Выбор оптимальной длины стороны теодолитной съемки

При измерении длин сторон теодолитного хода различают погрешности случайные (от непостоянства натяжения рулетки, влияния температуры, неправильного провешивания, отсчитывания, измерения угла наклона) и систематические (ошибка компарирования). Ошибку m_s измерения длины стороны S с учетом влияния случайных и систематических погрешностей можно определить по следующей формуле:

m_s= μ√S + λS , (1.1)

где μ=0,001 λ=0,00005 - коэффициенты влияния случайных и систематических ошибок.

Для определения оптимальной длины линии используем длины 12 сторон (10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110 ;120 м). По приведенным длинам линий и формулам рассчитываем ошибку измерения каждой стороны с учетом влияния случайных и систематических погрешностей. Строим график зависимости средней ошибки измерения от длины линии. Для удобства все вычисления сводим в табл.1.1. Относительная погрешность вычисляется по формуле:

(1.2)

Ошибка измерения горизонтального угла зависит от способа измерения и от ошибок центрирования теодолита и сигналов. Если линейные ошибки центрирования теодолита е_т и сигналов е_s равны между собой (е_т = е_s = е ), то среднюю ошибку измерения горизонтального угла можно определить по формуле:

, (1.3)

где m_i - инструментальная ошибка, зависящая от способа измерения угла;

e - линейная ошибка центрирования теодолита и сигналов, е = 1,5 мм = 0,0015 м (однократное центрирование шнуровым отвесом);

а, b - длины сторон измеряемого угла, а = b =10, 20, 30,40 50, 60, 70, 80 90, 100 110,120;

β – величина измеряемого угла, β = 160;

ρ – радиан, ρ = 206265”,

но т.к. в нашем случае a=b мы используем несколько упрощённую формулу:

(1.4)

При измерении угла способом повторений инструментальная ошибка:

, (1.5)

а при измерении способом приемов:

, (1.6)

где m_о - ошибка отсчитывания;

m_v - ошибка визирования на сигнал;

n - число повторений или приемов.

Ошибка визирования определяется по формулам:

, или (1.7, 1.8)

где d - угловое расстояние между нитями биссектора, секунды;

v - увеличение зрительной трубы теодолита.

Величина ошибки отсчитывания зависит от типа отсчетных приспособлений. При отсчитывании по двум сторонам с последующим их усреднением:

, (1.9)

где t – цена деления шкалы.

Инструмент: теодолит Т30М (t = 30, V = 40).

Определив необходимые данные, вычисляем инструментальную ошибку:

После вычисления инструментальной ошибки, ошибки визирования и отсчитывания берем значения длин линий и исследуем точность измерения горизонтального угла в зависимости от увеличения длины стороны.

Вычисления значений сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1