Сформулюйте другий варіант цього закону. Виразіть його символічно і перевірте обидва варіанта цього закону через діаграми Ейлера – Венна

Обидва варіанти закону поглинання перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна.

Перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна обидва варіанти дистрибутивного закону.

4. Взявши приклад “с” з вправи 1 і використавши принцип двоїстості,

сформулюйте другий варіант цього закону. Виразіть його символічно і перевірте обидва варіанта цього закону через діаграми Ейлера – Венна.

5. Застосувавши закон де Моргана та подвійного доповнення, спростіть приведені формули так, щоб знак доповнення стосувався окремих літер, а не їх комбінацій:

a) ~ (A Ç B Ç C);

b) ~ (A È B È C);

c) ~ (~ A Ç ~ B Ç ~ C);

d) ~ (A È ~ B È C);

e) ~ ((~ A Ç B) È (A Ç ~ B)).

6. Виразіть подані множини так, щоб знак доповнення стосувався тільки окремих літер:

a) ~ (A È ~ B);

b) ~ (A Ç ~ B Ç ~ C);

c) ~ ((A Ç B) È (C Ç D));

d) ~ ((~ A Ç ~ B Ç C) È (D Ç ~ E Ç ~ F)).

7.Спростіть приведені множини так, щоб знак доповнення не стосувався жодної комбінації літер:

a) ~ (A Ç B) È ~ (K Ç M);

b) ~ (A È B È C) Ç K;

c) ~ (A È B) È ~ (C È D);

d) ~ (~ ((A Ç B Ç ~C) È K) Ç M);

8. Побудувавши для лівої і правої частини діаграми Ейлера – Венна, перевірте правильність таких тотожностей:

a) AB È C = A (B È C);

b) ABC È A ~ BC È A ~ B ~ C = AC È A ~ B;

c) A È ~ (BC) = (A È ~ B) Ç ~ C;

d) AB = ABC È AB ~ C;

e) A È B È C = ~ A ~ B ~ C;

f) A È BC = ABC È AB ~ C È A ~ BC È A ~ B ~ C È ~ ABC;

g) AB È ~ A ~ BC = AB ~ C È ~ (A È B È ~ C);

h) A ~ B ~ C È ~ AB ~ C È ~ A ~ BC = ~ (~ A È B È C) È~ (A È ~ B È C) È È ~ (A È B È ~ C);

i) AB È AC È BC = AB ~ C È A ~ BC È ~ ABC;

j) ~ (A È B È C) = ABC Ç (A È B È C).

9. Використавши дистрибутивний, комутативний та асоціативний закони, перетворіть приведені вирази так, щоб із об’єднання перетинів дістати перетин об’єднань і навпаки:

a) AB È KM;

b) (C È D) Ç (A È B);

c) ABC È D;

d) (A È B) Ç (K È L È M);

e) AB È C È D È E;

f) (A È B È C) Ç (D È E È G)

g) ABC È KLM;

h) (AB È CD) Ç (LM È NP);

i) ((A È B) Ç (C È D)) Ç ((E È F) Ç (K È M)).

10. Перетворіть вирази, використавши закони де Моргана, подвійного заперечення та асоціативності:

a) ~ (~ (A È B) Ç ~ (C È D);

b) ~ (~ A Ç ~ (B Ç ~ C));

c) ~ (~ (AB) È ~ (CD) È ~ (KL));

d) ~ (~ (ABC) È (D È E È F));

Всі вирази запишіть без дужок.

11.Використавши закон суперечності і тотожності А È Æ = А, А Ç Æ = Æ, подайте без дужок такі вирази:

a) (A È (B Ç ~ B)) Ç C;

b) ((A Ç ~ A) È ((~ B Ç B) È C) È D;

c) (A È (B Ç ~ C Ç ~ B)) Ç ((~ D Ç ~ E Ç D) È E;

d) (A Ç B Ç ~ A) Ç (B Ç C Ç ~ C) Ç ((D Ç ~ D) È K);

12.Використавши закон виключеного третього, а потім тотожності АÈ U=U, А Ç U = А, подайте без дужок вирази:

a) (A Ç (B È ~ B)) Ç C;

b) ((A È ~ B È ~ A) Ç C) Ç ((D È ~ D) È E);

c) (B È A È ~ B) Ç D Ç (A È ~ A È K);

d) (B È (~ A È A)) È (C È ~ C) Ç D;

13. Використавши способи, застосовані в двох попередніх задачах, подайте без дужок вирази:

a) ((A Ç ~ A) È B) Ç ((C È ~ C) Ç D);

b) ((B Ç ~ A Ç ~ B) È C) Ç (D È E È ~ D);

c) ((A È ~ A) È (B Ç ~ B)) Ç C;

d) ((A È B È C È ~ A) Ç (D Ç E Ç ~ E)) È F;

14.Застосувавши спочатку дистрибутивний закон, а потім закони виключення констант (А ÇU =А, А È Æ = А) спростіть приведені формули так, щоб вирази, які залишаться складались лише з однієї літери:

a) AB È A ~ B;

b) (A È B) Ç (~ A È B);

c) A Ç (AB È ~ B);

d) B È ((A È B) Ç ~ A);

e) B Ç (AB È ~ AB);

15.Спростіть наскільки це можливо такі вирази:

a) B È ABC;

b) AB È C È DEC È ABCD;

c) B Ç (~ A È B È C) Ç D Ç (D È ~ E È F);

d) C Ç (B È C È D) Ç C Ç (A È C);

e) (A Ç ~ A) È B È (C Ç K Ç ~ C) È D;

16. Приведені вправи спростіть до мінімального вигляду: