ЗАВДАННЯ (№ 1 – № 6) з теорії ймовірностей

КОНТРОЛЬНА РОБОТА з теорії ймовірностей та математичної статистики для груп ЕО, ЕФ, ЕП – 15 заоч., приск.

Пояснення. Робота містить 10 задач, з них 6 – з теорії ймовірностей, 4 – з теорії математичної статистики.

Письмовий розв’язок кожної задачі оцінюється в три бали, тобто 10 зад. х 3 бали = 30 балів.

За захист контрольної роботи під час іспиту можна отримати 10 балів. Всього 40 балів.

Номер варіанту – V визначається як порядковий номер в списку групи в деканаті або в журналі обліку відвідувань занять у старости групи.

ЗАВДАННЯ (№ 1 – № 6) з теорії ймовірностей

В завданнях №№ 1 – 6 значення V використовується для знаходження вихідних даних.

Завдання № 1 (3 бали)Пристрій складається з трьох незалежних елементів, які працюють протягом часу Т безвідмовно з ймовірностями , і . Знайти ймовірність того, що за час Т вийде з ладу:

а) тільки один елемент;

б) хоча б один елемент.

Значення параметрів обчислити за формулами

k =

= 1– k = 0,9 – k =0,85 – k

Завдання №2 (3 бали) В піраміді стоїть R гвинтівок, з них L з оптичним прицілом. Стрілок, стріляючи з гвинтівки з оптичним прицілом, може вразити мішень з імовірністю , а стріляючи з гвинтівки без оптичного пристрою, – з імовірністю . Знайти ймовірність того, що стрілок вразить мішень, стріляючи із випадково взятої гвинтівки.

Значення параметрів обчислити за формулами

k =

= 0,95 – k/100 = 0,6 – k/100

Завдання №3 (3 бали) В піраміді стоїть R гвинтівок, з них L з оптичним прицілом. Стрілок, стріляючи з гвинтівки з оптичним прицілом, може вразити мішень з імовірністю , а стріляючи з гвинтівки без оптичного пристрою, – з імовірністю .Відомо, що ціль вражена. Знайти ймовірність того, що:

а) стрілок стріляв з першої гвинтівки;

б) стрілок стріляв з другої гвинтівки.

Значення параметрів беруться з попередньої задачі.

Завдання №4 (3 бали)Випадкова величина Х задана рядом розподілу

Х
Р

Знайти функцію розподілу та побудувати її графік. Обчислити для неї математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення. Значення параметрів обчислити за формулами

R= залишок (V/4)+2

= V + 3 ; = + R ; = + R ; = +2R;

= ; = ; = ; = .

Завдання №5 (3 бали) Випадкова величина задана своєю функцією розподілу . Знайти функцію щільності ймовірності с. Побудувати графіки і . Знайти математичне сподівання та дисперсію. Значення параметру обчислити за формулою К = 3 + V

Завдання №6 (3 бали) Випадкова величина задана нормальним розподілом з параметрами – середньо-квадратичне відхилення: – математичне сподівання.

Знайти ймовірність того, що випадкова величина знаходиться в інтервалі – , а також, що вона відмінна від свого середнього значення за абсолютною величиною не більше ніж на .

Значення параметррів , , , визначаються за формулами

S = залишок (V/5)+1, a= V – S, b= V+2S, = V,

= залишок (V/8)+2, =S.