Визначення параметрів квадратичної емпіричної залежності

В тому випадку, коли емпірична функція має вигляд параболи , функція суми квадратів відхилень має вигляд:

Умови мінімуму квадратичного критерію мають вигляд:

Після перетворень система рівнянь набуде вигляд:

(22)

Отриману систему рівнянь з трьома невідомими можна вирішити методом Жордана Гаусса або в MathCad за допомогою функції lsolve.

Деякі види нелінійних емпіричних залежностей, зводяться до лінійних. При цьому використовують так званий метод „вирівнювання”. Наприклад, нехай за емпіричну функцію була вибрана функція . Виконаємо наступні перетворення:

Позначимо

; ;

Звідси отримуємо функцію

Дуже зручним при виборі емпіричних залежностей можуть бути приведені в таблиці 3 функції та їх лінійні аналоги. Табл. 3

Вигляд емпіричної функції	Лінійний аналог	Значення параметрів
		; ;
		; ;
		;

Приклад виконання лабораторної роботи.

Завдання: дано таблицю експериментальних даних:

x	-3	-1
y	2,9	1,0	-0,2	-1,5	-0,4	-1,5	-2,0

Підібрати емпіричну формулу. Методом найменших квадратів визначити параметри емпіричної формули. Побудувати діаграму, що містить таблично задану та емпіричну функції. Обчислити середньоквадратичну похибку.

Порядок виконання в MS Excel:

Лінійна залежність

Для визначення параметрів для лінійної залежності використовуємо формули (20).

1. Створюємо таблицю в Excel:

2. За даними таблиці будуємо діаграму (тип діаграми – Точечная). Натискаємо правою кнопкою миші в будь-якому місці лінії діаграми і вибираємо команду Добавить линию тренда..., вибираємо тип – „Линейная”, натискаємо на вкладку „Параметры”, відмічаємо перемикачі „показывать уравнение на диаграмме”, „поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)”.

3. Обчислення коефіцієнтів оформимо в таблицю

4. Обчислення середньоквадратичної похибки

5. Побудова таблично заданої та емпіричної функцій на одній діаграмі.

Квадратична залежність

Для визначення параметрів для квадратичної залежності використовуємо систему рівнянь (22).

Отриману систему рівнянь з трьома невідомими можна розв’язати в MathCad за допомогою функції lsolve.

1. Створюємо таблицю в Excel.

2. За даними таблиці будуємо діаграму (тип діаграми – Точечная).

3. Обчислювання сум для обчислення коефіцієнтів оформимо в таблиці

Використовуючи в MathCad функцію lsolve,знаходимо параметри

Приклад визначення параметрів емпіричних залежностей у MathCad.

Лінійна залежність (1 ─ й варіант)

____________________________________________________________

Пояснення. Нехай - емпірична функція.

______________________________________________________________

Лінійна залежність (2 ─й варіант)

Квадратична залежність (1 ─ й варіант)

Квадратична залежність (2 ─ варіант)

Лабораторна робота №5