Практическое применение безмоментной теории к расчету элементов тонкостенных сосудов и аппаратов. Расчет толщины стенки и допускаемого давления

Как было сказано ранее, практическая задача расчета в соответствии с ГОСТ, заключается в определении толщины стенки при проектном расчете или допускаемого внутреннего давления (при проверочном расчете). Формулы, приведенные в ГОСТ Р 52857.2-2007, получены на основании зависимостей 1.14 и 1.15.безмоментной теории

Толщина стенки определяется на основе третьей теории прочности из следующего выражения

, (1.17)

где s_экв – эквивалентное напряжение, МПа;

s₁,s₃ – главные напряжения, МПа, т.е. нормальные напряжения, действующие на площадках, где касательные напряжения (t) равны нулю;

[s] – допускаемое напряжение, МПа, которое определяется по справочным таблицам в зависимости от материала и расчетной температуры.

Ранее было сказано, что в силу симметрии оболочек касательные напряжения в меридиональных и кольцевых сечениях равны нулю (рисунок 1.27). Поэтому напряжения, действующие по граням – главные.

Рисунок 1.27 – Касательные напряжения не действуют, равны нулю (t =0)

Учитывая, что для цилиндрической оболочки и , а из курса сопротивления материалов известно, что , принимаем ; ; _. (рисунки 1.28, 1.29, 1.30)

Рисунок 1.28 – Главные напряжения, действующие в стенках тонких оболочек

Рисунок 1.29 -Напряжения в продольном направлении в стенке цилиндрической трубы

Рисунок 1.30 - Напряжения в стенке цилиндрической трубы в окружном направлении

Далее подставив в уравнение (1.17) значения , получим

, (1.18)

. (1.19)

Решая уравнение (1.17) относительно S, получаем следующую формулу для расчета толщины стенки цилиндрической обечайки

. (1.20)

В соответствии с ГОСТ Р 52857. 2 данная формула преобразована, и расчет производится по следующей зависимости

, (1.21)

, (1.22)

где S_R – расчетная толщина стенки, мм;

S_ц – исполнительная толщина стенки цилиндрической обечайки с учетом суммы прибавок, мм, определяемая по ГОСТ;

Р^t_рас, Р^и_рас – расчетные давления соответственно в рабочих условиях и при испытаниях, МПа;

[s]_t, [s]^и₂₀ – допускаемые напряжения соответственно в рабочих условиях и при испытаниях, МПа;

j – коэффициент прочности сварного шва.

Учитывая, что прочность сварного шва может быть меньше, чем прочность основного металла, уменьшают допускаемое напряжение на величину j, которая зависит от процента контролируемых швов; кроме этого, j зависит от вида сварного шва. j может изменяться от 0,65 до 1.

С учетом коэффициента прочности сварного шва j и суммы прибавок с формула в окончательном варианте запишется так

, (1.23)

где с – сумма прибавок, мм, которая вычисляется по формуле

с = с₁ + с₂ + с₃ +с₀ (1.24)

где с₀ – прибавка на округление толщины стенки до стандартного значения, мм;

с₁ – прибавка на коррозию и эррозию, мм, рассчитывается по зависимости

, (1.25)

где p – проницаемость, мм/год. Проницаемость металла определяется экспериментальным путем при исследовании коррозионной стойкости материала в заданной среде, проницаемость принимается равной 0,1 мм/год;

r – срок службы, год,

Если данных о проницаемости нет, то прибавка на коррозию принимается равной 2 мм;

с₂ – прибавка на минусовое отклонение по толщине листа. Эти значения даются в ГОСТах в зависимости от толщины листа, Значения с₂ отрицательные, но в формулы подставляется со знаком плюс;

с₃ – технологическая прибавка, которая возникает в результате изготовления аппарата (вальцовка, штамповка и т. д.). Обычно технологическую прибавку принимают равной нулю (с₃ = 0).

Прибавки с₂ и с₃ учитываются в том случае, если сумма прибавок (с₂ + с₃) вместе составляют более 5% от прибавки с₁

с₂ + с₃ >5% с₁; (1.26)

Допускаемое внутреннее давление для цилиндрической обечайки находится по следующей зависимости

(1.27)

Согласно ГОСТ Р 52857.2-2007данные формулы применимы, если:

для обечаек и труб при D

для труб при D

Аналогичные зависимости получены и для оболочек других форм: эллиптических, сферических, конических. Данные формулы здесь не приводятся, поскольку подробно эти вопросы изучались при подготовке бакалавров.

Заключение

Таким образом,на основании данных, приведенных в лекции можно осуществлять прочностные расчеты, необходимые для составления технической документации, заполнять некоторые пункты паспорта сосуда, технического задания, технических условий.

Кроме этого, на практических занятиях студенты смогут рассчитать стоимость материала сосуда и определить, насколько оптимально и экономно он спроектирован.

Определение прочных размеров аппаратов с помощью уравнений, основанных на мембранной теории, рекомендуется производить в такой последовательности:

- определяются габаритные размеры аппарата и выбирается форма всех его частей;

- выбирается конструкционный материал и способ изготовления частей аппарата и их соединения;

- определяется величина расчетного давления с учетом гидростатического давления столба воды во время испытания, устанавливаются величины и схемы приложения всех возможных дополнительных нагрузок;

- расчетом определяется расчетная температура стенок аппарата;

- устанавливаются допускаемые напряжения,причем они для разных мест аппарата, даже изготовленного из одного и того же материала, могут быть различными;

- выбираются коэффициенты прочности швов в зависимости от конструкции;

- определяется величина прибавки на коррозию;

- подсчитываются все вспомогательные величины;

- определяется прочная толщина стенок для всех составных частей оболочки аппарата;

- проверяется величина максимально допустимого испытательного давления;

- до начала расчета обязательно набрасывается эскиз аппарата. В особо ответственных случаях, а также для аппаратов, изготовляемых из хрупких материалов или нагруженных знакопеременной нагрузкой, кроме того, учитывается еще и влияние краевых моментов и сил.

Как осуществляется учет краевых сил и моментов будет рассмотрено далее в лекции №2.