Определение согласованности мнений эксперта при формировании матрицы парных сравнений

Произвольно составленная матрица парных сравнений не может быть использована для вычисления вектора приоритетов w=(w1,…,wn). Перед этим необходимо убедиться в согласованности сравнительных оценок эксперта, для чего вычисляется индекс согласованности ИС и отношение согласованности ОС по следующим формулам.

где СС – индекс случайной согласованности, который необходимо брать из следующей таблицы

Порядок матрицы n
СС	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Если значение ОС < 0.15, то согласованность мнений эксперта считается приемлемой, и построенную матрицу парных сравнений можно использовать для расчета приоритетов альтернатив.

Численный метод расчета вектора w=(w1,…,wn)

Пусть сформирована матрица парных сравнений A=(aij) в следующем виде:

Получение собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению матрицы A, выполняют следующим образом:

1. Для каждой строки матрицы A вычисляют произведение ее членов и берут из произведения корень степени n, получая при этом числа a1,…,an и вектор a=(a1,…,an) (берут среднее геометрическое).

2. Элементы вектора a=(a1,…,an) нормируют так, чтобы сумма его элементов была равна единице, то есть формируют нормированный вектор s = (s1,…,si,…,sn).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ МНЕНИЙ ЭКСПЕРТА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ МАТРИЦЫ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

3. Для каждого столбца j матрицы A составляем сумму его элементов bj.

4. Покоординатно перемножаются векторы b и s и суммируются полученные произведения. Полученная сумма – есть max

b1s1+…+ bisi+… +bnsn = max

5. Рассчитывается индекс и отношение согласованности (ИС) и (ОС).

6. Если отношение согласованности ОС < 0.15, то составленная экспериментальная матрица парных сравнений приемлемо согласованна, а вектор s = (s1,…,si,…,sn) – есть вектор w=(w1,…,wn) (приоритеты сравниваемых альтернатив). Согласно данным приоритетам осуществляется ранжирование сравниваемых альтернатив по заданному критерию.

Рассмотрим данный подход на выше представленном примере выбора программных продуктов

IScan NetRec XS Retina Nessus Languard

ИС=(6,31 – 6)/5=0,06

ОС=0,06/1,24=0,05<0,10

Матрица парных сравнений согласована. Вектор приоритетов w альтернатив будет следующим:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОГЛАСОВАННОСТИ МНЕНИЙ ЭКСПЕРТА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ МАТРИЦЫ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

IScan NetRec XSpid Retina Nessus Languard

Таким образом, программные продукты согласно их соответствию критерию «гибкость политики лицензирования» можно упорядочить следующим образом: Internet Scanner, Nessus, NetRecon, Retina, GFI Languard, XSpider. Более того, можно, например, сказать, что Internet Scanner в 12 раз более предпочтительнее XSpider.