Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 520 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

Вариант № 1

1. Вы­чис­ли­те:

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и x.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­мень­шее?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3) 4)

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

1) 84 2) 2352 3) 4) 252

Ре­ши­те урав­не­ние .

5. Ука­жи­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1) 2) 3) 4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при ,

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В тре­уголь­ни­ке из­вест­но, что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен . Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 55.

Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по фи­зи­ке и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по фи­зи­ке	Балл по био­ло­гии

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по фи­зи­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, через сколь­ко минут с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­тель на­гре­ет­ся до 30°С.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 520 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

17. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в мо­лоч­ном шо­ко­ла­де. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­вос­хо­дит 50%.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) жиры

2) белки

3) уг­ле­во­ды

4) про­чее

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

20. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

21.Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

23.При каком зна­че­нии р пря­мая имеет с па­ра­бо­лой ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат дан­ную па­ра­бо­лу и пря­мую при най­ден­ном зна­че­нии

25.В па­рал­ле­ло­грам­ме про­ве­де­ны вы­со­ты и . До­ка­жи­те, что по­до­бен .

Вариант № 2

1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число ?

1) 11 и 13 2) 5 и 6 3) 2 и 3 4) 29 и 31

3.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 22 3) 4)

4.Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: Най­ди­те

5.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Гра­фи­ки

А)	Б)	В)

Фор­му­лы

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

6.Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: -3; 1; 5;... Най­ди­те её один­на­дца­тый член.

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

8.Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1) 2) 3) 4)

9.Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11.В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 20. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12.На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

13.Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2. Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две со­сед­ние сто­ро­ны равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

3. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

14.Сту­дент Си­до­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:30. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

От­прав­ле­ние от ст. Нара	При­бы­тие на Ки­ев­ский вок­зал
6:35	7:59
7:05	8:23
7:28	8:30
7:34	8:57

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 35 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­ден­ту.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 6:35 2) 7:05 3) 7:28 4) 7:34

15.На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) от вы­со­ты (в мет­рах) над уров­нем моря. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов тем­пе­ра­ту­ра на вы­со­те 200 мет­ров выше, чем на вы­со­те 650 мет­ров.

16.В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 800 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 880 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

17.Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 м и 8 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

18.На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в мо­лоч­ном шо­ко­ла­де. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­вос­хо­дит 50%.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) жиры

2) белки

3) уг­ле­во­ды

4) про­чее

19.На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Окруж­ность», равна 0,45. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

20.В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

21.Со­кра­ти­те дробь

24.На сто­ро­нах угла , рав­но­го 20°, и на его бис­сек­три­се от­ло­же­ны рав­ные от­рез­ки и . Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну угла .

Вариант № 3

1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.Из­вест­но, что число от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

3.Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях равно дроби ?

1) 2) 3) 4)

4.Ре­ши­те урав­не­ние

5.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся.

УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ		ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке		1) [2;3] 2) [-2;0] 3) [-3;1] 4) [0;1]

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

8.Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9.Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 7.

11.Пе­ри­метр ромба равен 24, а тан­генс од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12.На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Сумма углов вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

2. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3. Любой па­рал­ле­ло­грамм можно впи­сать в окруж­ность.

14.На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в фа­со­ли. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся со­дер­жа­ние бел­ков.

*к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства

1) 5-15%

2) 15-25%

3) 25-35%

15.В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м.

Номер до­рож­ки
Время (с)	10,3	10,7	11,0	9,1

Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,5 с. Вы­пи­ши­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачёт.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

16.В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся не­из­мен­ной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в про­да­жу?

17.Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

18.На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

1) Гер­ма­ния

2) США

3) Ав­стрия

4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

19.В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз.

20.Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле , где — длины его диа­го­на­лей, а угол между ними. Вы­чис­ли­те , если .

22.Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем меди: в пер­вом со­дер­жит­ся 60%, а во вто­ром — 45% меди. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 55% меди?

23.Най­ди­те все зна­че­ния k, при каж­дом из ко­то­рых пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком функ­ции y = x² + 4 ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

Вариант № 4

1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2.Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка?

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

3.Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3) 4)

4.На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

За­пи­ши­те ко­ор­ди­на­ты в от­ве­те через точку с за­пя­той.

5.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

1)

2)

3)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

8.Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3) 4)

9.Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 66.

11.В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

12.На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Если диа­го­на­ли вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот четырёхуголь­ник яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2. Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

3. Смеж­ные углы все­гда равны.

14.В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 60 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

	Маль­чи­ки	Де­воч­ки
От­мет­ка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, се­кун­ды	8,5	9,2	10,0	9,4	10,0	10,5

Какую от­мет­ку по­лу­чит маль­чик, про­бе­жав­ший эту ди­стан­цию за 8,75 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) От­мет­ка «5». 2) От­мет­ка «4». 3) От­мет­ка «3». 4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

15.На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 300 мм рт. ст. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

16.Ви­но­град стоит 160 руб­лей за ки­ло­грамм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле ма­ли­ны?

17.Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го зе­мель­но­го участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участ­ка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в мет­рах.

18. Завуч подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х клас­сах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верно, если всего в школе 120 де­вя­ти­класс­ни­ков?

1) Более по­ло­ви­ны де­вя­ти­класс­ни­ков по­лу­чи­ли от­мет­ку "3".

2) Около по­ло­ви­ны де­вя­ти­класс­ни­ков от­сут­ство­ва­ли на кон­троль­ной ра­бо­те.

3) От­мет­ку "4" или "5" по­лу­чи­ла при­мер­но треть де­вя­ти­класс­ни­ков.

4) От­мет­ку "3", "4" или "5" по­лу­чи­ли более 100 уча­щих­ся.

19.Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке.

20.В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

21.Ре­ши­те урав­не­ние

24.Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Вариант № 5

1.Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

1)

2)

3)

4)

2.На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств верно?

1) 2) 3) 4)

3.Пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии со­став­ля­ет 1,7 · 10⁷ км², а Нор­ве­гии — 3,2⋅10⁵ км². Во сколь­ко раз пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии боль­ше пло­ща­ди тер­ри­то­рии Нор­ве­гии?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но в 1,9 раза 2) при­мер­но в 5,3 раза 3) при­мер­но в 53 раза 4) при­мер­но в 530 раз

4.При каком зна­че­нии зна­че­ния вы­ра­же­ний и равны?

5.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1) 2) 3) 4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А	Б	В

6.В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии из­вест­но, что . Най­ди­те четвёртый член этой про­грес­сии.

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

8.На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

9.В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна а сто­ро­на AB равна 50. Най­ди­те cosB.

11.Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 24. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

12.На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

13.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр окруж­но­сти, пря­мой.

3. Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

14.В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 8-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме. 2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы. 4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

15.На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

16.Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 200 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 75%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

17.В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC=2, sinA=0,2. Най­ди­те AB.

18.На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Пло­щадь Рос­сии боль­ше пло­ща­ди США на 10 млн км².

2) Пло­щадь Индии боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии.

3) Аф­га­ни­стан вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира.

4) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,5 млн км².

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19.Стре­лок 3 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 2 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

20.Ав­то­мо­биль про­ехал 200 ки­ло­мет­ров и из­рас­хо­до­вал при этом a лит­ров бен­зи­на. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на по­тре­бу­ет­ся, чтобы про­ехать 37 ки­ло­мет­ров при таких же усло­ви­ях езды? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

21.Ре­ши­те урав­не­ние:

Вариант № 6

1.Вы­чис­ли­те:

2.На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки x и y.

Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств верно?

1) 2) 3) 4)

3.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

4.Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5.На одном из ри­сун­ков изоб­ра­же­на ги­пер­бо­ла. Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

1)		2)
3)		4)

6.Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при ,

8.Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) x²​ − 15 < 0 2) x² + 15 > 0 3) x² ​+ 15 < 0 4) x² ​− 15 > 0

9.В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна а сто­ро­на AB равна 50. Най­ди­те cosB.

11.В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 7. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

12.На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13.Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

2. Все углы ромба равны.

3. Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон.

14.В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Раз­мер штра­фа, руб.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 156 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 100 км/ч?

1) 500 руб­лей 2) 1000 руб­лей 3) 2000 руб­лей 4) 5000 руб­лей

15.На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего тысяч те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­вые 40 минут де­ба­тов?

16.Че­реш­ня стоит 150 руб­лей за ки­ло­грамм, а ви­но­град — 160 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов че­реш­ня де­шев­ле ви­но­гра­да?

17.Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

18.На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние зе­мель Ураль­ско­го, При­волж­ско­го, Юж­но­го и Даль­не­во­сточ­но­го Фе­де­раль­ных окру­гов по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком окру­ге доля зе­мель лес­но­го фонда пре­вы­ша­ет 70%.

*Про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Ураль­ский ФО

2) При­волж­ский ФО

3) Южный ФО

4) Даль­не­во­сточ­ный ФО

19.В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Нор­ве­гии или Шве­ции.

20.Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где и — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если = 30°, = 5, = 6.

21.Ре­ши­те урав­не­ние

22.Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23.Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку. По­строй­те этот гра­фик и все такие пря­мые.

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 30° и 50° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Вариант № 7

1.Вы­чис­ли­те:

2.Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число ?

1) 11 и 13 2) 5 и 6 3) 2 и 3 4) 29 и 31

3.На­се­ле­ние Ка­на­ды со­став­ля­ет 2,2·10⁷ че­ло­век, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 7,7·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) при­мер­но 3,5 че­ло­ве­ка 2) при­мер­но 2,9 че­ло­ве­ка

3) при­мер­но 0,29 че­ло­ве­ка 4) при­мер­но 0,35 че­ло­ве­ка

4.Ре­ши­те урав­не­ние

5.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1) 2) 3) 4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

А	Б	В

6.Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

7.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

8.Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства

9.В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 16, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна . Най­ди­те .

11.Вы­со­та ромба делит его сто­ро­ну на от­рез­ки и . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12.На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

13.Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две со­сед­ние сто­ро­ны равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

2. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3. Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

14.В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет даль­ше всех от Солн­ца?

Пла­не­та	Ве­не­ра	Марс	Уран	Неп­тун
Рас­сто­я­ние (в км)	1,082 · 108	2,28 · 108	2,871 · 109	4,497 · 109

1) Ве­не­ра 2) Марс 3) Уран 4) Неп­тун

15.На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси - тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, через сколь­ко минут с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­тель на­гре­ет­ся до 80°С.

16.Во время вы­бо­ров го­ло­са из­би­ра­те­лей между двумя кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:3. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

17.От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

18.На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние зе­мель При­волж­ско­го фе­де­раль­но­го окру­га по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, земли какой ка­те­го­рии пре­об­ла­да­ют.

1) земли лес­но­го фонда

2) земли сель­ско­хо­зяй­ствен­но­го на­зна­че­ния

3) земли за­па­са

4) про­чие

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

19.В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.

20.Закон Джо­у­ля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те время t (в се­кун­дах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

21.Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств