Статистична характеристика вимірюваної величини

Унаслідок недосконалості методів і засобів вимірювання, впливу умов вимірювання і недосконалості органів почуттів спостерігача, а також багатьох інших факторів виникають погрішності вимірювань.

Ці погрішності поділяються на два види: випадкові і систематичні. Випадкові погрішності (у тому числі грубі погрішності і промахи) змінюються випадково при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Систематичні погрішності залишаються постійними або закономірно змінюються при повторних вимірах однієї і тієї ж величини.

Випадкова погрішність не може бути виключена з результатів вимірювання, однак її вплив може бути зменшений за рахунок повторних вимірювань однієї і тієї ж величини й обробки експериментальних даних.

Грубі погрішності і промахи з'являються через помилки або неправильні дії виконавця (його психофізичного стану, неправильного відліку, помилок запису або обчислень, неправильного включення приладу й ін.), а також при короткочасних різних змінах при проведенні вимірювання (вібрація, надходження холодного або теплого повітря, поштовх приладу виконавцем і ін.).

Систематичні погрішності – це визначені функції невипадкових факторів, склад яких залежить від фізичних, конструктивних і технологічних особливостей засобів вимірювання, умов їхнього використання, а також індивідуальних якостей спостерігача. Складні закономірності, яким підкоряються систематичні погрішності, визначаються або при створенні засобів вимірювання і комплектації вимірювальної апаратури, або безпосередньо при підготовці вимірювального експерименту й у процесі його проведення.

Обробка результатів вимірювання фізичної величини включає обчислення наступних статистичних характеристик вимірюваної величини – середнього арифметичного ( ), середнього квадратичного відхилення ( ), стандартного відхилення середнього ( ), коефіцієнта варіації ( ).

, (1)

де x_i – значення фізичної величини, обміряне в i – му вимірі;

n – кількість вимірів фізичної величини.

. (2)

. (3)

. (4)

Істинне значення фізичної величини буде лежати в інтервалі

, (5)

де - гранична помилка вимірювання.

Гранична помилка вимірювання з обраною довірчою імовірністю Р (найчастіше приймають рівної 0,95) визначається по формулі

, (6)

де t_a - коефіцієнт Стьюдента, що залежить від кількості вимірювань (ступеня волі f = n-1) і значення довірчої імовірності (рівня помилки a = 1-P). Значення коефіцієнта Стьюдента приймається з таблиць.

Відносна погрішність вимірювання визначається за формулою

, % . (7)

Визначення грубих погрішностей (промахів) здійснюється виходячи зі співвідношення: якщо відношення найбільшого (найменшого) відхилення i -го виміру величини від її середньоарифметичного значення до середнього квадратичного відхилення більше (або дорівнює) табличного значення статистики максимального відхилення при заданій довірчій імовірності при даній кількості вимірювань:

. (8)

Після виключення з результатів вимірювання тих вимірювань, що проведені з грубими погрішностями (що є промахами), перераховують.