Перенос неравновесных носителей

При генерации в полупроводнике электронно-дырочных пар часть носителей может прорекомбинировать. Те из них, которые избежали начальной рекомбинации, будут перемещаться по объему полупроводника за счет электрических полей и диффузии. В процессе перемещения дополнительно часть носителей может прорекомбинировать, а остальные достигнут контактов. Далее электроны будут перемещаться по внешним участкам схемы.

В п. 5.2.3 говорилось о том, что проникающая частица создает вблизи своего трека состояние высокого уровня инжекции, поэтому при рассмотрении радиационных эффектов важным является перенос высоких концентраций избыточных носителей заряда. При удалении от трека перенос носителей обычно сопровождается рекомбинацией, характерной для низкого уровня инжекции.

При высоком уровне инжекции, когда концентрации носителей превышают равновесные концентрации носителей обоих типов (n₀, p₀), перенос управляется избыточными носителями, и из-за их высоких концентраций практически отсутствует влияние внешнего поля [12]. Вследствие этого перенос управляется диффузией избыточных носителей. Этот перенос высоких концентраций носителей посредством диффузии называется переносом за счет амбиполярной диффузии. В конечном счете, рекомбинация снижает концентрации носителей, и электроны с дырками могут перемещаться независимо друг от друга.

Амбиполярная диффузия возникает тогда, когда внутреннее электрическое поле, обусловленное распределениями электронов и дырок в объеме, превышает значения внешнего поля, приложенного к полупроводнику [12]. Здесь рассматривается притяжение не между отдельными электронами и дырками (которые быстро рекомбинируют), а между распределениями носителей. При воздействии радиации избыточные носители создаются в равных количествах. Если электроны и дырки имеют равные подвижности и отсутствует электрическое поле, то все носители прорекомбинируют. Однако в случае различия подвижностей возникает совокупное движение электронов и дырок. Если какие-то носители ускоряются, то увеличивается степень разделения зарядов, что повышает внутреннее поле и притягивает носители друг к другу. В начале создается высокая концентрация электронно-дырочных пар (т.е. ионный трек). Электроны, имея более высокую подвижность, диффундируют с большими скоростями, оставляя дырки вблизи центра трека. Между противоположно заряженными носителями создается встроенное поле, ограничивающее возможность носителей диффундировать независимо. Это называется амбиполярной диффузией. При низком уровне инжекции противоположно заряженные носители имеют свои собственные характеристики диффузии и дрейфа, но при амбиполярной диффузии оба типа носителей имеют одинаковые характеристики диффузии и подвижности. Характеристики амбиполярной диффузии и подвижности описываются выражениями [1]

;
;
,

где t — время жизни избыточных носителей.

При высоком уровне инжекции, когда Dn = Dp >> n₀, p₀ (или в собственном материале), значения амбиполярных коэффициентов D* и m* снижаются до

и .

Процесс диффузии определяется меньшим коэффициентом диффузии, и при этом отсутствует дрейф. Для низкой инжекции Dn = Dp = n₀ и материала n-типа

и .

Пока носители находятся под влиянием диффузии и электрического поля, время жизни электронов уменьшается наполовину, а время жизни неосновных носителей остается неизменным. При низком уровне инжекции в примесных материалах время жизни избыточных носителей снижается до значения для неосновных носителей (т.е. t = t_р0 для сильно легированного материала n-типа).

При подаче внешнего поля появляется порог, когда внешнее поле начинает влиять на перенос носителей сильнее, чем внутреннее поле. Перенос находится как под влиянием того, насколько далеко носители перемещаются посредством диффузии (т.е. диффузионной длины), так и под влиянием дрейфа (mEt). Данный порог возникает при [12]

.

В какой-то момент, при увеличении времени жизни, определять перенос будет электрическое поле.

Таким образом можно сделать следующие выводы.

· При создании плотной электронно-дырочной плазмы имеет место интенсивная рекомбинация.

· Распределения избыточных электронов и дырок в начале перемещаются посредством амбиполярной диффузии, а затем — дрейфа. На перенос главным образом влияют неосновные носители.

· При достижении низкого уровня инжекции носители не будут влиять друг на друга, и будет иметь место обычный перенос и обычные механизмы рекомбинации (т.е. межзонная и Шокли-Рида-Холла).

Сбор заряда

На переходах в полупроводнике (таких как p-n-переход, диод Шоттки) существует поле за счет встроенного потенциала и различных внешних приложенных полей. Электронно-дырочные пары, созданные в обедненной области и избежавшие рекомбинации, разделяются и образуют токи электронов и дырок в полупроводнике. Носители, находящиеся в области перехода с наибольшим электрическим полем достигают контактных областей первыми. В результате образуется ток, называемый мгновенным. Электроны проходят через омический контакт в цепь. Дырки, достигшие р-омического контакта, должны рекомбинировать с электронами, забирая электроны из металлического контакта. Источник питания поставляет электроны в р-контакт, а полупроводник снабжает цепь электронами через n-контакт. При этом заряд в полупроводниковом приборе сохраняется.

На рис. 5.13 [12] показано, что если электронно-дырочная пара создается в материале
n-типа в пределах диффузионной длины для дырок от обедненной области, то дырки могут диффундировать влево, захватиться дрейфовым полем, пройти через р-материал без рекомбинации и затем прорекомбинировать с электроном на дальнем левом металлическом контакте. За счет рекомбинации на левом контакте электроны «вытягиваются» из внешней цепи. Если источник питания на данном рисунке представляет собой заряженный конденсатор, то удаление электронов с левой стороны будет повышать потенциал левого узла.

Рис. 5.13. Иллюстрация тока электронов и дырок внутри обратно смещенного p-n-перехода и тока электронов во внешней цепи [12]

Важно четко представлять, какой собранный заряд приходится на одну электронно-дырочную пару: 2 заряда электрона, 1 заряд электрона или нулевой заряд. Для измерения тока используется амперметр. Амперметр измеряет скорость переноса заряда, а не заряд. Интегрирование тока дает заряд. Амперметр включается последовательно между контактом с
n-стороны и источником питания. Если в обедненной области высвобождается одна электронно-дырочная пара, какой ток покажет амперметр? Через амперметр проходит только электрон. Когда мы проинтегрируем ток, мы получим только один заряд, а не ноль или два. По существу, от левого узла к правому узлу перемещается один заряд электрона. Чтобы промоделировать этот фототок, нужно поместить источник тока, дающий при интегрировании заряд в один электрон, параллельно переходу в полупроводнике. Если источник представляет собой конденсатор, то один заряд электрона будет перемещаться от левой пластины к правой. Напряжение на конденсаторе понизится на DV = q / C. Для больших изменений напряжения в цепи требуется большой перенесенный заряд или малая емкость в схеме.

В тех случаях, когда создается много электронно-дырочных пар, компоненты, обусловленные обоими носителями (токи электронов и дырок) складываются вместе. На рис. 5.13 показан случай генерации в обедненной области отдельных электронно-дырочных пар (или малого их количества, низкий уровень инжекции). Если вследствие ионизации создается плотный трек перпендикулярно к поверхности p-n-перехода, то при вычислении полного тока из ионизационного трека складываются электронные и дырочные токи в переходе.

Месенджер вывел следующее выражение для фототока [12]:

,

где N — электронно-дырочные пары на единицу длины; Е₀ — максимальное электрическое поле; — амбиполярная подвижность.

Первая экспонента характеризует «время задержки трека», а вторая — постоянную времени создания трека [12]. «Время задержки трека» соответствует постоянной времени RC перехода, зависящей от уровня легирования, подвижности диэлектрической проницаемости. В выражении Месенджера I(t) включает в себя вклады как электронов, так и дырок. Однако коэффициент 2 в этом выражении отсутствует, поскольку на каждый тип носителей в ионизационном треке в среднем проходится половина расстояния, необходимого для покидания p-n-перехода.

Рис. 5.14. Иллюстрация образования воронки при попадании ТЗЧ в транзистор из состава микросхемы ДОЗУ, изготовленной по объемной технологии [1]

При прохождении ионного трека с высокой плотностью ионизации через обедненную область возникает уникальная ситуация. Сбор заряда из электронно-дырочной плазмы осуществляется не только в пределах обедненной области и на расстоянии диффузионной длины от перехода, но также с больших расстояний от исходной обедненной области. Данное явление называется «образованием воронки» (funneling). Пример образования воронки показан на рис. 5.14 [12].

Здесь в верхней части полупроводниковой структуры располагаются области n-типа, находящиеся под положительным потенциалом, а подложка р-типа заземлена. Исходный плотный ионный трек рассасывается посредством амбиполярной диффузии электронно-дырочных пар в направлениях, перпендикулярных треку, что приводит к увеличению его цилиндрического диаметра. Вдоль трека имеется высокоплотная плазма, состоящая из носителей двух типов. До возникновения события большая часть падения напряжения приходилась на обедненную область. Высокая инжекция временно устраняет обедненную область, и большая часть падения напряжения приходится на области полупроводника, расположенные вблизи ионного трека. По существу, большое электрическое поле исходной обедненной области оказывается сосредоточенным вблизи и снизу трека в форме воронки. Носители в плазме трека остаются в вертикальном поле внутри трека и разделяются. Электроны дрейфуют вверх к положительному потенциалу, а дырки — вниз в подложку. Если бы оба типа носителей имели одинаковые подвижности, то количество электронов, уходящих наверх, и дырок, входящих в подложку, были бы равны. Однако различие подвижностей носителей влияет на соотношение диффузионного и дрейфового токов с общим током. Это различие подвижностей позволяет высокой плотности носителей управляться как амбиполярной диффузией, так и дрейфом.

Теория переноса носителей в примесных полупроводниках рассматривалась МакКелви. В табл. 5.3 для каждого типа носителей представлены значения доли плотности диффузионного (J^d) и дрейфового (полевого) тока (J^f), обусловленного внутренним (не внешним) полем [12]. Здесь b — это отношение подвижностей m_n/m_p. Если подвижности носителей равны, то отсутствует амбиполярный дрейф, и весь перенос осуществляется посредством амбиполярной диффузии. Если подвижности различаются, то дрейфовые токи, обусловленные внутренним полем, определяются основными носителями, т.е. электронами в n-области. Это свойство отношения подвижностей определяет, за счет чего (диффузии или связанных с подвижностью свойств) в исходной области с высоким уровнем инжекции переносится заряд. По мере того, как носители рекомбинируют или покидают область p-n-перехода, инжекция становится низкоуровневой. Если рекомбинация отсутствует, то все созданные ионизацией носители покидают p-n-переход.

Таблица 5.3

Соотношение токов амбиполярной диффузии и дрейфа для сильно легированных
и собственных материалов [1]

Соотношение	n-тип (n+>>p+)	p-тип (p+>>n+)	Собственный (n+=p+)
Jdp+ / Jp+		1 / b	(b+1) / (2b)
Jfp+ / Jp+		1 – (1 / b)	(b–1) / (2b)
Jdn+ / Jn+	b		(b+1) / 2
Jfn+ / Jn+	1–b		(1–b) / 2

Таким образом, при высоком уровне инжекции доминирует амбиполярная диффузия; если подвижности различаются, то доминирует дрейфовый ток основных носителей. Когда уровень инжекции становится низким, носители собираются внешним полем. При образовании воронки потенциалы в схеме заставляют электрическое поле двигаться в подложку, что создает значительно ниже исходного ионизационного трека новую область, содержащую носители заряда. Отношение подвижностей влияет на то, какой величины заряд будет собран.

Выражения для тока образования воронки и сбора заряда в n⁺-p-переходе были получены Эдмондсом:

;
.

Здесь ток дырок в n⁺-p-переходе умножается на коэффициент (1+m_n/m_p); t_r — время восстановления; диффузия осуществляется за счет электронов. Интеграл этого тока — это осажденный заряд дырок (Q_D) и общий диффузионный заряд электронов [12]. Последние слагаемые в обоих равенствах представляют собой заряд, собранный посредством диффузии. Если подвижности равны, то оба типа носителей дают одинаковые вклады в дрейфовый ток. Если m_n>m_p, то будет увеличение осажденного заряда.

Для обеспечения возможности предсказания частоты ОС необходима информация об объеме, через который должна пройти частица, создавая посредством ионизации заряд. Зная произведение длины части трека, лежащей внутри данного объема, на ЛПЭ, можно определить ионизационный заряд в данном объеме. При отсутствии эффекта образования воронки данная глубина сбора l_w будет равна сумме ширины обедненной области p-n-перехода и диффузионной длины. Если имеет место образование воронки, то данный эффект учитывается путем увеличения глубины сбора l_w, и в результате получается глубина образования воронки l_f:

.

При моделировании эффектов ОС в приборах для определения переноса и сбора заряда информация о глубине сбора не требуется. Однако в двух случаях данная информация нужна:

· при моделировании на уровне схемы, когда необходимо обеспечить величину заряда, выдаваемого источником фототока;

· при оценке частоты возникновения ОС, требующей знания величины объема сбора. Объем сбора определяется путем умножения глубины сбора на площадь.

Таким образом, глубина сбора является математической константой, требующейся для приведенных выше двух случаев.