целей – количественный – заключается в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторой величины, зависимость которой от фазовых координат и составляет критерий эффективности операции. Это, например, стоимость продукции (задача минимизации), максимально возможная вместимость автобуса (задача максимизации), минимальная длина маршрута в задачах перевозок и т.п.

Стремление к увеличению (или уменьшению) критерия эффективности является математическим описанием цели операции. В данной конкретной модели операции он (критерий эффективности) полностью заменяет собой цель, и исследователь операции имеет дело только с ним. Поэтому правильный выбор критерия эффективности является задачей первостепенной важности. Незнание или недостаточно точное знание критерия эффективности есть прямое следствие недостаточно четкого понимания цели операции или недостаточной изученности процесса ее протекания. Это незнание может лишить какого-либо смысла само проведение операции.