Тепловой расчет электрических сетей

Тепловой расчет электрических сетей представляет значительные трудности в силу сложности аналитического учета теплоотдачи в окружающую среду.

Все тепловые расчеты проводов в конечном счете сводятся к нахождению допустимого тока, исходя из допустимой температуры, определяемой теплостойкостью изоляции. Но не всегда просто аналитически учесть все факторы, влияющие на допустимую плотность тока, главными из которых являются тип, сечение, режим работы, способ монтажа и условие охлаждения провода, вид применяемой защиты, высота и скорость полета самолета и т. д.

Приведем конечные выражения температуры Т и допустимой плотности тока j_доп провода в зависимости от его режима работы, конструкции и способа прокладки, высоты полета и других факторов.

При длительном режиме работы при условии k = const, легко найти закон нагрева провода:

Τ = τ_max(1-exp(-t/ τ)) + τ₀exp(-t/ τ),

τ_max = I²R/kH; T = cG_пр/kH,

где τ – постоянная нагрева провода;

τ_mах – установившийся (максимальный) перегрев;

τ₀ – начальный перегрев провода;

t – время.

Допустимый ток нагрузки при длительном режиме находится

(4.9)

Отсюда следует, что допустимый ток зависит от сечения провода S, рода изоляции τ_доп, материала провода ρ, высоты полета Н и условий охлаждения (λ, γ,μ).

На рис. 4.3 представлены зависимости I_доп = f(H) при различных сечениях проводов марки БПВЛ.

Из графиков следует, что до высоты 11 кмдопустимый ток возрастает с увеличением высоты, что объясняется возрастанием теплоотдачи за счет увеличения перепада температур τ между проводом и окружающей средой, превалирующего над снижением плотности воздуха γ.

С высоты 11 до 24 кмвследствие того, что перепад температур остается постоянным (τ = const), а плотность воздуха продолжает уменьшаться, допустимый ток уменьшается.

Рис. 4.3. Зависимость допустимого тока нагрузки I_доп при длительном режиме при разных сечениях S провода от высоты полета H

Из семейства кривых I_доп=f(H)при разных S вытекает, что провода, предназначенные для работы на высотах до 24 км, могут рассчитываться по наземным нормам нагрузок, а при больших высотах допустимая плотность тока должна дополнительно рассчитываться по уравнению (4.9).

Аппроксимация этих кривых с точностью не менее 2,5 % приводит к более простой формуле допустимого тока для провода с токоведущей жилой из материала с удельным сопротивлением ρ

, (4.10)

где S – сечение провода в мм².

Можно аппроксимацию выполнить и в другом виде, более удобном для определения сечения по заданному току нагрузки

. (4.11)

На основании формулы (4.11) составляется таблица норм нагрузок для самолетных электропроводов. Из таблицывидно, что с уменьшением сечения провода S увеличивается допустимая плотность тока I_доп .

Физически это объясняется тем, что поверхность провода с уменьшением сечения уменьшается пропорционально диаметру, в то время как сечение уменьшается пропорционально квадрату диаметра.

В результате с уменьшением сечения увеличивается поверхность провода, приходящаяся на единицу поперечного сечения провода, т.е. улучшаются условия охлаждения, и поэтому увеличивается допустимая плотность тока

.

На рис. 4.4 представлена зависимость допустимой плотности тока при длительном режиме от сечения провода. Это важное свойство позволяет в ряде случаев уменьшить вес проводов при заданном токе нагрузки.

Допустимая плотность тока для кратковременного (повторно-кратковременного) режима определяется по формуле

J_{кр(п.кр)} = β_{кр(п.кр)} j_{доп ,}

где j_доп – допустимая плотность тока при длительном режиме,

β_{кр(п.кр)} – коэффициент токовой перегрузки кратковременного (повторно-кратковременного) режима.

Рис. 4.4. Зависимость плотности тока j при длительном режиме

от диаметра провода d

Физически коэффициент токовой перегрузки кратковременного (повторно-кратковременного) режима представляет отношение тока кратковременного режима (повторно-кратковременного) к тому току длительного режима, который создает один и тот же допустимый перегрев.

Коэффициент токовой перегрузки для кратковременного режима

.

Если время работы провода t_p значительно меньше постоянной времени нагрева Т (t_p<T), то уравнение запишется:

.

Для повторно-кратковременного режима β_п.кр определяется:

.

Если время работы t_p и время отдыха t_a значительно меньше постоянной времени нагрева Т (t_р< T, t₀<T), то уравнение запишется:

.

Следует заметить, что при кратковременном режиме в случае t_p<Т допустимая плотность тока из уравнений представляется в следующем виде:

.

На рис. 4.4 дана зависимость допустимой плотности тока при кратковременном режиме от времени работы при tр<T.

Рис. 4.4. Зависимость плотности тока j при кратковременном режиме

от времени работы t в случае t_p « T

Для проводов БПВЛ с = 0,372 Дж/г °С,γ = 8,9 г/см³, Ом·см, Т_доп = 70 °С; тогда при t_p в секундах имеем

А/мм² .

Все указанные выше формулы справедливы, строго говоря, для оголенных (однородных) проводов. Для изолированного провода с п слоями изоляции допустимую плотность тока в длительном режиме можно подсчитать по формуле

,

где d – диаметр токоведущей жилы (d = D_i);

D – наружный диаметр провода (D = D_n+1);

D_i – внутренний диаметр i-го слоя изоляции, считая от жилы провода;

λ_i – теплопроводность i-го слоя изоляции.

При одном слое изоляции (n = 1) допустимая плотность тока

.

Введем понятие термического сопротивления провода, характеризующего тепловые потери:

.

Полное термическое сопротивление провода слагается из термического сопротивления изоляции и термического сопротивления теплоотдачи в окружающую среду от поверхности провода 1/kD. Нетрудно видеть, что при увеличении толщины изоляции (d = const, D_i = vаr) увеличивается термическое сопротивление изоляции и уменьшается термическое сопротивление теплоотдачи. Значит, имеется критический диаметр D_Kp, при котором имеет место минимальное термическое сопротивление провода R_{t min}, a следовательно, и максимальная теплоотдача Q_{pac max} .

При однослойной изоляции (п=1), продифференцировав уравнение по внешнему диаметру и оставив постоянным диаметр токоведущей жилы, находим критический диаметр: D_кр=2λ/k.

Подсчеты показывают, что для авиационных изолированных проводов термическое сопротивление несколько меньше, чем для оголенных проводов. Отсюда все выводы, сделанные для оголенных проводов, справедливы для изолированных проводов.

Если расчет на нагрев одиночных проводов рассмотрен в ряде известных работ, то вопросы расчета проводов в жгуте требуют дальнейших исследований.

Опуская сложные выводы, конечное выражение для определения допустимой плотности тока в проводе, проложенного в жгуте, имеет вид

где т=n₃ /n_o – коэффициент загрузки жгута;

n₀ – общее число проводов в жгуте;

п₃– количество загруженных током проводов;

S – сечение провода (среднеарифметическое);

D_ж – наружный диаметр жгута;

λ_из – коэффициент теплопроводности изоляции провода;

γ – удельная проводимость токоведущей жилы провода;

k – коэффициент теплоотдачи с поверхности жгута;

τ_доп – допустимый перегрев жгута, определяемый классом изоляции.

По аналогии уравнения можно найти критический диаметр жгута:

.

Соотношения указывают пути формирования жгутов, при которых имеет место максимальная загрузка проводов в жгуте.

Допустимый ток нагрузки в проводе жгута зависит от типа жгута (D_ж, п₀, S, λ_из, Т_доп), условий охлаждения (k) и от коэффициента загрузки жгута.

В практической работе сечения проводов по допустимому нагреву рекомендуется выбирать предварительно по стандартным таблицам норм нагрузок и приближенным формулам и окончательную проверку выполнять по точным аналитическим выражениям, изложенным в данной работе.