Визначення моментів інерції плоских перетинів
Для заданої плоскої фігури (рис. 2.2) визначити положення головних центральних осей інерції, величини осьових моментів інерцій та осьових моментів опору відносно них, якщо двотавр №20.
Розв'язок
Виписуємо геометричні характеристики вказаного прокатного профілю, двотавра № 20; позначаємо їх індексом 1(2).
Двотавр №20, ГОСТ 8239-72
Визначаємо геометричні характеристики полоси.
Розміри нижньої полоси, (позначимо індексом 3):
Розміри верхньої полоси, (позначимо індексом 4):
Площа поперечного перетину нижньої полоси:
Площа поперечного перетину верхньої полоси:
Осьові моменти інерцій нижньої полоси:
Осьові моменти інерцій верхньої полоси:
Викреслюємо розрахункову схему в масштабі.
Визначаємо координати центра ваги складного поперечного перетину в системі координат У1Х1.
де Хс - відстань від центра ваги площі першої фігури (двотавра) до осі У
УС - відстані від центра ваги площі другої фігури (полоси);
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
Проводимо центральні осі УХ.
Визначаємо осьові моменти інерції відносно головних центральних осей:
Визначаємо осьові моменти опору відносно центральних осей:
де Уmax, Хmax - координати точок поперечного перетину максимально віддалені від осей Х та У :
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
Задача №6
РОЗРАХУНОК ВАЛА НА МІЦНІСТЬ І ЖОРСТКІСТЬ
На вал насаджено 5 шківів, які передають потужності
Визначити діаметри окремих ділянок вала, виходячи з умови міцності на кручення при[τ]=50МПа. Провести перевірку вала на жорсткість при допустимому куті закручування [Ѳ] =2град/м. Частота обертання вала , матеріал - сталь Ст.З.
Розв'язок
Значення потужності N0 визначаємо на основі рівняння балансу потужностей, записаного з врахуванням напряму дії зосереджених моментів (тертям в опорах нехтуємо)
звідси
Скручуючі моменти Мі; (і=0,1,2,3,4), які передаються кожним шківом, визначаються за формулою:
Підставивши значення, отримаємо:
Крутні моменти Мк (і=0,1,2,3,4) на кожній ділянці вала відповідно рівні:
Використовуючи отримані значення, будуємо епюру крутних моментів.
З умови міцності на крученя визначаємо діаметр вала
Підставивши значення крутних моментів для кожної ділянки, отримаємо:
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
Приймаємо діаметри ділянок вала:
Використовуючи отримані значення, викреслюємо ескіз вала .
Кути закручування окремих ділянок вала знайдемо за формулою:
де li - довжина ділянки вала; G=8*104 МПа - модуль зсуву;
- полярний момент інерції поперечного перетину вала
Підставивши значення, отримаємо:
Використовуючи значення , будуємо епюру кутів закручування вала , прийнявши за початок відліку перетин А. Значення кутів закручування перетинів В, С, Б, Е відносно А відповідно рівні:
Перевірку на жорсткість вала проведемо за умовою жорсткості
де Ѳшах - максимальний кут закручування вала на одиницю його довжини.
Для визначення Ѳшах підрахуємо значення даної величини на кожній ділянці вала:
Таким чином, умову жорсткості не забезпечено.
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
Задача №8
Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів для консолі
Для заданої консольної балки побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів (рис. 5.1а).
Розв'язок
Розбиваємо балку на три ділянки. Границями ділянок є перерізи, де прикладені зосередженні сили і згинальні моменти, та перерізи, де починаються і закінчуються розподілені навантаження.
При поперечному згині в перерізах мають місце два зусилля (внутрішні силові фактори) - згинальний момент М(х) і поперечна сила Q(х). Для їх визначення використовуємо метод перерізів.
На кожній ділянці балки (для консольної балки розглядаємо ділянки від вільного кінця) робимо умовний розріз, відкидаємо ліву частину балки і розглядаємо рівновагу правої. Сили взаємодії частин балки замінюємо внутрішніми зусиллями - Q(х) і М(х) . Останні визначаємо як функцій від х на основі рівнянь рівноваги: При цьому поперечну силу вважаємо додатньою, якщо рівнодійна зовнішніх сил зліва від перерізу направлена знизу вверх, а справа - зверху вниз . Згинальний момент вважаємо додатнім, якщо рівнодійний момент зовнішніх пар сил зліва від перерізу направлений за годинниковою стрілкою, а справа - проти . В іншому випадку величиниQ(х) і М(х) приймаємо від'ємними.
Визначаємо поперечні сили і згинальні моменти на кожній ділянці балки:
ділянка1, 0 < х < 1 м (справа),
ділянка1, 1< х < 2 м (справа),
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
ділянка1, 2< х < 3 м (справа),
На основі отриманих результатів будуємо епюри Q і М . Епюру М будуємо зі сторони розтягнутих волокон, тобто додатні значення згинальних моментів відкладаються вниз від осі, а від'ємні - вверх.
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
| Змн. |
| Арк. |
| № докум. |
| Підпис |
| Дата |
| Арк. |
Задача №9